精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟测试卷

北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000018=1.8×10﹣6． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 2. 如图，直线，的直角顶点A在直线上，边与相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得，再根据平角的定义可得结论． 【详解】解：∵， ∴ 又， ∴ 又且 ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行同旁内角互补”是解答本题的关键． 3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 【答案】B 【解析】 【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解． 【详解】解：由题意得 周长是半径的函数， 周长随着半径为的变化而变化， 半径为是自变量； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积幂的乘方和幂的乘方，同底幂乘法和除法，去括号运算法则逐一计算作出判断． 【详解】A.，选项错误； B.，选项错误； C.，选项正确； D.，选项错误． 故选C． 5. 若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将和用表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项． 本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】A、∵与互为补角， ∴， 故A选项正确，不符合题意； B、∵与互为余角，与互为补角， ，， ， 故B选项正确，不符合题意； C、∵与互为余角，与互为补角， ，， ∴， 故C选项正确，不符合题意； D、∵与互为余角， ∴， 故D选项错误，符合题意． 故选：D 6. 李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：步行到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大，故选项A、B不符合题意； 第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故选项C不符合题意，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查函数图象问题，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键． 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义．由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积， 矩形的面积， 故． 故选：D． 8. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在，的位置，再将纸条沿GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠ EFB=∠EF，则∠GEF的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠EFB=x，根据折叠的性质，矩形的性质，则∠DEF=∠GEF=x，∠DEG=2x，∠EF=3x，∠GF=∠EF+∠ EFB=4x，根据折叠性质，矩形性质，得∠DEG=∠CG=∠CF=∠CF=2x，根据∠GF+∠CF=180°，计算即可． 详解】设∠EFB=x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ED∥CG， ∴∠DEF=∠EFB， ∵沿EF进行第一次折叠 ∴∠DEF=∠GEF=∠EFB=x， ∴∠DEG=2x，∠EF=3x，∠GF=∠EF+∠ EFB=4x， 根据折叠性质，矩形性质，得∠DEG=∠CG=∠CF=∠CF=2x， 根据∠GF+∠CF=180°， ∴4x+2x=180， 解得x=30， 故选A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质、等角对等边得出AB＝AC．利用等腰三角形的性质得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之间的数量关系求解即可得出结果． 【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB． ∴AB＝AD． 同理：AC＝AD． ∴AB＝AC． ∵AP平分∠BAC， ∴AP⊥BC． ∵AD∥BC， ∴AP⊥AD． ∴∠PAD＝90°． 设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x， ∴∠ABC＝2x． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝2x． ∴∠PAC＝90°﹣2x． ∵DP平分∠BDC， ∴设∠BDP＝∠CDP＝y， ∴∠BDC＝2y． ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y． ∵AC＝DA， ∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y． ∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）． ∵∠PAD＝90°， ∴∠PAC+∠DAC＝90°． ∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°． 整理得：x+y＝45°， ∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y， ∴∠ADP＝45°． ∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°． 故选：C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 10. 已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的应用，分别过、作，，利用平行线的性质可以得，，即可判定①正确；结合①可得，根据角平分的性质得和，即可得到，判定②正确；根据前面得，可得判定③正确． 【详解】解：分别过、作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即，①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，②正确， 由，，， 同理得，， ∴ ， ∴，③正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，进行计算即可，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线与相交于点，，则_____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 【答案】冰的厚度 【解析】 【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度． 故答案为：冰的厚度． 【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 已知m2＋2km＋16是完全平方式，则k＝_____． 【答案】±4 【解析】 【分析】m2＋2km＋16是完全平方式，则16不会是某数加某数获得，而一定是某数的平方获得，因此16开平方得到±4，进而确定k =±4 【详解】∵m2＋2km＋16是完全平方式 又16=(±4)² ∴k=±4 故答案为：±4 【点睛】本题考查构成完全平方式的条件，能构成完全平方说明16一定是某个数的平方而不会是通过加减产生，突破这一点此题即可迎刃而解． 15. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有 _____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故④正确， 故正确的有三个， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算和整式混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可； （2）首先根据单项式乘以多项式运算法则和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ． 17. 如果一个角补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为，则这个角的余角度数为，补角为，再根据补角是其余角度数的3倍少列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， ∴这个角的度数为． 18. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）这一变化过程中， 是变量， 是常量； （2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】（1）邮箱里剩下的油量和行驶的时间，每小时耗油的油量 （2） （3）这辆汽车最多能行驶16小时 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）根据（1）中的基本关系求解即可； （3）当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【小问1详解】 这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，常量有：每小时耗油的油量； 故答案为：油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量 【小问2详解】 由题意，得： 【小问3详解】 当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键． 按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可． 【详解】解： 化简方法一： 化简方法二： 当，时， 原式． 20. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（① ）（② ）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（③ ）． ∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）． ∴（⑦ ）（⑧ ）． ∴ 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能正确掌握平行线的吓着判定定理是解此题的关键． 根据平行线的性质得出，求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：∵(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等式性质)． ∴(等量代换)， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∴， 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等． 21. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最有依据“内错角相等，两直线平行”证得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 22. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． （1）填空：当，时，__________； （2）若，，求的值． 【答案】（1）3 （2）81 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：3； 【小问2详解】 ，， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 23. 已知，如图，于F，于M，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，推理论证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 阅读下列材料3 若x满足，求的值 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）若x满足，求的值 （2）如图，正方形的边长为x，E，F分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ① ， ；（用含x的式子表示）； ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①，；②28 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，完全平方公式的变形运算； （1）设，，仿照已知求出、的值，将化为 ，即可求解； （2）①由图即可求解；②设，，仿照已知求出、的值，，即可求解； 掌握、、、之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，， 则， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①由图得： ， 故答案：，； ②由题意得 ， 阴影部分的面积： 设，， 则， ， ∴ ， ∴， 又∵ ∴， ∴阴影部分面积 ． 25. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　） A. 0.18×10﹣5米 B. 1.8×10﹣5米 C. 1.8×10﹣6米 D. 18×10﹣5米 2. 如图，直线，的直角顶点A在直线上，边与相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（ ） A B. C. D. 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 8. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在，的位置，再将纸条沿GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠ EFB=∠EF，则∠GEF的度数为（ ） A. 30° B. 36° C 45° D. 60° 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 10. 已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. ___________． 12. 如图，直线与相交于点，，则_____． 13. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 14. 已知m2＋2km＋16是完全平方式，则k＝_____． 15. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有 _____个． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如果一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 18. 一汽车油箱里有油，行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）这一变化过程中， 是变量， 是常量； （2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（① ）（② ）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（③ ）． ∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）． ∴（⑦ ）（⑧ ）． ∴ 21. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 22. 对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． （1）填空：当，时，__________； （2）若，，求的值． 23. 已知，如图，于F，于M，，求证：． 24 阅读下列材料3 若x满足，求的值 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上面方法，解答下列问题： （1）若x满足，求的值 （2）如图，正方形的边长为x，E，F分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ① ， ；（用含x的式子表示）； ②求阴影部分的面积． 25. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$