精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学人教版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 张老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班8名学生，收集到如下数据（单位：时）：4，3，6，5，4，5，5，7，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4，5 B. 5，5 C. 5，6 D. 5，4 2. 已知一次函数中，的值随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线过点，若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　） A ①② B. ② C. ①②③ D. ①③ 5. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在平面直角坐标系中，，点是轴上一动点，且三点不共线，当的周长最小时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 3 频率 0.05 0.10 0.15 1 表中组的频率满足． 下面有四个推断： ①表中的值为20； ②表中的值可以为7； ③这天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这天日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 9. 在平面直角坐标系中，点A（－3，1），B（－1，4），点P在y轴上，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 函数中，自变量x的取值范围为_______． 12. 一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是____________(写出一个即可)． 13. 在一次演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图，则该选手得分的中位数是______分． 14. 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，若，，则的长为_________． 15. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______． 16. 已知，化简：__________． 17. 如图，平面直角坐标系xOy中,点A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件：；；；．这个条件可以是__________． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a． 20. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 21. 如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，，，求的面积． 22. 阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面问题： （1）计算：___________，___________；若n为正整数，请你猜想___________． （2）计算：； （3）计算：． 23. 如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，沿着的方向以每秒的速度运动，设运动时间为t秒． ①当为何值时，是菱形？请说明理由； ②有可能是矩形吗？若可能，求出的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由． 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学人教版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 张老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班8名学生，收集到如下数据（单位：时）：4，3，6，5，4，5，5，7，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4，5 B. 5，5 C. 5，6 D. 5，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，解题的关键是掌握计算方法． 【详解】解：∵这组数据4，3，6，5，4，5，5，7，中，出现次数最多的是， ∴众数是， ∵将这组数据从小到大排列为：处在第位和第位的数是， ∴中位数是， 故选：B． 2. 已知一次函数中，的值随着的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据此一次函数的值随着的增大而增大得出，从而得解． 【详解】解：∵一次函数的值随着的增大而增大， ∴，即． 故选：C． 3. 直线过点，若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把点代入解析式可，即可求解． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，根据题意得到是解题的关键． 4. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　） A. ①② B. ② C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，根据正方形面积公式得到小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5，由此可得，，再由完全平方公式的变形可得，据此可得答案． 【详解】解：∵小正方形的面积是1，大正方形的面积为5， ∴小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5， ∴由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴①②③正确， 故选：C． 5. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 6. 如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°． ∵CE=DF，∴AF=DE． ∴△ABF≌△DAE． ∴AE=BF；∠AFB=∠AED． ∵∠AED+∠DAE=90°， ∴∠AFB+∠DAE=90°， ∴∠AOF=90°， 即AE⊥BF，故①正确； 若AO=OE，则BO垂直平分AE， ∴AB=BC=BE，这与BE>BC矛盾，故②不正确； S△AOB=S△ABF-S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF， ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△ADE， ∴S△AOB=S四边形DEOF，故③正确. 故选C． 【点睛】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、余角的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，有一定的综合性． 7. 如图，在平面直角坐标系中，，点是轴上一动点，且三点不共线，当周长最小时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求一次函数解析式的方法及利用轴对称求线段和的最小值． 作H点关于y轴对称点点，连接，交y轴于点，利用待定系数法求出的解析式后，令，则，即可得到与y轴的交点M的坐标，此时的周长为最小． 【详解】解：作H点关于y轴对称点点，连接，交y轴于点，如图： 此时的周长最小， ∵， ∴点坐标为：， 设的解析式为，则可得： ， 解得：， ∴的解析式为， 令，则， ∴点坐标为，此时的周长最小． 故选C． 8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 3 频率 0.05 0.10 0.15 1 表中组的频率满足． 下面有四个推断： ①表中的值为20； ②表中的值可以为7； ③这天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值； ②根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解. 【详解】解：①日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理； ②20×0.2=4，20×0.3=6， 1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断； ③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断； ④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断. 故选：D 【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键. 9. 在平面直角坐标系中，点A（－3，1），B（－1，4），点P在y轴上，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接PA，则PA十PB的最小值为的长度． 【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接PA， ， ， ， ， 则的最小值为5， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； ③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； ④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可． 【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD， 又∵AE=AP，AB=AD， ∵在△APD和△AEB中， ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故此选项成立； ③∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB， ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED； 故此选项成立； ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°， 又∵BE= ， ∴BF=EF= ， 故此选项正确； ④如图，连接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=1， ∴EP= ， 又∵PB=， ∴BE=， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE=， ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+． 故此选项不正确． 综上可知其中正确结论的序号是①②③， 故选A． 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 函数中，自变量x的取值范围为_______． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件. 12. 一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是____________(写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一个一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交那么该一次函数的一次项系数和常数项都大于0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在一次演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图，则该选手得分的中位数是______分． 【答案】9 【解析】 【分析】将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：5个数据分别为：8，8，9，9，10， 位于中间位置的数为9，故中位数为9分， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小． 14. 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，若，，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，分别是，的中点，可得是的中位线，根据平行线的性质与已知条件可得，由勾股定理求得，从而利用中位线的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，分别是，的中点， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的斜边中线以及中位线．掌握中位线的性质是解题的关键． 15. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b=1的解x=4． 故答案是4． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键． 16. 已知，化简：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：∵0＜a＜2， ∴， 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 17. 如图，平面直角坐标系xOy中,点A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____. 【答案】（5，3）或（1，-3） 【解析】 【分析】根据题意，分两种情形：①当四边形OACB是平行四边形时；②当四边形OABC′是平行四边形时；分别求解即可得到答案. 【详解】解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE=EB，OE=EC． ∵点A（2，3），B（3，0）， ∴E（，）， ∴C（5，3）； ②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF=FB，FA=FC′， ∵B（3，0）， ∴F（，0）， ∴，， ∴m=1，n=-3， ∴C（1，-3）； 故答案为：（5，3）或（1，-3）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件：；；；．这个条件可以是__________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】由平行四边形的判定依次判断，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC， 如果AF=CF， 则无法证明四边形AFCE是平行四边形， 故①不合题意； 如图，作AM⊥BC交BC于点M，FN⊥BC交BC于点N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AM=FN， ∵AE=CF， ∴△AME≌△FNC（HL） ∴∠AEM=∠FCN， ∴AE∥FC， ∴四边形AFCE为平行四边形， 若点E在BM上，四边形AFCE梯形， 故②不符合题意； 如果∠BAE=∠FCD， 则△ABE≌△DFC（ASA） ∴BE=DF， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形； 故③符合题意； 如果∠BEA=∠FCE， 则AE∥CF， ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形； 故④符合题意； 故答案为：③④ 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法：此题③采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求a． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入（1）中的解析式可求出a的值． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b， 把和代入得 ， 解得． 所以此一次函数的解析式为； （2）把代y=3x-1得3a-1=6， 所以． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 20. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 【答案】(1) y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可． 【详解】解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600， 由题意得，， 解不等式①得，x≤44， 解不等式②得，x≥40， 所以，不等式组的解集是40≤x≤44， ∵x为整数， ∴x＝40，41，42，43，44， ∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）； （2）∵k＝5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝44时，y最大＝3820， 即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 21. 如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，，，求的面积． 【答案】40 【解析】 【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，在直角三角形中，利用勾股定理求出DE，再根据三角形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：由折叠得， ∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴ ∴， 设，则 在中，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2， 解得，x=10，即DE=10， ∴ 【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出DE=BE是解决问题的关键． 22. 阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： （1）计算：___________，___________；若n为正整数，请你猜想___________． （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（或； （2）2021 （3）2023 【解析】 【分析】（1）分子分母同时乘以有理化因式，再化简整理即可； （2）将括号内每一项都进行分母有理化，再相消，整理之后利用平方差公式求解即可； （3）先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：； （或； ； 【小问2详解】 解： ． 小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式混合运算，解题的关键是理解材料中分母有理化的方法并应用方法解决问题． 23. 如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，沿着的方向以每秒的速度运动，设运动时间为t秒． ①当为何值时，是菱形？请说明理由； ②有可能是矩形吗？若可能，求出的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）①3秒，是平行四边形，理由见解析；②有可能是矩形，秒， 【解析】 【分析】（1）因为和是两个边长为的等边三角形，所以，又，可得，所以四边形是平行四边形； （2）①证明四边相等即可；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵和是两个边长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①当3秒时，是菱形，理由如下： 如解图①，当秒时，点B与点D重合，点C与点E重合， 所以， 即是菱形． 故答案为：3． ②有可能是矩形；理由如下： 如解图②，当秒时，点B与点E重合， ∵，， ∴， ∴点A、E、F共线， ∵， ∴， 即矩形． ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． ∴，． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键． 24. 甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可； （2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4.2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$