精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末试卷

2023年八年级数学期末复习试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．由直角三角形两锐角互余求出的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据角的和差求出的度数即可． 【详解】解；∵，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集，正确计算是解题的关键．分贝求出不等式组的解集后，在数轴上表示出解集，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈，再在数轴上表示不等式组的解集，即可完成求解． 【详解】解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 原不等式组无解， ∴原不等式组的解集在数轴上的正确表示为： 故选：B． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选C． 4. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的y＝kx＋b图象经过点，由函数表达式可得，kx＋b＜0其实就是一次函数的函数值y＜0，结合图象可以看出答案． 【详解】解：∵一次函数的y＝kx＋b图象经过点， 由图可知：当时，y＜0，即； 因此的解集为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误． 5. 如图，四边形的对角线相交点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．由平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、， ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意； B、， ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意； C、， ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意； D、， ，不可以判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选：D． 6. 若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可． 【详解】解：， 解①得：x＜20， 解②得：x＞3-2a， ∵不等式组只有4个整数解， ∴不等式组的解集为：3-2a＜x＜20， 即不等式组只有4个整数解为19、18、17、16， 则有15≤3-2a＜16， 解得：＜a≤-6， 故选D. 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ） A 2：3：4 B. 4：5：6 C. 3：4：5 D. 1：2：3 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， 根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF，即可得S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC，由此即可求解. 【详解】如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，根据三角形的面积公式及角平分线的性质定理得到S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC是解决问题的关键. 8. 把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先根据题意得共有瓶牛奶，进而正确列出不等式即可． 【详解】解：设共有x位老人，根据如每人分3瓶，那么余8瓶可得共有瓶牛奶， ∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶， ∴， 故选：A 9. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案，正确掌握横坐标的关系是解题的关键． 【详解】解：∵将点向下平移个单位长度得到点， ∴，即， ∴点关于轴的对称点， 故选：． 10. 如图，点在的平分线上，且与互补，，，将绕点任意旋转，下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④的最小值为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】作于，于，由平分，，，可推出，根据勾股定理和角平分线的性质可得，证明得到，证明得到，，由，可判断①；根据，可判断②；根据将绕点任意旋转时，的长度是变化的，可判断③；证明是等边三角形，得到，当，时，有最小值，可判断④． 【详解】解：如图，作于，于， ， ， ， ， ， 平分，，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，故①正确； ，故②正确； 将绕点任意旋转时，的长度是变化的，故③错误； ，， 是等边三角形， ， ，，即时，有最小值，最小值为，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都分别互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 12. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据移项，系数化为1求解即可． 【详解】解： 称项得， 系数化为1，得： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解答此题的关键． 13. 不等式的最小负整数解______． 【答案】-3 【解析】 【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得3x＞-11， 系数化成1，得x＞， 所以不等式最小负整数解是-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 14. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程得到，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求得的值是解题的关键． 15. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别是线段、的中点，若，的周长是，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出EF的长．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段，中点， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m. 【答案】500 【解析】 【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300m，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可． 【详解】解：如图所示，设老街与平安路的交点为C． ∵BC∥AD， ∴∠DAE=∠ACB， 又∵BC⊥AB，DE⊥AC， ∴∠ABC=∠DEA=90°， 又∵AB=DE=400m， ∴△ABC≌△DEA， ∴EA=BC=300m， 在Rt△ABC中，AC= =500m， ∴CE=AC-AE=200m， 从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m， ∴最近的路程是500m． 故答案是：500． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E的两种走法． 17. 若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是____________． 【答案】x≤3 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】观察函数图象，可知：当x≤3时，kx＋b≤4． 故填：x≤3． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx＋b≤4的解集是解题的关键． 18. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5． ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4． ∴EF=DE-DF=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 19. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 20. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点问题，先联立方程组，即，只需是整数求得k值即可． 【详解】解：联立方程组，解得，即， ∵x、y都为整数， ∴为整数， ∴k可取，，0，2，3，5，共有6个， 故答案为：6． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再从，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值. 【答案】； 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案． 【详解】解： ， 当，即或时，分式没有意义， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键． 22. 若解分式方程出现增根． （1）则增根为：_______________． （2）求字母m的值． 【答案】（1）x=3；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）分式方程的增根是时分式的分母等于0的未知数的值，由此得到增根是x=3； （2）将分式方程化为整式方程后将x=3代入即可求出m. 【详解】（1）∵分式方程出现增根， ∴增根是x=3， 故答案为：x=3； （2） x-5=-m， 将x=3代入得到-m=-2， m=2. 【点睛】此题考查分式方程的根的情况求解，正确理解分式方程的增根是解题的关键. 23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AB=12，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 【答案】（1）∠DBC＝30°； （2）32． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝70°，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出∠ABD＝∠A＝40°，即可求出答案； （2）根据△CBD的周长求出AC＋BC＝20，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝×（180°−∠A）＝70°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝70°−40°＝30°； 【小问2详解】 ∵△CBD的周长为20，AD＝BD， ∴BD＋DC＋BC＝20， ∴AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝20， ∵AB＝12， ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝12＋20＝32． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，灵活运用各性质是解此题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）P（﹣2，0）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）按要求画出旋转后的图形即可； 按要求进行平移即可； 作点A关于x轴的对称点A’，连接BA’，交x轴于点P，则点P即为所求. 试题解析：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）（-2，0）. 考点：1、图形的旋转；2、图形的平移；3、轴对称的应用. 25. 如图，在△和△中，，，．连接，取中点，连接，求证：为等腰直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了构造三角形全等．延长至使，连接、，延长交于，证明，则，，再证明，则，，据此即可证明为等腰直角三角形． 【详解】证明：延长至使，连接、，延长交于， ，，且， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 为等腰直角三角形． 26. 直线：过点和，直线：和y轴交于点B和直线交于C点． （1）请求出两条直线交点C的坐标及的面积； （2）请求出当x取何值时，． 【答案】（1）32 （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式组． （1）把点A，D的坐标代入直线：，求出k和b的值，从而得到直线的解析式．解直线和直线的解析式组成的方程组，即可得到交点C的坐标．根据三角形的面积公式即可求的的面积． （2）由得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：过点和， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 解方程组得， ∴点C的坐标为， 把代入直线：，得， ∴点B的坐标为， ∵，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，， 即， 解得：． 27. 【发现问题】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 【提出问题】 如何利用配方法分解因式、求值和求取值范围？ 【分析问题】 ①用配方法分解因式 分解因式： 解：． ②用配方法求值 已知，求的值． 解：原方程可化为，，即 ，，，，． ③用配方法确定范围 ，利用配方法求M的最小值． 解： ，当时，M有最小值． 【解决问题】 （1）用配方法分解因式：． （2）已知直角的三边长a，b，c，且满足，请求出的长度． （3）已知，．试比较P，Q的大小． 【答案】（1） （2）的长度为10或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据配方法分解因式即可； （2）把配方，根据非负数的性质得到，的值，根据函数的最值即可得到结论； （3）根据配方法即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 即， ， 当a，b是直角的两条直角边时，， 当b是直角的斜边时，， 的长度为10或； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，公式法和分组分解法，勾股定理以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年八年级数学期末复习试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连接，则等于（ ） A B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线相交点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 7. 已知，△ABC三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ） A. 2：3：4 B. 4：5：6 C. 3：4：5 D. 1：2：3 8. 把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的平分线上，且与互补，，，将绕点任意旋转，下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④的最小值为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 不等式的解集是___________． 13. 不等式的最小负整数解______． 14. 已知，则代数式值为_________． 15. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别是线段、的中点，若，的周长是，则_____． 16. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m. 17. 若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是____________． 18. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 19. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 20. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有_________个． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再从，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值. 22. 若解分式方程出现增根． （1）则增根为：_______________． （2）求字母m的值． 23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AB=12，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请求出点P的坐标． 25. 如图，在△和△中，，，．连接，取中点，连接，求证：为等腰直角三角形． 26. 直线：过点和，直线：和y轴交于点B和直线交于C点． （1）请求出两条直线交点C的坐标及的面积； （2）请求出当x取何值时，． 27. 【发现问题】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 【提出问题】 如何利用配方法分解因式、求值和求取值范围？ 【分析问题】 ①用配方法分解因式 分解因式： 解：． ②用配方法求值 已知，求的值． 解：原方程可化为，，即 ，，，，． ③用配方法确定范围 ，利用配方法求M的最小值． 解： ，当时，M有最小值． 【解决问题】 （1）用配方法分解因式：． （2）已知直角的三边长a，b，c，且满足，请求出的长度． （3）已知，．试比较P，Q的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$