精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（三）

2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷（三） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3 9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，于点E，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，那么____． 12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____． 14. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______． 15. 如图，在中，D、E、F分别为中点，且，则的面积是______． 16. 如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20. 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中 ， ． （2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品概率约是 精确到 （3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 21. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准 超出时间x/分 1 2 3 4 5 …… 超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 …… （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？ （3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？ 23. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点D，使点D在边上，且到和的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点M、N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧交于点P； ③画射线，交于点D． 所以点D即所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D作于点E，连接，． 在与中， ∵，，， ∴． ∴ ． ∵， ∴． 又∵， ∴（ ）（填推理的依据） 24. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：AG=CF； （2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷（三） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原计算正确，故此选项符合题意； C、原计算错误，故此选项不符合题意； D、原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（ ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：0.000000022=， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ，故选项A正确，不合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键． 6. 一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由题意可知，则由平行线的性质可得，求得，从而可求的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 7. 如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 8. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是几何概率，正方形的性质，勾股定理的应用，先求解阴影面积，再利用几何概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，阴影区域是一个正方形， ∵大正方形的边长为， ∴大正方形的对角线长为，面积为， ∴阴影部分的边长为， ∴S阴影cm2， ∴P（该点取到阴影部分）． 故选C 10. 如图，是的角平分线，于点E，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于F，则由角平分线的性质得到，再根据，列式计算即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F 【解析】 【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可． 【详解】解：添加BE=CF ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AB=DE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】解：当该三角形锐角三角形时，如图1， ∴其顶角为， 则底角为：， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， ∴由图可知顶角的外角为， ∴顶角为， ∴底角为， 综上可知该三角形的底角为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键． 14. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是_______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后根据折叠的性质及角的和差关系可进行求解． 【详解】解：如图①，∵，， ∴，， ∴图②中的， ∴图③中的； 故答案为：． 15. 如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵，F是的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 16. 如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____． 【答案】 ①. 14 ②. y＝6x+2． 【解析】 【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度. 【详解】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为14，y=6x+2. 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果，计算结果为-15. 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后再将代入进行计算即可. 【详解】 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键. 19. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：理由如下：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取的排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中 ， ． （2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到 （3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 【答案】（1）0.942；1898 （2）0.95 （3）个 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可得解； （2）利用频率估算出概率即可得解； （3）根据概率计算即可得解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由题意得：从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是； 【小问3详解】 解：（个）， 故如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有个． 21. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键： （1）根据两直线平行内错角相等推出，由此根据证明，即可证得； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据等边对等角及三角形的内角和求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 22. 某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准 超出时间x/分 1 2 3 4 5 …… 超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 …… （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？ （3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？ 【答案】（1）见解析 （2）0.9元 （3）8分钟 【解析】 【分析】（1）根据表格信息可直接解答； （2）由表格可知：每超出时间1分钟，则电话费增加0.15元，据此解答即可； （3）根据（2）的结论求解. 【小问1详解】 由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量； 【小问2详解】 由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是元； 【小问3详解】 由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出分钟. 【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，正确理解题意、读懂表格信息是解题的关键. 23. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点D，使点D在边上，且到和的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点M、N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧交于点P； ③画射线，交于点D． 所以点D即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D作于点E，连接，． 在与中， ∵，，， ∴． ∴ ． ∵， ∴． 又∵， ∴（ ）（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据 过程即可补全图形； （2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明． 【小问1详解】 解：如图，即为补全的图形； 【小问2详解】 证明：过点D作于点E， 连接，． 在与中， ∵，，， ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 24. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：AG=CF； （2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为16． 【解析】 【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论； （2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案． 【详解】（1）连接AD、DC． ∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC， ∴DG=DF． ∵D在AC的中垂线上， ∴DA=DC． 在Rt△DGA与Rt△DFC中， ∵DG=DF，DA=DC， ∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL） ∴AG=CF； （2）由（1）知DG=DF． 又∵BD=BD， ∴Rt△BDG≌Rt△BDF， ∴BG=BF． 又∵AG=CF， ∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16． 答：△ABC的周长为16． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，中垂线的性质定理，掌握角平分线的性质，中垂线的性质定理以及用HL证直角三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$