精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟试题

2024年七年级下学期期末模拟卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 已知一个数的绝对值是，则这个数是（　） A. B. C. 3 D. 2. 如图，若直线，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名考生是总体一个样本 B. 2000名学生是样本容量 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1万名考生是总体 7. 如图，这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹，其中①号线的长度作为他的跳远成绩，这样测量的数学道理是（　） A. 平行线之间距离处处相等 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 8. 估计 的值在（　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ）． A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 11. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将边长为2的正方形沿对角线平移，使点A移至线段的中点处，得新正方形，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 (　　) A. B. C. 1 D. 13. 杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分为优胜者，则优胜者的频率为（ ） A. 18 B. 50 C. 0.30 D. 0.36 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记）___________，使得． 17. 用不等式表示的倍加上6大于：______． 18. 将点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是______． 19. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． （1）足球、跳绳的单价各是多少元？ （2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 23. 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A．分；B．分；C．分；D．分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有学生人，若分数为分以上(含分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？ 24. 嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． （1）求m和n的值； （2）求方程组正确的解． 25. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出的对顶角和邻补角； （2）若，则的度数为________． 26. 某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 27. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证：； （2）如图，在（）的条件下，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：． （3）如图，在（）的条件下，连接，是上一点，且，若，请直接写出的度数（不需要写过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级下学期期末模拟卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 已知一个数的绝对值是，则这个数是（　） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵一个数的绝对值是， ∴这个数是． 故选：D． 2. 如图，若直线，那么度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 4. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 详解】解：， ∵9的平方根为， ∴的平方根是， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握． 根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点第二象限． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 6. 在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名考生是总体的一个样本 B. 2000名学生是样本容量 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1万名考生是总体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不正确，不符合题意； B、2000是样本容量，故B不正确，不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确，符合题意； D、1万名考生的数学成绩是总体，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹，其中①号线的长度作为他的跳远成绩，这样测量的数学道理是（　） A. 平行线之间的距离处处相等 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B． 8. 估计 的值在（　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算的取值范围成为解题的关键． 由，即，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 9. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， ∴P点的坐标为． 故选：A． 10. 关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ）． A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 故选：B． 11. 不等式组解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 12. 如图，将边长为2的正方形沿对角线平移，使点A移至线段的中点处，得新正方形，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 (　　) A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和平移的性质，根据题意得，且与的交点也为的中点，则阴影部分正方形的边长为1，即可求得对应的面积． 【详解】解：由题意得，， ∵为的中点， ∴与的交点也为的中点， ∴图中阴影部分正方形的边长为1， ∴阴影部分正方形的面积为1． 故选：C． 13. 杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ） A. 18 B. 50 C. 0.30 D. 0.36 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解． 【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2023次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记）___________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴添加的条件为． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 用不等式表示的倍加上6大于：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意列出不等式即可. 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 18. 将点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，利用平移的性质构建方程即可解决问题，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】解：点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点， ，即 点恰好落在轴上， ， 解得， 将代入得：， 故答案为：． 19. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元解二元一次方程组，根据题意得，进而可得，即可求解． 【详解】解： 得， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． 【详解】解：原式 ． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： 22. 为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． （1）足球、跳绳的单价各是多少元？ （2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条 （2）该店的商品按原价的9折销售 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程（组），是解题的关键． （1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据购买30个足球和60条跳绳用去720元，购买10个足球和50条跳绳用去360元，列出方程组进行求解即可； （2）设该店的商品按原价的m折销售，根据促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得： 解得： 答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条． 【小问2详解】 设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得： 解得： 答：该店的商品按原价的9折销售． 23. 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A．分；B．分；C．分；D．分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有学生人，若分数为分以上(含分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？ 【答案】（1）40人；（2）答案见解析；（3）360人． 【解析】 【分析】（1）根据C．分之间的总人数为20人及所占比例为50%，作除法运算即可得出总人数 （2）用随机抽取的总人数减去A、C、D等级的人数，即可得出B等级的人数； （3）九年级学生总人数乘以A、B等级人数占抽查人数的比例即可得出答案． 【详解】解：这次随机抽取的学生人数是（人）． 等级人数为（人），补图如图， 根据题意，得（人）． 答：估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图以及扇形统计图，能够将二者结合起来，找出其中相关联的信息是解此题的关键． 24. 嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． （1）求m和n的值； （2）求方程组的正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【小问1详解】 嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； 【小问2详解】 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 25. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）直接写出对顶角和邻补角； （2）若，则的度数为________． 【答案】（1）对顶角；邻补角、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答； （2）根据垂直定义可得，从而求出，利用邻补角进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：的对顶角是的邻补角是和； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 26. 某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元． （1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】（1）桂花树每棵80元，香樟树每棵100元 （2）有三种购买方案：①购买桂花树50棵，香樟树80棵；②购买桂花树51棵，香樟树79棵；③购买桂花树52棵，香樟树78棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． （1）设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案． 【小问1详解】 解：设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元． 根据题意得： 解得 答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元． 【小问2详解】 解：设桂花树a棵，则香樟树棵． 根据题意得：， 解得： ∵a取整数， ∴ 所以有三种购买方案： ①购买桂花树50棵，香樟树80棵， ②购买桂花树51棵，香樟树79棵， ③购买桂花树52棵，香樟树78棵． 27. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证：； （2）如图，在（）的条件下，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：． （3）如图，在（）的条件下，连接，是上一点，且，若，请直接写出的度数（不需要写过程）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据对顶角相等，同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行； （）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明； （）根据平角定义及角的和差计算即可得到结论； 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（）知， ∴， 又∵ 与的角平分线交于点， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$