第二十三章旋转习题课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．下列不属于旋转变换的是(　 　) A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 1 旋转的有关概念 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′. (1)点B的对应点是______. (2)旋转中心是______，旋转角是__________________. (3)∠A的对应角是_________，线段OA的对应线段是____. 点B′ 点O ∠AOA′(或∠BOB′) ∠A′ OA′ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A＝20°，∠C＝15°，点E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__________. 35° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2 旋转的性质 4．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，则下列结论中错误的是(　 　) A．∠AOC＝∠BOD B．∠A＝∠C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是_________. 17° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)∠CBE＝______，∠ABE＝______，∠BED＝_______. (2)BD＝________，BE＝______. 45° 75° 15° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，点E在AC的延长线上．若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：由旋转的性质可得，△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE＝3，AD＝ED，∠BAD＝∠E，∠ADB＝∠CDE. ∵∠ADB＋∠ADC＝60°， ∴∠EDC＋∠ADC＝∠ADE＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠BAD＝∠E＝60°. ∵点A，C，E在一条直线上， ∴AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5. ∵△ADE为等边三角形， ∴AD＝AE＝5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 8．如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长是(　 　) A．0.5 B．1.5　　 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 9．(2023·天津)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(　 　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 10．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后得到△ABF.若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长是______. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC.D是△ABC内的一点，将△ACD绕点C顺时针旋转90°后得到△BCE.若点A，D，E在同一条直线上，则∠AEB的度数是__________. 90° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)画出将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到的三角形． (2)求BD的长． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△ECA即为所求． (2)如图，连接BE，则△BCE为等腰直角三角形． ∴∠ABE＝45°＋45°＝90°， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 13．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB. (1)求点P与点P′之间的距离． (2)求∠APB的度数． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图，连接PP′，由旋转的性质，知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC， ∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形， ∴PP′＝6. (2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6， ∴P′B2＝PP′2＋PB2， ∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°， ∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） C．OB＝OD D．BD＝OB 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝.将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC. 3－ 3 C． D．1 2 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝6，将边AC绕点C顺时针旋转90°后得到CD，连接AD，BD. BE＝BC＝6， ∴AE＝ ＝＝4， 易证△BCD≌△ECA，∴BD＝AE＝4. $$第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第2课时　旋转作图 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．如图，在正方形网格中有△ABC，则△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形应该是(　 　) 旋转作图 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．(2023·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB′，则点B′的坐标为____________. (－4,8) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．如图，△ABC的顶点坐标分别是点A(3,6)，B(1,3)，C(4,2)．若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，则点A的对应点A′的坐标是_________. (8,3) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，请画出点B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：如图所示，四边形EFGH即为所求． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 5．如图，点A，B，C，D分别在正方形网格的格点上，其中点A(－1,5)，B(3,3)，小华发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一定角度可以得到另一条线段，则这个点的坐标是______________. (1,1)或(4,4) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，请在图中画出点O，并写出α＝__________. 90° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：如图所示，点O即为所求． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A(－3,2)，B(－1,4)，C(0,2)． (1)将△ABC以点C为中心顺时针旋转180°，画出旋转后的△A1B1C. (2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2. (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转后得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)旋转中心的坐标为(－1,0)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） $$第二十三章　旋转 23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．如图，在▱ABCD中，若对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是(　 　) A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD 1 认识中心对称 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．如图，若△ABC和△DEF成中心对称关系，则对称中心是(　 　) A．点C B．点D C．线段CF的中点 D．线段BC的中点 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2 中心对称的性质 3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是(　 　) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′ D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．将△ABC绕点A旋转180°得到△AB′C′，其中点B的对应点是点B′.若∠BAC＝50°，∠C＝60°，则∠B′的度数是__________. 5．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是____. 70° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE. (1)△ADC和________成中心对称． (2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是______. △EDB 8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3 中心对称作图 7．如图，在正方形网格中，已知格点△ABC和点O. (1)画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． (2)请在正方形网格中标出所有使以点A，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形的点D. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求． (2)如图所示，点D1，D2，D3即为所求． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 8．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(　 　) A．点G B．点H C．点I D．点J C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 9．如图，AD是△ABC的边 BC 上的中线． (1)画出以点 D 为对称中心且与△ABD 成中心对称的三角形． (2)若 AB＝5，AC＝7 ，求 AD 的长的取值范围． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图，延长 AD 至点 A′，使DA′＝AD，连接 CA′，△A′CD 即为所求． (2)根据中心对称的性质，可知 △ADB≌△A′DC， ∴AB＝CA′＝5， ∴7－5<AA′<5＋7. ∵AA′＝2AD， ∴2<2AD<12， ∴1<AD<6. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） C．CO＝CC′ $$第二十三章　旋转 23.2　中心对称 23.2.2　中心对称图形 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．(2023·盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是(　 　) 1 中心对称图形 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．(2023·青岛)生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2 利用中心对称设计图案 3．如图，在4×4的正方形网格中，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是______. 9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．如图，在6×9的方格纸ABCD中，分别在边AB，BC，CD，DA上取四个格点M，N，P，Q(不与点A，B，C，D重合)，使得四边形MNPQ是中心对称图形． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：如图所示，四边形MNPQ即为所求． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 5．(2023·怀化)剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列说法中错误的是(　 　) A．线段BD是中心对称图形 B．线段AD，BC成中心对称 C．△AOD是中心对称图形 D．△AOB与△COD成中心对称 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1.点A，B，C在格点上，连接AB，BC. (1)在图中确定点D，点D也在格点上，连接DC，DA，使得到的四边形ABCD为中心对称图形，并说明理由． (2)在(1)确定点D后，在图中确定点E，点E(不与点C重合)也在格点上，连接ED，EB得到凸四边形ABED，使∠EBA＝∠EDA，直接写出ED的长． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)点D如图所示．理由如下：由勾股定理，得CD＝AB＝2，AD＝BC＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴四边形ABCD是中心对称图形． (2)点E如图所示，ED＝. $$第二十三章　旋转 23.2　中心对称 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．(2023·凉山州)点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是(　 　) A．(2,3) B．(－2，－3) C．(－3,2) D．(－2,3) 2．下列各点A(－2,1)，B(－2，－1)，C(2，－1)，D(－1,2)，关于原点O对称的两点是(　 　) A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D 关于原点对称的点的坐标特征 D B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．在平面直角坐标系中，将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是________________. 4．若点P(m,5)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n的值是________. 5．若将等腰直角三角形AOB按如图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标是__________________. (1，－2) －8 (－1，－1) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．已知点A(a＋b,3a－b)与点B(－2,6)关于原点对称． (1)分别求a，b的值． (2)求点A关于x轴的对称点的坐标． (3)求点B关于y轴的对称点的坐标． 解：(1)∵点A(a＋b,3a－b)与点B(－2,6)关于原点对称， (2)由(1)，得点A的坐标为(2，－6)， ∴点A关于x轴的对称点的坐标(2,6)． (3)点B关于y轴的对称点的坐标为(2,6)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．【教材P69练习3改编】如图，已知点A(－4,2)，B(－1，－2)，▱ABCD的对角线交于坐标原点． (1)求点C，D的坐标． (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程(点A的对应点是点C，点B的对应点是点D)． (3)直接写出▱ABCD的面积． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于点O成中心对称． ∵点A(－4,2)，B(－1，－2)， ∴点C(4，－2)，D(1,2)． (2)线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB绕点O旋转180°. (3)由(1)得，点A到y轴的距离为4，点D到y轴的距离为1， 点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2， ∴▱ABCD的面积可以转化为边长为5和4的矩形的面积， ∴S▱ABCD＝5×4＝20. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 8．点A(－3,2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是(　 　) A．(3,2) B．(－3,2) C．(3，－2) D．(－2,3) A 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 10．若点P(－1－2a,2a－4)关于原点对称的点在第一象限内，且a为整数，则a的值是__________. 11．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. 0或1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求． (2)如图所示，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(－3,1)． (3)如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 12．如图，△ABC的顶点坐标分别是点A(1,1)，B(4，2)，C(3,4)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1. (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2. (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，直接写出点Q的坐标． (4)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所示． (2)如图所示，△A2B2C2即为所示． (3)Q(－2.5,0)． (4)如图所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P(2,0)，则点P即为所求作的点． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学九年级上（人教版） ∴解得 9．在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称点为点P1，点P关于x轴的对称点为点P2(a，b)，则＝______. $$第二十三章　旋转 23.3　课题学习　图案设计 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．下列图案中，不能作为“基本图案”的是(　 　) 利用图形变换设计图案 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．下列图案中，不能由其中一个基本图案通过旋转而构成的是(　 　) C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．如图，这个图案可以看作是以“基本图案”即原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能经过哪种变换得到 (　 　) A．轴对称和旋转 B．轴对称 C．平移　 D．旋转 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3 3 90° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 5．如图所示的四个图案中，既可利用旋转来分析整个图案的形成过程，又可利用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．【核心素养·图形直观】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分．若组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法有(　 　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．如图1是由2个白色和2个灰色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2、图3上按下列要求画图． (1)在图2中，添1个白色或灰色正方形，使它成中心对称图形． (2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或灰色正方形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)所作图形如图2所示． (2)所作图形如图3所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．如图，这个图案可以看作是由“”通过连续平移______次得到的，还可看作是由“”绕中心旋转______次，每次旋转__________得到的． $$第二十三章　旋转 ◆小试卷(五) 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在平面直角坐标系中，点A(5，－3)关于原点对称的点的坐标是(　 　) A．(－5，－3) B．(5,3) C．(－5,3) D．(5，－3) C 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．如图所示的图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图，其中是中心对称图形的是(　 　) A．①② B．②③ C．②④　 D．②③④ C 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．如图，将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度得到△DEF，则旋转中心及旋转角分别是(　 　) A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD D 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．已知下列命题： ①关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形是全等形； ③两个全等的图形一定关于中心对称． 其中正确的有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 创新作业本·数学九年级上（人教版） 5．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△AB′C′，连接CC′.若CC′∥AB，则∠CAB′的度数是(　 　) A．45° B．60° C．70° D．90° B 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．如图，在△ADE中，∠AED＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转90°得到△ABC，连接BD.若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长是(　 　) A 创新作业本·数学九年级上（人教版） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长是(　 　) A．4 B．6 C．3 D．5 B 创新作业本·数学九年级上（人教版） 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8.将三角尺的顶点放在AB的中点F上，三角尺的两边分别交AC，BC于点D，E，连接DE.三角尺在旋转的过程中，下列结论中错误的是(　 　) A．△DFE是等腰直角三角形 B．四边形CDFE的面积保持不变 C．△CDE面积的最大值为8 D．四边形CDFE不可能为正方形 D 创新作业本·数学九年级上（人教版） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心每次旋转__________形成的． 45° 创新作业本·数学九年级上（人教版） 10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转180°得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是______________. (0,1) 创新作业本·数学九年级上（人教版） 11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则点B′的坐标为____________. (－4,8) 创新作业本·数学九年级上（人教版） 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1. (1)△ACC1的形状是________(选填“等腰”或“不等边”)三角形． (2)若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C＝__________. 等腰 40° 创新作业本·数学九年级上（人教版） 三、解答题(本大题共3小题，共40分) 13．(本题12分)如图，△ADE是菱形ABCD外的一个三角形． (1)画出菱形ABCD的对称中心O. (2)画出△ADE关于点O成中心对称的三角形，不需说明过程． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，点O即为所求． (2)如图所示，△CBF即为所求． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 14．(本题14分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，边AB的中点D旋转到点D′.已知AC＝8，BC＝6，求线段DD′的长． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：如图，连接CD，CD′.由旋转的性质可得， AB＝A′B′， ∠DCD′＝90°. ∵点D是边AB的中点， ∴CD，CD′分别是△ABC和△A′B′C的斜边上的中线， ∴CD＝CD′，即△DCD′是等腰直角三角形． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 15．(本题14分)在正方形ABCD中，点P是边CD上的点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF，连接DE. (1)如图1，连接BF，判断线段BF与线段DE的数量关系，并给出证明过程． (2)如图2，若EF正好经过点B. ①证明：BF⊥DE. ②探究BE，BF和AB三条线段之间的数量关系，并证明你的结论． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)BF＝DE.证明如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°. ∵将线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF， ∴AE＝AF，∠EAF＝90°＝∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAE， ∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴BF＝DE. 创新作业本·数学九年级上（人教版） (2)①证明：∵AE＝AF，∠EAF＝90°， ∴∠AFE＝∠AEF＝45°. ∵△ABF≌△ADE， ∴∠AFB＝∠AED＝45°， ∴∠DEF＝∠AED＋∠AEF＝90°， ∴DE⊥BF. 创新作业本·数学九年级上（人教版） ②BE2＋BF2＝2AB2.理由如下： 如图2，连接DB. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴AB2＋AD2＝BD2，∴BD2＝2AB2. ∵∠DEF＝90°， ∴BE2＋DE2＝DB2， ∴BE2＋BF2＝2AB2. 创新作业本·数学九年级上（人教版） A．2 B．2 C．4 D．2 在Rt△ABC中，AB＝＝＝10， CD＝CD′＝5，∴DD′＝5. $$第二十三章　旋转 ★单元复习与小结——核心考点归纳 创新作业本·数学九年级上（人教版） 1 1 旋转的概念和性质 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　 　) A．30° B．35° C．40° D．45° A 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2．(2023·无锡)如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在边BC上，此时∠AFE的度数是(　 　) A．80° B．85° C．90° D．95° B 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． (1)旋转中心是点______，旋转角的度数是__________. (2)连接PP′，△BPP′的形状是__________________. (3)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． B 90° 等腰直角三角形 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(3)在Rt△BPP′中， ∵∠BP′C＝∠BPA＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°. 在Rt△PP′C中， 创新作业本·数学九年级上（人教版） 4．如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M.求证：AM＝FM. 创新作业本·数学九年级上（人教版） 证明：由旋转的性质可得 CD＝CG，AD＝FG， ∠DCG＝90°， ∴∠DGC＝45°， ∴∠DGF＝45°. ∵∠EFG＝90°， ∴HF＝FG＝AD. ∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形， ∴AD∥EF，∴∠DAM＝∠HFM. 又∵∠DMA＝∠HMF，∴△ADM≌△FHM， ∴AM＝FM. 创新作业本·数学九年级上（人教版） 2 中心对称 5．(2023·朝阳)下列图形是中心对称图形的是(　 　) C 创新作业本·数学九年级上（人教版） 6．(2023·苏州)古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　) 7．已知点P(a＋1,2a－3)关于原点的对称点在第二象限内，则a的取值范围是______________. C 创新作业本·数学九年级上（人教版） 3 关于旋转和中心对称的作图 8．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上． 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为点A，B的对应点)． (2)将线段A1B1绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1. 解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求． (2)如图所示，线段A2B1即为所求． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 9．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)． 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． 创新作业本·数学九年级上（人教版） 10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)． 创新作业本·数学九年级上（人教版） (1)以原点O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标． (2)以格点P为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，且使点A的对应点A2恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上)，写出点P的坐标，并画出旋转后的△A2B2C2. 创新作业本·数学九年级上（人教版） 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标是(2,4)． (2)如图所示，点P的坐标是(1，－2)，△A2B2C2即为所求． 创新作业本·数学九年级上（人教版） PP′＝＝ ＝4. PC＝＝＝6. －1<a< $$