精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末考试模拟卷（一）

2024年北师大版七年级数学下册期末考试模拟卷（一） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 9. 如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 比较大小：________(填“”或“”) 12. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____． 13. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______. 14. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________． 15. 在测量一个小口圆形容器壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_____． 三、解答题（共小题，满分68分） 16. 先化简，再求值： （1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y，其中x＝1，y＝﹣2； （2）（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣． 17. 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3） ①在直角坐标系中，画出△ABC,并求△ABC的面积； ②在图中作出△ABC关于x轴对称图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 18. 一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率； （3）搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为，应添加几个红球？ 19. 已知，求代数式的值. 20. 小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的后立即返回. 小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人步行的速度不相等，小华和爷爷汽车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图像回答下列问题： （1）说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷； （2）小华家离目的地多远？ （3）小华、爷爷骑自行车速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 21. 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：、． （1）下列各式中完全平方式的编号有 ； ①；②；③；④；⑤；⑥． （2）若和都是完全平方式，求的值； （3）多项式加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写出答案） 22. 在四边形中，点C是边的中点． （1）如图①，平分，，写出线段，，间的数量关系及理由； （2）如图②，平分，平分，，写出线段，，，间的数量关系及理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版七年级数学下册期末考试模拟卷（一） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选D 3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 【答案】B 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可. 【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球， 故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键. 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知，BC边为公共边． 【详解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选D． 考点：全等三角形的判定． 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角定理，利用外角定理求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，则． 故选：B． 7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知D是BC中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC， ∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键． 9. 如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，判断出①正确；然后根据平行线的性质得出，利用“”证明，判断出②正确；根据三角形外角性质判定③正确；不能判定，则④错误． 【详解】∵是的中线， ∴，故①正确， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故②正确， 在中，，故③正确； 没有理由能判定，则④错误． 综上，正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢． 故选C． 【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 比较大小：________(填“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____． 【答案】55° 【解析】 【分析】由题意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°． 【详解】解：由题意得∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°， ∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°， ∴∠BOD=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键在于能够推出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． 13. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______. 【答案】14a+2b 【解析】 【分析】根据题意求出长方形的另一边长，再用长方形的周长公式即可列出代数式. 【详解】∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b， ∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a， ∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 14. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据BC = 4AB求出线段BC的长，根据线段中点的定义求出线段AD的长，最后根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵BC= 4AB， ∴BC=4×6= 24， ∴AC= AB+ BC=6+24= 30， ∵点D是AC的中点， ∴AD=AC= 15， ∴BD= AD－AB= 15－6= 9； 故答案为：9． 【点睛】本题考查两点间距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键． 15. 在测量一个小口圆形容器壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_____． 【答案】1 【解析】 分析】只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是， 故答案为：1． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 三、解答题（共小题，满分68分） 16. 先化简，再求值： （1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y，其中x＝1，y＝﹣2； （2）（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣． 【答案】（1）10 （2）-3 【解析】 【分析】（1）用单项式乘多项式法则展开，化简，代入x、y的值计算； （2）用完全平方公式与单项式乘多项式法则展开，化简，代入a的值计算． 【小问1详解】 [x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y ， 当x=1，y=-2时， 原式= ； 【小问2详解】 （2a+1）2﹣4a（a﹣1） , 当时， 原式=． 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则，完全平方公式，有理数的混合运算． 17. 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3） ①在直角坐标系中，画出△ABC,并求△ABC的面积； ②在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 【答案】（1）13；（2）D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）. 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可;根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据题意作出图，并从图中写出D，E，F的坐标. 详解】（1）如图所示， △ABC的面积＝6×5－×4×5－×2×4－×1×6＝30－10－4－3＝13； （2）如图所示， D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积以及利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键． 18. 一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率； （3）搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为，应添加几个红球？ 【答案】（1）不同意，理由见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，要注意方程思想的应用． （1）根据已知小球的个数分别求出得到各小球的概率即可得出答案； （2）根据由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率即可得出答案； （3）根据搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，设应添加红球x个，则得出即可． 【小问1详解】 解：不同意，因为两种球数量不同，装有2个白球和1个红球，摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，故摸出白球和摸出红球的可能性不同； 【小问2详解】 由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率为； 【小问3详解】 设应添加x个红球， 所以， 解得x=3． 故应添加3个红球． 19. 已知，求代数式的值. 【答案】12 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴原式＝9＋9＝18 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的后立即返回. 小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人步行的速度不相等，小华和爷爷汽车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图像回答下列问题： （1）说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷； （2）小华家离目的地多远？ （3）小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 【答案】（1）小华对应的图像为（3），爸爸对应的图形为（2），爷爷对应的图像为（1）；（2）从图像上看小华家离目的地1200m；（3）小华、爷爷骑自行车的速度都是200m/min；小华步行的速度为m/min；爸爸步行的速度为m/min；爷爷步行的速度为m/min. 【解析】 【分析】（1）由题知小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行结合图像写出即可；（2）直接从图像上看小华家离目的地距离即可；（3）根据速度=路程÷时间，算出各速度即可. 【详解】（1）由题知小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行则小华对应的图像为（3）. 爸爸对应的图形为（2）. 爷爷对应的图像为（1）； （2）从图像上看小华家离目的地1200m； （3）小华骑自行车的速度是1200÷6=200m/min； 爷爷骑自行车的速度是1200÷（26-6）=200m/min 小华步行的速度为m/min； 爸爸步行的速度为m/min； 爷爷步行的速度为m/min. 【点睛】此题为函数图象与实际结合的题型，准确观察图像得出信息是解决本题的关键. 21. 所谓完全平方式，就对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：、． （1）下列各式中完全平方式的编号有 ； ①；②；③；④；⑤；⑥． （2）若和都是完全平方式，求的值； （3）多项式加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写出答案） 【答案】（1）①③④⑤ （2）或 （3），，，或 【解析】 【分析】此题考查了新定义，完全平方式，理解新定义是解本题的关键． （1）利用完全平方式定义判断即可； （2）利用完全平方式的新定义求出与的值，即可代入求值； （3）利用完全平方式判断即可． 【小问1详解】 解：①；②，不是完全平方式；③；④；⑤；⑥，不是完全平方式； ∴各式中完全平方式的编号有①③④⑤； 故答案为：①③④⑤； 【小问2详解】 解：和都是完全平方式， ，， ，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 【小问3详解】 解：∵ ∴单项式可以为，，，或． 22. 在四边形中，点C是边的中点． （1）如图①，平分，，写出线段，，间的数量关系及理由； （2）如图②，平分，平分，，写出线段，，，间的数量关系及理由． 【答案】（1），见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）在上取一点F，使，可以得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论； （2）在上取点F，使，连接，在上取点G，使，连接．可以求得，是等边三角形，就有，进而得出结论； 【小问1详解】 ，理由如下： 在上取一点F，使，连接． ∵平分， ∴， 在和中 ∴． ∴ ，， ∵C是边的中点． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中 ∴． ∴ ． ∵， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 在上取，，连接，． 与（1）同理，可得，． ∴，，，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴为等边三角形． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$