新课预习衔接：第一单元分数乘法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【分数乘分数知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第三部分 典型例题 例题1：小红与爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的给小红，则小红的邮票张数正好是爸爸的，小红原来有多少张邮票？ 【考点】分数四则复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】把爸爸邮票的张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，爸爸给小红100×＝10（张），爸爸还剩下100﹣10＝90（张），此时小红的邮票张数正好是爸爸的，把爸爸剩下的张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90张乘就是小红现在邮票的张数，用小红现在邮票的张数减10张就是小红原来的张数． 【解答】解：100×＝10（张） （100﹣10）×﹣10 ＝90×﹣10 ＝45﹣10 ＝35（张） 答：小红原来有邮票35张． 【点评】小红接收了爸爸给的10张后是爸爸剩下张数的，爸爸还剩下90张，据此即可求出小红接收爸爸10张后的张数，去年爸爸给的张数就是原来的张数． 例题2： 白兔5秒钟可以跑多少米？灰兔的跑步速度是多少？ 【考点】分数乘法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】白兔跑的速度、所用的时间已知，根据“路程＝速度×时间”即可分别求出白兔5秒钟跑的路程．把白兔跑的速度（每秒钟跑的路程）看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用白兔跑的速度乘就是灰兔跑的速度． 【解答】解：10×5＝50（米） 10×＝8（米/秒） 答：白兔5秒钟可以跑50米；灰兔的速度是8米/秒． 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分这几是多少，用这个数乘分率． 例题3：一个橡胶球从125m的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前次落下高度的，这个橡胶球第四次弹起的高度是多少米？ 【考点】分数乘法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第三次的高度，…，即可解答． 【解答】解：125×××× ＝75××× ＝45×× ＝27× ＝16.2（米） 答：这个橡胶球第四次弹起的高度是16.2米． 【点评】解答本题的关键是明确单位“1”的变化，依据是分数乘法意义． 第四部分 高频真题 1．甲数的与乙数的相等，（甲乙均不为0），则甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．能表示右图图意的正确算式是（　　） A． B． C． D． 3．“数形结合”是很重要的数学思想，下面表示×的意义正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图中，把大长方形看作单位“1”，深色阴影部分的面积用算式表示是（　　） A． B． C． D． 5．下列（　　）的积在和之间。 A．× B．× C．×2 6．下面关于“”说法错误的是（　　） A．表示6个相加。 B．表示把6平均分成3份，每份是多少？ C．可以表示6kg苹果的。 D．可用图中阴影部分表示 7．如图四个图中，能正确表示算式的有（　　）个。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　 　升。 9．6t沙用去它的，还剩下 　 　t；比50g多是 　 　g。 10．1时的是 　 　分，4升的和2000毫升的 　 　一样多。 11．10小时的是 　 　小时，比12千克多是 　 　千克。 12．4吨增加吨是 　 　吨，5吨增加是 　 　吨。 13．直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15．看线段图列式计算。 16．看图列式计算。 17．请在如图上画一画，表示出。 18．请用画图的方法表示×的意义。 19．六（1）班有学生56人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中男生人数占了参加社团活动人数的一半，六（1）班参加社团活动的男生有多少人？ 20．客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？ 21．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 22．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 23．工程队修一段长120m的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？ 参考答案与试题解析 1．甲数的与乙数的相等，（甲乙均不为0），则甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【考点】分数乘法． 【答案】B 【分析】由题意知，甲数×＝乙数×，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。 【解答】解：甲数×＝乙数×， 因为＞，所以甲数＜乙数。 故选：B。 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。 2．能表示右图图意的正确算式是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数乘法． 【答案】C 【分析】把一个长方形平均分成4份，阴影部分占其中的3分，用分数表示为，把阴影部分再平均分成5份，取其中的2份，用分数表示重叠部分用分数乘法表示为×。据此解答即可。 【解答】解：能表示右图图意的正确算式是为×。 故选：C。 【点评】本题考查分数乘分数的意义。 3．“数形结合”是很重要的数学思想，下面表示×的意义正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数乘法． 【答案】C 【分析】×表示的意义是求的是多少，用图表示×时，应先表示出，再表示出的，据此判断即可。 【解答】解：A选项，先把长方形平均分成4份，取其中3份，再把这3份平均分成2份，取其中1份，表示出了×的意义，所以A选项错误； B选项，先把圆平均分成4份，取其中3份，再取其中2份，没有表示出×的意义，所以B选项错误； C选项，把长方形平均分成8份，其中是6份，其中是3份，表示×的意义，所以C选项正确。 D选项，第一次把线段平均分成4份，取其中3份，第二次把线段平均分成2份，取其中1份，没有表示出×的意义，所以D选项错误。 故选：C。 【点评】此题重点考查分数乘分数的意义。 4．如图中，把大长方形看作单位“1”，深色阴影部分的面积用算式表示是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数乘法． 【答案】C 【分析】把一个长方形平均分成3份，灰色部分占其中的2份，是，再把这两份平均分成8份，深色部分占其中的5份，深色部分表示整个图形的：，据此解答。 【解答】解：把大长方形看作单位“1”，深色阴影部分的面积用算式表示是。 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对分数乘分数乘法的意义的掌握。 5．下列（　　）的积在和之间。 A．× B．× C．×2 【考点】分数乘法；分数大小的比较． 【答案】A 【分析】根据分数乘法的计算方法，分别计算出各个选项的结果，然后再进行比较即可判断。 【解答】解：×＝，＜＜，所以符合题意； ×＝，＜，所以不符合题意； ×2＝，＞＞，所以不符合题意。 故选：A。 【点评】本题考查了分数乘法的计算法则以及分数大小比较的方法，要能够灵活运用。 6．下面关于“”说法错误的是（　　） A．表示6个相加。 B．表示把6平均分成3份，每份是多少？ C．可以表示6kg苹果的。 D．可用图中阴影部分表示 【考点】分数乘整数． 【答案】D 【分析】根据分数乘法的意义以及分数的意义对各个选项进行分析，找出错误的即可。 【解答】解：是整数乘分数，可以表示6个是多少；也可以表示6的是多少，所以选项A和C是正确的； 表示把整体平均分成3份，每份是多少，那么就表示把6平均分成3份，每份是多少；选项B是正确的； 这是把长方形平均分成了6份，其中的4份，表示了。 故选：D。 【点评】解决本题关键是熟练掌握分数乘法的意义，以及分数的意义。 7．如图四个图中，能正确表示算式的有（　　）个。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】分数乘分数． 【答案】B 【分析】可以表示先将单位“1”平均分成3份，表示出其中的2份，也就是它的，再把这2份平均分成2份，表示出其中的1份，就是的，据此解答。 【解答】解：根据分析可得： 都能表示； 不能表示。 所以能正确表示算式的有3个。 故选：B。 【点评】本题考查了分数乘分数，重点考查了对算理的理解。 8．一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　　升。 【考点】分数乘法． 【答案】。 【分析】把每小时的耗油量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：×＝（升） 答： 小时耗油升。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则及应用。 9．6t沙用去它的，还剩下 　4　t；比50g多是 　60　g。 【考点】分数乘法． 【答案】4，60。 【分析】把6t沙看作单位“1”，用去它的，还剩下它的（1﹣），求剩下的重量，用6×（1﹣）解答； 把50g看作单位“1”，比它多，则这个重量是50g的1+，求它的（1+）是多少g，用50×（1+）解答。 【解答】解：6×（1﹣） ＝6× ＝4（t） 50×（1+） ＝50× ＝60（g） 6t沙用去它的，还剩下4t；比50g多是60g。 故答案为：4，60。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。 10．1时的是 　40　分，4升的和2000毫升的 　　一样多。 【考点】分数乘法． 【答案】40；。 【分析】根据1小时是60分，用60乘即可求解； 把4升化成4000毫升，先用4000乘求出4升的是多少，然后再除以2000毫升即可求解。 【解答】解：1小时＝60分 60×＝40（分） 4升＝4000毫升 4000×÷2000 ＝800÷2000 ＝ 答：1时的是40分，4升的和2000毫升的一样多。 故答案为：40；。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 11．10小时的是 　4　小时，比12千克多是 　15　千克。 【考点】分数乘法． 【答案】4；15。 【分析】求10小时的是多少小时，用乘法计算。 先用12千克乘，计算出多的质量，再用12千克加上多的质量，即可计算出比12千克多是多少千克。 【解答】解：（小时） 12+12× ＝12+3 ＝15（千克） 答：10小时的是4小时，比12千克多是15千克。 故答案为：4；15。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与加法的意义，列式计算。 12．4吨增加吨是 　　吨，5吨增加是 　6　吨。 【考点】分数乘法；分数的加法和减法． 【答案】；6。 【分析】用4吨直接加上吨，即可计算出未知的吨数。 先用乘法计算出增加的吨数，再用5吨加上增加的吨数，即可计算出未知的质量。 【解答】解：（吨） 5×+5 ＝1+5 ＝6（吨） 答：4吨增加吨是吨，5吨增加是6吨。 故答案为：；6。 【点评】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 13．直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点】分数乘法；分数的加法和减法． 【答案】；；；；；；；。 【分析】根据分数乘法法则及分数加减法则直接口算。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则及分数加减法则，加强口算能力。 14．直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点】分数乘分数；分数乘法． 【答案】6；；；；；0.4；；。 【分析】根据分数加减法，分数乘法的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.4 ＝ ＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法，分数乘法的计算方法。 15．看线段图列式计算。 【考点】分数乘法． 【答案】210只。 【分析】已知鸡有120只，鸭的只数比鸡多，求鸭有多少只。把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数相当于鸡的（1+）。根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘（1+）就是鸭的只数。 【解答】解：120×（1+ ） ＝120× ＝210（只） 答：鸭有210只。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。关键根据线段图弄清题意。 16．看图列式计算。 【考点】分数乘法． 【答案】千克（或千克）。 【分析】根据线段图可知：苹果有60千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用60乘求出梨的重量，再乘即可求出香蕉的重量。 【解答】解：60×× ＝40× ＝（千克） 则香蕉有千克。 【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。 17．请在如图上画一画，表示出。 【考点】分数乘法． 【答案】 【分析】表示求的是多少，所以先把长方形平均分成4份，涂出其中的3份就是，再把看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份就是，这双重涂色的部分就是的积。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了分数的意义和分数乘分数的算理。 18．请用画图的方法表示×的意义。 【考点】分数乘法． 【答案】 【分析】首先把整个长方形看作单位“1”，先平均分成5份，表示出其中的2份，就是，再把这2份平均分成3份，表示出其中的1份即可。 【解答】解：根据分析画图如下： 【点评】本题考查了分数乘分数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。 19．六（1）班有学生56人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中男生人数占了参加社团活动人数的一半，六（1）班参加社团活动的男生有多少人？ 【考点】分数四则复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把全班的总人数看成单位“1”，用全班的总人数乘即可求出参加社团活动的人数；再把参加社团活动的人数看成单位“1”，男生人数占了参加社团活动人数的一半（即），用参加社团的人数乘即可求出六（1）班参加社团活动的男生有多少人． 【解答】解：56×× ＝42× ＝21（人） 答：六（1）班参加社团活动的男生有21人． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 20．客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？ 【考点】分数乘法应用题；简单的行程问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把客车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用客车的速度乘就是货车的速度．货车从甲地到乙地共用了4小时．根据“路程＝速度×时间”，用货车的速度乘货车从甲地到乙的时间就是甲、乙两地的距离． 【解答】解：72××4 ＝60×4 ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米． 【点评】解答此题的关键是先根据分数乘法的意义求出货车的速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系即可求出甲、乙两地的距离． 21．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 【考点】分数乘法． 【答案】。 【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。 【解答】解：1﹣＝ ×＝ 答：折纸飞机用了这张纸的。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 22．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 【考点】分数乘法． 【答案】40分米。 【分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长×，再把宽看作单位“1”，高＝宽×.据此解答。 【解答】解：48× ＝32× ＝40（分米） 答：这个货柜的高是40分米。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 23．工程队修一段长120m的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？ 【考点】分数四则复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，再把第一天修的看作单位“1”，第二天修了全长的×．根据分数乘法的意义，用这段公路的长度乘两天修的长度所占总长度的分率之和就是两天修的长度． 【解答】解：120×（+×） ＝120×（+） ＝120× ＝75（米） 答：两天一共修了75米． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 学科网（北京）股份有限公司 $$