精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册月考模拟试卷（二）

2023--2024七年级下册5月月考模拟试卷（二） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E．若，的周长为15cm，则的周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分w与学习天数n的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 10. 如图，在边长为的正方形 中，点、分别是边和的中点，点为正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边勾动二动到点时停止（不含点和点，则三角形 的面积随着时间变化的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是________． 12. 若，，则值为______． 13. ______． 14. 一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为___________个． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________________． 16. 如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝______°． 三、计算题（每题6分，共12分） 17 （1）； （2）化简：． 18. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 四、解答题（共72分） 19. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短； （3）在直线上找一点，使点到边距离相等． 20. 在中，，为的角平分线，，垂足为E，．求的值． 21. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：． 22. 如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 24. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）无人机在75米高上空停留的时间是 分钟． （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 ． （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 25. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 26. 如图，在中，， ，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于． （1）当时， ， ；点从向的运动过程中，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由． （3）在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024七年级下册5月月考模拟试卷（二） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． A，B，D选项中图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵1纳米毫米， ∴80纳米=0.00008毫米毫米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E．若，周长为15cm，则的周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线性质，求三角形的周长，先根据尺规作图的步骤可知直线是线段的垂直平分线，可得，，再结合的周长，可求出，进而得出答案． 【详解】根据题意可知直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴． ∵的周长， ∴， ∴的周长． 故选：A． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用全等三角形的判定定理，逐一判定即可． 【详解】∵ ∴， ∵， ∴添加，不能得出，故A选项符合题意； 添加，则，可根据得出，故B选项不符合题意； 添加，可根据得出，故C选项不符合题意； 添加，可根据得出，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键． 7. 如图，在中，面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先根据两点之间线段最短，，找出最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：连接，, 由作图得：是的垂直平分线， ， ， ，为的中点， ， 的面积为，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故结论①正确； ∵是折痕，折叠后，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴，故结论③错误； ∵，， ∴， ∵是折痕，折叠后，， ∴， ∵， ∴，故结论④正确； ∴正确的结论是①②④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想．理解折叠的性质是解题的关键． 9. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385 A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 周积分w与学习天数n的关系式为 D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中数据结合自变量、因变量的意义以及函数的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，正确，不符合题意； B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，正确，不符合题意； C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，正确，不符合题意； D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法，函数关系式，自变量、因变量的意义，掌握函数的基础概念是正确判断的前提． 10. 如图，在边长为的正方形 中，点、分别是边和的中点，点为正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边勾动二动到点时停止（不含点和点，则三角形 的面积随着时间变化的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析当点，分别在上时，三角形的高的变化，进而可得的面积随着时间的变化，结合选项，即可求解． 【详解】解：当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大； 当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变； 当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小； 当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变； 当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小； 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是________． 【答案】AB＝CD 【解析】 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合 SAS． 【详解】解：所添加条件为：AB＝CD， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）． 故答案为：AB＝CD． 【点睛】此题考查三角形全等的条件，掌握几种证明三角形全等的方法是关键：ASA，AAS，SAS，SSS等． 12. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】把转化成，然后根据指数相同，底数相乘的的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握：指数相同的幂相乘，指数不变，底数相乘． 14. 一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】设白球有x个，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设白球有x个，由题意得 ， 解得：， 经检验：是方程的解． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质得出，再由图形翻折变换的性质得出，即可求解，掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形纸片是长方形纸片， ， 又 ∵四边形由四边形翻折而成， ， ， 故答案为：． 16. 如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝______°． 【答案】144 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理求出∠BOC即可． 【详解】解：∵∠A＝72°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°， ∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°， 故答案为：144． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解题的关键． 三、计算题（每题6分，共12分） 17. （1）； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则等知识计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方运算法则以及积的乘方、同底数幂的除法运算法则等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 【答案】4ab，﹣4． 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 =a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 四、解答题（共72分） 19. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短； （3）在直线上找一点，使点到边的距离相等． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点并依次连接即可； （2）连接交直线l于点P，点P即为所求； （3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求作． 理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求作． 连接，根据题意得：， ∴点Q在直线l和的交点处时， 点Q到边的距离相等． 20. 在中，，为的角平分线，，垂足为E，．求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，由勾股定理可得，进而可求出的值． 【详解】解： 又为的角平分线， ∴ 在中，， 由勾股定理得 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 21. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】证明：∵， ∴，即 ∵， ∴ 在和中 ∵ ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的定义得到，加上，则，于是根据平行线的判定方法得到，再根据平行线的性质有，，然后利用等量代换即可得到，根据等角对等边即可证明； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，结合（1）中结论即可得解． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ， ，， ， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）7 （2） （3）能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：； 答：盒子中黑球的个数为7． 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 【小问3详解】 解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 24. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟． （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 ． （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）时间，高度 （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）25米 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）， 故答案为：时间（或t），飞行高度（或h）； 【小问2详解】 解：由图像可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图像可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． 25. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）16 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积的不同表示方法解答即可； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）设，则，然后根据完全平方公式展开求出，即得答案． 【小问1详解】 图2中正方形的面积，还可以表示成， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：； ∴； 【小问3详解】 设，则， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点、灵活变形是解题的关键． 26. 如图，在中，， ，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于． （1）当时， ， ；点从向的运动过程中，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由． （3）在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由． 【答案】（1）；；小； （2），理由见解析； （3）可能相等，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）现根据邻补角的定义，得到，进而得到，然后利用三角形内角和定理，得到，，又因为点从向的运动过程中，逐渐增大，所以逐渐变小； （2）利用三角形内角和定理，得到，根据平角的性质，得到，进而得到，再根据“”证明，即可得到答案； （3）根据等边对等角的性质，得到，再利用三角形内角和定理，得出，由三角形外角的性质，得到，进而得到，最后利用邻补角，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 点从向的运动过程中，逐渐增大， 逐渐变小， 故答案为：；；小； 【小问2详解】 解：当时，，理由如下： ， ， 又，， ， ， 当时， ， ， 在和中， ， ， 即当时，，； 【小问3详解】 解：在点的运动过程中，与的长度可能相等，理由如下： ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了邻补角，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$