精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟培优卷

2024年北师大版数学七年级下册期末模拟培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，掌握公式是解题的关键． 2. 下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断． 【详解】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意； B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意； C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意； D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 3 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键． 4. 已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 0 2 4 … A. y＝2x B. y＝x﹣1 C. y＝ D. y＝x2 【答案】A 【解析】 【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式． 【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍， ∴y＝2x． 故选：A． 【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系． 5. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 6. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解． 【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图： 根据题意：， ， ， ， ， ， 相交于点， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解． 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 8. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A. 48° B. 66° C. 72° D. 78° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可． 【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠， ∴， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若m、n满足，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论． 13. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， 当PM⊥OC时， 又∵OP平分∠AOC，，， ∴PM=PD=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 14. 如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为_____． 【答案】105°#105度 【解析】 【分析】在中，利用已知求得，再利用平行线的性质求得，然后在中利用三角形的内角和定理求得 ，最后在中，利用三角形的内角和定理即可求得． 【详解】解：在中，，， ∴； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴在中，． 故答案为： 【点睛】本题看考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键． 15. 如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则______． 【答案】52°##52度 【解析】 【分析】由平行线的性质，角平分线的定义，得到，然后由补角的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：52°； 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些性质及快速找到角度的关系是解出本题的关键． 16. 如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）计算：． （2）若的积中不含x的二次项和一次项，求的值． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）16； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）先根据多项式与多项式计算，然后令二次项和一次项的系数等于0列式求解即可； （3）利用完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项，然后算除法，再代入即可求值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∵的积中不含x的二次项和一次项， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ， ， ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式与多项式乘积无关问题，以及乘法公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 18. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是_____，因变量是______； （2）这次比赛的路程是_______m； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第_____速度最慢，速度为_______； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 【答案】（1）， （2）1600 （3），100 （4）4分或分 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义结合函数图象解答即可； （2）根据函数的图象可得答案； （3）根据图象，结合“速度路程时间”解答即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 在上述关系中，自变量时间，因变量是路程； 故答案为：，； 【小问2详解】 这次比赛的路程是； 故答案为：1600； 【小问3详解】 萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第速度最慢，速度为：； 故答案为：，100； 【小问4详解】 佳佳的速度为：； 萌萌冲刺跑的速度为：； 设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得： 或， 解得或， 即4分或分时萌萌与佳佳相遇． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键． 19. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由“ASA”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得AB=DE=6，由三角形的面积公式可求解． 【详解】证明：（1）∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE=6， ∵S△ABC=×AB×CG=9， ∴6CG=18， ∴CG=3． 【点睛】本题是全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 20. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选方式二．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （2）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （3）分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：∵正二十面体形状的骰子，5个面标有“5”， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一个均匀的转盘被等分成12份，数字为“5”的个数为1， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：应选择方式二，理由如下： 采用方式一，（“6”朝上）， 采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个， ∴（指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 21. 已知：如图①，，，点C是上一点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据条件证明可得出，就可以得出； （2）根据可以得出，从而得出结论． （3）根据可求的面积，根据可求的面积，最后利用的面积减去的面积即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 理由：∵，， ∴． 和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 由平移知（2）中和（1）全等， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 22. 已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】[发现问题] ；[探究问题]成立，理由见解析 【解析】 【分析】[发现问题]利用“”证明，根据全等的性质即可得出； [探究问题]过点P点作于E，于F，根据垂直的定义得到，由（1）可得，利用四边形内角和定理可得到，而，则，然后根据“”可证明，根据全等的性质即可得到． 【详解】解：[发现问题] ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； [探究问题] 点P点作于E，于F， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 由（1）知：， 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形内角和，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键． 23. 问题背景： 如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 问题提出： （1）将这两个三角板按如图①放置，若，则________； （2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数； 操作探究： （3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由． 【答案】（1）30；（2）；（3）当或时，． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质即可得到； （2）利用平行线的性质推出，再利用余角的性质即可求解； （3）分类讨论，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：30； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，当时，， 此时； 如图，当，即时，， 此时， 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度计算，熟练掌握平行线的性质和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学七年级下册期末模拟培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A. B. C. D. 3 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 4. 已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 0 2 4 … A y＝2x B. y＝x﹣1 C. y＝ D. y＝x2 5. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落上，此时等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A. 48° B. 66° C. 72° D. 78° 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 10. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若m、n满足，则__________． 12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 13. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 14. 如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为_____． 15. 如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则______． 16. 如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）计算：． （2）若的积中不含x的二次项和一次项，求的值． （3）先化简，再求值：，其中． 18. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是_____，因变量是______； （2）这次比赛的路程是_______m； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第_____速度最慢，速度为_______； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 19. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长． 20. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 21. 已知：如图①，，，点C是上一点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 22. 已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中数量关系还成立吗？说明理由． 23 问题背景： 如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 问题提出： （1）将这两个三角板按如图①放置，若，则________； （2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数； 操作探究： （3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$