精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟（2）

北师大版七年级下册数学期中模拟（2） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 2. 如图，能判定的是（ ） A B. C. D. 3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ） A. 300 B. s C. v D. s与v 4. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 6. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 7. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 11 12 下列说法错误的是（　　） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 当时，x与y满足的关系式是 10. 如图，已知直线ABCD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M．G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH=α，∠EGF=β．现有下列四个式子：①2α=β，②2α-β=180°，③α-β=30°，④2α+β=180°，在这四个式子中，正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算______． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 13. 有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题： 质量（克） … 伸长量（厘米） … 总长度（厘米） … 当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则_____（用含的代数式表示）． 14 观察下列各式及其展开式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是________． 15. 如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④∠；其中正确的有_____．（请填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） （1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； （2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； （3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，请用的代数式表示． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出度数； （2）若，求证：． 21. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题： （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ （3）汽车最高时速是多少？ （4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？ 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 23. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 24. （1）如图1，直线相交于点． ①直接写出图中的余角； ②如果，求的度数． （2）如图2，已知O为线段中点，，，线段长为1，求线段的长． 25. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示： ； 图2表示： ； （2）根据上面解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②请直接写出下列问题答案： 若，，则　　； 若，则　　． （3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中模拟（2） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：5纳米毫米． 故选：C． 2. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵， ∴，故A符合题意； B．由，不能判定，故B不符合题意； C．由，不能判定，故C不符合题意； D．由，不能判定，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键． 3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ） A. 300 B. s C. v D. s与v 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是函数的概念，因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此求解即可． 【详解】公式中，变量是s与v，其中自变量是v，因变量是s， 故选：B． 4. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两个平方项，确定这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的2倍确定m的值． 【详解】解：= 解得：m=-6或者10 故本题选择C． 【点睛】本题考查完全平方式的特点，关键在于掌握找出这两个数是多少，也是难点，熟记完全平方公式是解此类题的关键． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角的应用．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误； B、与互余，故本选项正确； C、与不互余，故本选项错误； D、与不互余，与互补，故本选项错误； 故选：B． 6. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设鞋号与脚长的关系式为， 根据题意，可得，解得， 所以鞋号与脚长的关系式为， 若小华的脚长为259毫米，可令， 则有， 解得， 所以，他的鞋号（码）是41． 故选：C． 7. 如图，点C在线段BG上一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积． 【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8． ∴a2+b2=40． ∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64， ∴2ab=64-40=24， ∴ab=12， ∴阴影部分的面积等于ab=×12=6． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 8. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判定，则此项符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键． 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 11 12 下列说法错误的是（　　） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 当时，x与y满足的关系式是 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义，一次函数的解析式，k的意义，计算即可，本题考查了函数的定义，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意； B. 弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意； C. 当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意； D. 当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意； 故选B． 10. 如图，已知直线ABCD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M．G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH=α，∠EGF=β．现有下列四个式子：①2α=β，②2α-β=180°，③α-β=30°，④2α+β=180°，在这四个式子中，正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即当G在F左侧时，当G在F的右侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义分别求出2α=β或2α+β=180°，则可作出判断. 【详解】解：如图，当G在F左侧时， ∵∠MEH=∠MEF-∠HEF=∠AEF-∠GEF= α ， ∠EGF=∠GEB=∠AEG=∠AEF-∠GEF=β ， ∴2α=β， 故①正确； 如图，当G在F的右侧时， ∵∠MEH=∠MEF+∠HEF=∠AEF+∠GEF= α ， ∠EGF=∠GEB=180°-∠AEG=180°-∠AEF-∠GEF=β ， ∴2α+β=2(∠AEF+∠GEF)+180°-∠AEF-∠GEF=180°， 故④正确； 综上所述，正确的是①④ ； 故选：B. 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差计算．根据题意先将式子整理成平方差形式，再进行求解即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：与互余，且 的补角的度数为． 故答案为：125． 13. 有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题： 质量（克） … 伸长量（厘米） … 总长度（厘米） … 当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则_____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，那么弹簧不挂重物时长，挂在的基础上加个，挂，就在的基础上加个，正确根据表格列代数式是解题的关键． 【详解】由表格可知： 当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为， 当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为， 当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为， …， 当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，则， 故答案为：． 14. 观察下列各式及其展开式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是________． 【答案】112 【解析】 【分析】观察展开式，找到右边各项系数的规律，首位是1，第二个数为上一列两数的和，且对称分布，进而分别列举出指数分别为 6，7，8 的等式的右边各项的系数，找到项，根据项的特点求得项的系数即可． 【详解】由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含x2项的系数为：22×（－1）6×28＝112． 故答案为：112 【点睛】本题考查了多项式乘法，熬到规律是解题的关键． 15. 如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④∠；其中正确的有_____．（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，先由平行线的性质得到 ，，，再由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可判断②；由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，据此可判断①；先证明，得到，则，据此可判断③；分别求出，，，据此可判断④． 【详解】解：，， ，，， 平分， ， ∴，故②错误； ，即， ， ， ∵， ∴，故①正确 ，， ∴， ， ， ，故③错误； ， ， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． （1）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加减； （2）先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后再算加减． 【详解】解：原式 ； （2）原式 ． 17. 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键． （1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） （1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； （2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； （3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】（1）碗的数量；高度 （2） （3）只 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数解析式，求自变量的值； （1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度即可解答； （3）根据（2）中和的关系式代入求值即可． 【小问1详解】 解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 故答案为：碗的数量；高度． 【小问2详解】 解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 解得：， 碗数量是只． 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，请用的代数式表示． 【答案】（1）；52；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可． （2）由，得，故，代入可得答案． 【详解】解：（1） ； 当，时， 原式 ． （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题： （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ （3）汽车的最高时速是多少？ （4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？ 【答案】（1）时间，速度 （2）共经过了分钟 （3）最高时速是 （4）在至分钟保持匀速行驶 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数图象获取信息； （1）根据自变量和因变量的概念，即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据函数图象即可求解； （4）根据函数图象，速度不变即平行轴的线段部分，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度． 故答案为：时间，速度； 【小问2详解】 由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟； 【小问3详解】 由图象可知，汽车的最高时速是； 【小问4详解】 由图象可知，汽车在5至15分钟保持匀速行驶． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）两块空地总面积：， ， 栽花面积：， 草坪面积：． 【小问2详解】 ，，草坪价格为30元/， 应投入的资金元． 23. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）证明见详解； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质： （1）根据得到求解即可得到答案； （2）连接，根据得到，根据得到，即可得到证明； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ∴． 24. （1）如图1，直线相交于点． ①直接写出图中的余角； ②如果，求的度数． （2）如图2，已知O为线段中点，，，线段长为1，求线段的长． 【答案】（1）①的余角为；②（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解答本题的关键 （1）①由垂直的定义可知，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角；②依据同角的余角相等可知，从而得到 平角． （2）先根据中点的定义和已知得到所占的分率，从而得到线段的长，再根据已知得到所占的百分率，从而得到线段的长． 【详解】（1）①∵， ∴． ∴与是的余角． ∵由对顶角相等可知：， ∴． ∴与互为余角． ∴的余角为； ②∵， ∴． ∴． （2）∵O为线段中点， ∴， ∵， ∴， ∵线段长为1， ∴， ∵， ∴． 25. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示： ； 图2表示： ； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②请直接写出下列问题答案： 若，，则　　； 若，则　　． （3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】（1）， （2）①；②；； （3） 【解析】 【分析】（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得； （2）①把两边平方后，再代入，即可求出的值； ②根据将原式变形求解即可； （3）首先根据题意得到，然后利用长方形的面积是200，结合完全平方公式代入求值即可． 【小问1详解】 图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 ①， ，， ． ②由图2可得， ，， ， ， ． 故答案为：． 由图1可得， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：，， ，， ， 长方形的面积是200， ， ， 令，， ，， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$