精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中测试题

七年级数学下学期阶段综合练习（前3章）（北师版） （满分100分， 建议用时90分钟） 学校 姓名 班级 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确是 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论中错误是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. （3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B. （3a+2b）（﹣3a﹣2b） C. （3a+2b）（﹣2a﹣3b） D. （3a﹣2b）（3a+2b） 4. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线两条直线平行 5. 某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是( ) 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量是自变量，应缴电费为因变量 B. 用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元 C. 若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元 D. 若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元．则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时 6. 如图，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 8. 如果一个数等于两个连续奇数平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 9. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（　　） A. m＝1，a＝5，b＝11 B. m＝1，a＝4，b＝12 C. m＝1.5，a＝5，b＝12 D. m＝1，a＝4，b＝11 二、填空题 （每小题3分，共15 分） 11. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________． 12. 已知某地地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____． 13. 若是一个完全平方式，则___． 14. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地前往乙地，王浩月骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地．两人之间的距离与运动时间的关系大致如图所示，下列结论：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为；③王浩月到达目的地时两人相距；④王浩月比赵明阳提前到达目的地．其中正确结论的序号是___________． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）先化简， 再求值：其中 （2） 已知 ，求 的值． 18. 如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，． （1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）； 解：∵（已知）， ∴__________（__________）． ∴（__________）． ∵（已知）， ∴__________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）若，，则__________． 20. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 21. 如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止． （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为 　 　； 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离． 22. 如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）求∠AEP的度数； （2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期阶段综合练习（前3章）（北师版） （满分100分， 建议用时90分钟） 学校 姓名 班级 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：A．，所以A错误； B．，所以B错误； C．，所以C错误； D．，所以D正确； 故选：D． 2. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可. 【详解】解；A．与是同旁内角，所以此选项正确； B．与是内错角，所以此选项正确； C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误； D．与是同位角，所以此选项正确， 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. （3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B. （3a+2b）（﹣3a﹣2b） C. （3a+2b）（﹣2a﹣3b） D. （3a﹣2b）（3a+2b） 【答案】B 【解析】 【分析】先把各式变形，然后根据完全平方公式对各选项进行判断． 【详解】解：A、原式=-（3a-2b）（3a+2b）=-（9a2-4b2）=-9a2+4b2，所以A选项不符合； B、原式=-（3a+2b）2=-9a2-12ab-4b2，所以B选项符合； C、原式=-（3a+2b）（2a+3b），不能使用完全平方公式，所以C选项不符合； D、原式=9a2-4b2，所以D选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了平方差公式． 4. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 5. 某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是( ) 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 用电量是自变量，应缴电费为因变量 B. 用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元 C. 若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元 D. 若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元．则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时 【答案】D 【解析】 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量每增加千瓦∙时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系． 6. 如图，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余，两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再次根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将a+b=1两边平方，利用完全平方公式展开，把a2+b2=2代入计算即可求出ab的值． 【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=2，a+b=1， ∴12=2+2ab， ∴ab=-． 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 【答案】D 【解析】 【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 9. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案． 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 10. 如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（　　） A. m＝1，a＝5，b＝11 B. m＝1，a＝4，b＝12 C. m＝1.5，a＝5，b＝12 D. m＝1，a＝4，b＝11 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP＝4，从而求得b的值． 【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度每秒2个单位， ∴CD＝2×（8﹣6）＝4， ∴AB＝CD＝4， 当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16， ∴AB•BC＝16，即＝16， ∴BC＝8， ∴长方形的长为8，宽为4， 当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP， 即点P此时在BC的中点处， ∴PC＝BC＝×8＝4， ∴2（6﹣a）＝4， ∴a＝4， ∵BP＝PC＝4， ∴m＝BP÷a＝4÷4＝1， 当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4， ∴4×AP＝4，AP＝2， ∴b＝13﹣2＝11， ∴m＝1，a＝4，b＝11， 故选：D． 【点睛】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系． 二、填空题 （每小题3分，共15 分） 11. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____． 【答案】t=﹣0.006h+20 【解析】 【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可． 【详解】∵每升高1000m气温下降6℃， ∴每升高1m气温下降0.006℃， ∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20， 故答案为t=﹣0.006h+20． 【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键． 13. 若是一个完全平方式，则___． 【答案】 【解析】 【分析】完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍． 【详解】解：， 在中，． 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式. 14. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地前往乙地，王浩月骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地．两人之间的距离与运动时间的关系大致如图所示，下列结论：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为；③王浩月到达目的地时两人相距；④王浩月比赵明阳提前到达目的地．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查观察函数图象，解答本题的关键是明确题意，从函数图象获取准确信息，利用数形结合的思想解答． 根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项． 【详解】解：由图可知：当时间为时，两人相距， 即甲乙两地相距， 当时间为时，甲乙两人之间距离为0， 即此时两人相遇，故①正确； ∵，可得两人的速度和为， 由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了， ∴赵明阳的速度为，故②正确； 可知王浩月的速度为， ∴王浩月到达目的地时，用了， 此时赵明阳行进的路程为：， 即此时两人相距，故③错误； 赵明阳到达目的地时，用了， 则， ∴王浩月比赵明阳提前到目的地，故④正确． 综上所述，正确结论的序号是①②④． 故答案：①②④． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∵纸带对边互相平行 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算： （1）先进行负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，再进行除法运算，最后进行加减运算即可； （2）根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. （1）先化简， 再求值：其中 （2） 已知 ，求 的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先求出，再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，合并同类项后得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 18. 如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点P作直线TM交AC于点T，作∠QPM＝∠CTM，PQ交BC于点Q，直线PQ即为所求． 【详解】解：如图，直线PQ即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，． （1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）； 解：∵（已知）， ∴__________（__________）． ∴（__________）． ∵（已知）， ∴__________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）若，，则__________． 【答案】（1）见解析；（2）30 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF； （2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：（1）∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了平行线判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系． 20. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 【答案】（1）7921 （2）是的平方，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 原式=． 故答案为：7921； 【小问2详解】 猜想：是的平方. 证明： ． 21. 如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0，…往返运动至小球停止． （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系；那么在3s到5s之间速度v与时间t的关系式为 　 　； 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（m/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离． 【答案】（1）v＝﹣t+9；（2）当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2m/s；（3）2m 【解析】 【分析】 详解】解：（1）由题意得，t＝3s时，v＝6m/s，t＝5s时，v＝4m/s， 设3s到5s之间速度v与时间t的关系式为：v＝kt+b， 则，解得， ∴v＝﹣t+9， 故答案为：v＝﹣t+9； （2）由图象知，点E表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2m/s； （3）由图象知，当小球位于点C时的速度为4cm/s，运动了1s， 故CD段的平均速度v平均＝＝2（m/s）， 故第一次在CD段运动时的最大距离为1×2＝2（m）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数进行解答． 22. 如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）求∠AEP的度数； （2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，直接写出t的值． 【答案】（1）30°；（2）①30°或90°；②6秒或10秒 【解析】 【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE=90°，再根据外角的性质可计算得到结果； （2）①当∠MEP=15°时，分两种情况，Ⅰ当ME在AE和EP之间，Ⅱ当ME在EP和EB之间，由∠MEP=15°，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知∠FPE=120°可计算出∠EPN的度数；②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM=15t°，∠FPN=30t°，再平行线的性质可得∠AEM=∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM=15t°，ME∥PN，∠GHP=15t°，可计算射线PN的转动度数180°+90°-15t°，再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM=15t°，∠GPN=40（t-6）°，根据（1）中结论，∠PEG=30°，∠PGE=60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论． 【详解】解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1， ∵PF⊥CD， ∴∠PFD=∠PGE=90°， ∵∠EPF=∠PGE+∠AEP， ∴∠AEP=∠EPF-∠PGE=120°-90°=30°； （2）①Ⅰ如图2， ∵∠AEP=30°，∠MEP=15°， ∴∠AEM=15°， ∴射线ME运动的时间t==1秒， ∴射线PN旋转的角度∠FPN=1×30°=30°， 又∵∠EPF=120°， ∴∠EPN=∠EPF-∠EPN=120°-30°=90°； Ⅱ如图3所示， ∵∠AEP=30°，∠MEP=15°， ∴∠AEM=45°， ∴射线ME运动的时间t==3秒， ∴射线PN旋转的角度∠FPN=3×30°=90° 又∵∠EPF=120°， ∴∠EPN=∠EPF-∠FPN=120°-90°=30； ∴∠EPN的度数为 90°或30°； ②Ⅰ当PN由PF运动如图4时，EM∥PN，PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒， ∠AEM=15t°，∠FPN=30t°， ∵EM∥PN， ∴∠AEM=∠AHP=15t°， 又∵∠FPN=∠EGP+∠AHP， ∴30t°=90°+15t°， 解得t=6（秒）； Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EM∥PN，PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒， ∠AEM=15t°， ∵EM∥PN， ∴∠GHP=15t°，∠GPH=90°-15t°， ∴PN运动的度数可得，180°-∠GPH=30t°， 解得t=6（秒）； Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN， 根据题意可知，经过t秒， ∠AEM=15t°，∠GPN=30（t-6）°， ∵∠AEP=30°，∠EPG=60°， ∴∠PEM=15t°-30°，∠EPN=30（t-6）°-60°， 又∵EM∥PN， ∴∠PEM+∠EPN=180°， ∴15t°-30°+30（t-6 ）°-60°=180°， 解得t=10（秒）， 当t的值为6秒或10秒时，EM∥PN． 【点睛】本题主要考查平行线性质，一元一次方程的应用，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$