精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末数学复习试卷

2023-2024学年通辽七年级（下）期末数学复习卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 下列各数：3.141， ， ，π， ，0.1010010001…，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车抗撞击能力 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 5. 若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 7. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C. 125° D. 130° 9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则a的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共6题；共18分） 11. 平方根是______． 12. 若是二元一次方程，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）距离的最小值为______． 14. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______． 15. 如图//，的平分线交于B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②//；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有（　　） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点；；；；；P₆(2，0)……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共7题；共52分） 17. 解方程组: 18. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_______．（填序号） （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程_______． （3）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 19. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 白色污染（White Pollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）： 29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 42 31 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32 请根据上述数据，解答以下问题： 分组 划记 频数 A:25-30 ___________ ___________ B：30~35 14 C：35~40 ___________ ___________ D：40~45 4 合计 / 40 （1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； （2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在___________组的家庭最多；（填分组序号） （3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中； （4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数． 21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 22. 某商店销售两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） 8 10 7 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套． 【毛利益=（售价-进价）×销售量】 23. 如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C． （1）求出A，B两点的坐标； （2）求出△ABO的面积； （3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年通辽七年级（下）期末数学复习卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 下列各数：3.141， ， ，π， ，0.1010010001…，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数三种形式解答即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，π，， 01010010001…，共4个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义（方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组）逐项判断即可得． 【详解】解：A、中的次数是2，则此项不是二元一次方程组，不符合题意； B、中是分式，则此项不是二元一次方程组，不符合题意； C、中含有三个未知数，则此项不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟记定义是解题关键． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查（为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意； C、了解某班学生的身高情况，调查人数少，适合采用全面调查，则此项不符合题意； D、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估计出在4到5之间，从而得的所在范围； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 5. 若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据点在第三象限可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， 点在第三象限， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键． 6. 给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】解：当时，， ①错误；当时，若，则，②错误； ，③正确；根据不等式性质直接可知④正确. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键. 7. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包， 依据题意得： 均为正整数， 或或或 小明共有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 8. 如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A 110° B. 115° C. 125° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数． 【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD∥FN， ∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， ∵∠BED＝110°， ∴∠ABE+∠CDE＝250° ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE， ∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°， ∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF， ∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选C． 10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） ①若，则不等式组的解集为； ②若不等式组无解，则a的取值范围为； ③若，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定原则依次判断即可：根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”． 【详解】解：①若，则不等式组的解集为，原结论正确，符合题意； ②若不等式组无解，则a的取值范围为，原结论错误，不符合题意； ③若，则不等式组无解，原结论正确，符合题意； ④若不等式组只有两个整数解，则a取值范围为，原结论正确，符合题意． ∴①③④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查确定不等式组的解集和根据不等式组的解集情况求参数，理解确定不等式组解集的方法是解题关键． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是， 故答案为：． 12. 若是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得，由此即可得． 【详解】解：是二元一次方程， ， 由①②得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程、二元一次方程组的特殊解法，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答． 【详解】根据可知：点A在直线上， 根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短， ∵与直线垂直，直线与x轴平行， ∴轴， ∴点A与点B的横坐标相等， ∴， 即点A与点B的最小距离为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键． 14. 如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______． 【答案】113° 【解析】 【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°． 【详解】解：如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°， ∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°， ∴∠AEF＝113°． 故答案为113°． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形． 15. 如图//，的平分线交于B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②//；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有（　　） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】∵∠CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG， ∴①正确， ∵∠GBC=∠ABC=∠ACB， ∴AC∥BG， ∴②正确， ∵∠DBE=∠DBG， ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， ∴③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠CBG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°- ）]=180°-， ∴④正确， 故选：D． 【点睛】考查平行线的性质，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点；；；；；P₆(2，0)……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由、、可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，再根据当n为3的整数倍，且n为偶数时，在的上面；当n为3的整数倍，且n为奇数时，在的下面，即可求解． 【详解】解：由、、可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵， ∴， ∵当n为3的整数倍，且n为偶数时，在的上面；当n为3的整数倍，且n为奇数时，在的下面， ∴点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 三、解答题（共7题；共52分） 17. 解方程组: 【答案】 【解析】 【分析】整理方程得①和②，再利用加减消元法求解即可． 【详解】 ① ② ①②得 解得 将代入中 解得 故方程的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键． 18. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_______．（填序号） （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程_______． （3）若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 【答案】（1）①③； （2）x=-2 （3）0＜m＜1． 【解析】 【分析】（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可判断； （2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解； （3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）解不等式组得：1＜x＜2，而， 解方程①得：x=，故方程①是不等式组的关联方程； 解方程②得：x=-2，故方程②不是不等式组的关联方程； 解方程③得：x=，故方程③是不等式组的关联方程； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解不等式组得：-3＜x＜-1，而， ∴这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2（答案不唯一）． 故答案为：x=-2（答案不唯一）； 【小问3详解】 解不等式组得：m＜x＜m+4， 解集中点为=m+2． 解方程3（x+）=2x+3得：x=2， 解方程2x+6=4x得：x=3， ∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解， ∴， 解得：0＜m＜1， 即m的取值范围是 0＜m＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程，理解材料中不等式组的“关联方程”是解题的关键． 19. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （1）先根据平行线的性质得，结合平分线的定义可得，再结合已知条件可得，即可得出答案； （2）根据平分线的定义得，结合（1）得，再根据已知条件求出，根据三角形内角和定理求得，进而求出，最后根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴． ∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 20. 白色污染（White Pollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）： 29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 42 31 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32 请根据上述数据，解答以下问题： 分组 划记 频数 A:25-30 ___________ ___________ B：30~35 14 C：35~40 ___________ ___________ D：40~45 4 合计 / 40 （1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； （2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在___________组的家庭最多；（填分组序号） （3）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中； （4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数． 【答案】（1）见解析，见解析 （2）C组 （3）作图见解析 （4）900个 【解析】 【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图； （2）根据（1）中的直方图即可得到结论； （3）根据题意算出，，，所占百分比即可得到结论； （4）根据题意列式计算即可得到结论； 【小问1详解】 补全表格与直方图如下图：（每组划记和频数共，两组共，错一个该组不得分；每组频数分布直方图，共） 分组 划记 频数 A:25-30 4 B：30~35 14 C：35~40 18 D：40~45 4 合计 40 【小问2详解】由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多； 故答案是：C． 【小问3详解】 A组占比为：， B组占比为：， C组占比为：， D组占比为：， 补全扇形统计图如下： 【小问4详解】 11 不小于个家庭的占比为，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为个． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键． 21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； 【小问2详解】 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 22. 某商店销售两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） 8 10 7 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套． 【毛利益=（售价-进价）×销售量】 【答案】（1）该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件；（2）购进A种玩具至多减少100件 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，然后根据加减消元法解方程组即可； （2）设购进A种玩具减少a件，然后根据A单价（200-a）+B单价（100+1.5a）2550带入数值，解不等式即可． 【详解】（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件. 根据题意，得 解得： 答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件． （2）设购进A种玩具减少a件. 根据题意，得 解得a≤100. 答：购进A种玩具至多减少100件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，在解不等式时，要注意负号和不等号的变号问题． 23. 如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C． （1）求出A，B两点的坐标； （2）求出△ABO的面积； （3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面积为12；（3）点的横坐标的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a＝－3，b＝2，进而可求得A，B两点的坐标； （2）过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，根据即可求得答案； （3）先根据可求得点C的坐标，设（m，0），根据平移的性质可得（m－6，－4），过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，根据可得，再根据24＜S＜32可求得，进而可求得点的横坐标的取值范围． 【详解】解：（1）∵，，， ∴a＋3＝0且b－2＝0， ∴a＝－3，b＝2， 又∵A（a，b），B（－a，3b）， ∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）； （2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F， ∵ A（－3，2），B（3，6）， ∴ AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3， ∴ ∴△ABO的面积为12； （3）由（2）知：， 而 ∴， 解得：CO＝4， ∴C（0，4）， ∵在x的正半轴上， ∴设（m，0），且m＞0， 此时由平移的性质易知（m－6，－4）， ∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H， 则 ， 即， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点的横坐标的取值范围是． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$