精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟（5）

北师大版七年级下册数学期中模拟（5） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 不能合并，原计算错误； 故选B． 2. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线， 故选：A 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量．根据变量的定义即可作答． 【详解】解：由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量． 故选：A． 4. 已知单项式与的积为，那么（　　） A. 11 B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，，．则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及邻补角，熟记平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义解答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为， 当输入数据为8时,输出的数据为=. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式． 7. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 8. 如图，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握判定平行线的的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，符合题意； C、，根据同位角相等，两直线平行，可判断，不符合题意； D、不能判断平行，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果． 【详解】由题可得：， ∴ 整理得， ∴或（舍去）， ∴主卧与客卧的周长差为：（米） 故选：C． 10. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故①不能判断； ， ， 故②能判断； ， ， 故③不能判断； ， ， 故④能判断； 不能判断； 即⑤不能判断； 综上所述，能判断是②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. （______）． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法与除法互为逆运算解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 12. 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义．先用180°减去的度数，再减去三角板中60°的锐角，求出的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到等于． 详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺两边互相平行， ∴． 故答案为：． 13. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式，根据浪费水的总体积等于每滴的体积乘以每秒的滴数可得答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 14. 计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2=_________． 【答案】﹣6b2﹣11c2+16bc+16． 【解析】 【分析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可． 【详解】（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2， =[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2， =16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2， =16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2， =﹣6b2﹣11c2+16bc+16 故答案为：﹣6b2﹣11c2+16bc+16． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式的运用，会用整体思想进行公式的运算，此题的关键是构造出平方差公式的结构形式． 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得：， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 16. 一水池的容积是，现有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量与注水时间之间的关系式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）12 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可； （2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ． 18. 一个角的补角比它的余角的2倍多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义、补角的定义；可得余角为，补角为，根据题意得到关于的方程，即可求解；理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则余角为，补角为， 由题意得，， 解得：． 故这个角的度数为． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】原式 ， 当时，原式． 20. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（ 两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（ 两直线平行，同位角相等）， ∵是的平分线， ∴（ 角平分线的定义）， ∴， ∵， ∴（ 等角补角相等）． 故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等． 21. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升； （2）请写出y与t的关系式； （3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？ 【答案】（1）50；5 （2） （3）油箱还剩余38升油 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，求一次函数解析式，求自变量或函数值： （1）根据表格可得到结果； （2）先设出来关系式，然后代入表格中的数值即可求得结果； （3）将代入（2）中的关系式即可即可求得结果； 准确理解题意，读懂表格是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可得，汽车行驶前油箱里有50升汽油， 汽车每小时耗油为：升， 故答案为：50；5； 【小问2详解】 解：设y与t的关系式为：， 由表格可知当时，， 代入到关系式中可得：， 此时表达式为：， 由表格可知当时，， 代入到关系式中可得：， ∴y与t的关系式为：， 【小问3详解】 解：由（2）可得y与t的关系式为：， 当时，此时升， ∴汽车行驶小时时，油箱中还剩余38升油． 22. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ； ②方法二： ； （2）若图中a、b满足，，求阴影部分正方形的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2）25 （3）2024 【解析】 【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出阴影面积； （3）设，，则，．再根据，即可求出的值． 本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 【小问1详解】 解：①该图形阴影部分的面积为； 故答案为：； ②该图形阴影部分的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∴阴影部分正方形的面积25； 【小问3详解】 设，， 则，， ． 23. 按要求解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 24. 【探究】 若x满足，求的值． 设，则， ； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，则的值为　　； 【拓展】 （2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5；（2）；②12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，根据已知等式确定出所求即可； （2）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与； ②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可． 【详解】解：（1）设， 则， ； （2）①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、 ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是 8 ， ， 阴影部分面积， 设， 则， ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是 12 ． 25. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 【答案】探究：（1）25；（2）；（3），证明见解析；挑战： 【解析】 【分析】探究：（1）由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的性质得出，通过等量代换即可求解； （2）同（1）可得，，通过等量代换即可求解； （3）根据，可得，结合角平分线的定义可得，进而证明，； 挑战：画出图形，参照“探究”中的方法，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 和的平分线交于点， ， ， ， 故答案为：25； （2）由（1）得，， ， 故答案为：； （3）若，则，证明如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 挑战：如图4，，证明如下： 平分，平分， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中模拟（5） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 4. 已知单项式与的积为，那么（　　） A. 11 B. 5 C. 1 D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，，．则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　） A. B. C. D. 7. 如果是关于x的完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 3 8. 如图，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 10. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. （______）． 12. 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______． 13. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是________． 14. 计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2=_________． 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 16. 一水池的容积是，现有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量与注水时间之间的关系式为________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 一个角的补角比它的余角的2倍多，求这个角的度数． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 21. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升； （2）请写出y与t的关系式； （3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？ 22. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ； ②方法二： ； （2）若图中a、b满足，，求阴影部分正方形的面积； （3）若，求值． 23. 按要求解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知n为正整数，且，求的值． 24. 【探究】 若x满足，求的值． 设，则， ； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，则的值为　　； 拓展】 （2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 25. 已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$