精品解析：北师大版2023-2024学年九年级数学下册期中练习

2023-2024学年北师大版数学九年级下册期中练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此，9的相反数是﹣9．故选A． 考点：相反数． 2. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项错误，符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念以及求解方法进行求解即可得. 【详解】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80， 数据75,80,80,85,90的中位数为80， 故选B. 6. 如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行判断即可得． 【详解】如图，∵a//b， ∴∠1=∠5，∠3=∠4， ∵∠2+∠5=180°， ∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2， 由已知得不到，， 所以正确的只有B选项， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 把函数向上平移5个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图像的平移，熟知一次函数图像平移的法则是解题的关键．根据平移的性质得出平移后新的函数解析式为，进而解答即可． 【详解】解：把函数向上平移5个单位， 则新的函数解析式为， 当时，可有， 当时，可有， 当时，可有， 所以，点，，不在平移后的直线上，故选项A、C、D不符合题意； 点在平移后的直线上，故选项B符合题意． 故答案为：B． 8. 下面命题正确的是（ ） A. 矩形对角线互相垂直 B. 六边形内角和为 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，多边形的内角和，直角三角形全等的判定，平行线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意； B、六边形内角和为，故B不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意； D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，矩形的性质，多边形的内角和，直角三角形全等的判定，平行线的性质，要熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似； C、因三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 10. 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误； B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误； C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确； D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误． 故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底． 12. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是_____． 【答案】顺 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．‌‌正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．根据正方体表面展开图的特征解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对． 故答案为：顺． 13. 袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球， ∴摸到白球的概率为：； 故答案为：． 14. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，若的面积为，则____ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，三角形中线的性质，根据三角形中线可得，再根据，且，由此即可求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵点在反比例函数图象上，， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：8 ． 15. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 ____ 【答案】## 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 中，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，解题关键是正确化简． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示； （1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度； （3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？ 【答案】（1）50；（2）统计图见解析，50.4；（3）132人 【解析】 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据捐款20元的人数，即可计算出“捐款20元”对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人． 【详解】解：（1）在本次调查中，一共抽查了14÷28%=50（名）， 故答案为：50； （2）捐款10元的有：50-（9+14+7+4）=16（名）， 补全的条形统计图如下图所示， 在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°× =50.4°， 故答案为：50.4； （3）600×=132（人）， 即捐款15元以上（不含15元）的学生估计有132人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，从点看向点，测得仰角为，求隧道长．，，． 【答案】隧道长为350米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用仰角俯角问题．作于，在中，解直角三角形求得，得到，据此计算即可得到结论． 【详解】解：由题意，在中，， ∴米， 作于，则四边形是矩形， 则米，， 在中，， 米， （米）， ∴（米）， 答：隧道长为350米． 20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形AECF的周长为4． 【解析】 【分析】（1）由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即可得出结论； （2）由菱形的性质得出AD=2，DE=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°，再由勾股定理求得AE=，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD， ∵DE=DF， ∴四边形AECF是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形AECF是菱形， ∴AD=AC=2，DE=EF=1，AE=CE=CF=AF，∠ADE=90°， 在Rt△ADE中， 由勾股定理得：AE=， ∴四边形AECF的周长为：4AE=4×=4． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 21. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元 （2）最少需要购买甲型自行车台 【解析】 【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； 【小问2详解】 设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 22. 如图，是的直径，为上一点，平分交于点．过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连，根据圆的半径相等可得，可证，可得，根据，可得，由此即可求证； （2）如图，连接，交于，为的直径，，可证四边形为矩形，可得，由（1）可得，可证，可得点时的中点，为的中位线，则，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，即，且， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 由（1）可得，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点时的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，平行性的判定和性质，切线的证明，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握圆与几何图形的综合，切线的证明方法，相似三角形的判定，合理构造辅助线是解题的关键． 23. 如图1，已知二次函数y＝ax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）二次函数解析式，（2）存在，点P（4，6）；（3）存在，点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）．代入解析式得出方程组，解方程组即可； （2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，先求出BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），求出PG=，根据三角形面积得出，解方程即可； （3）存在：设点，，先求出对称轴,点，点E（4，2），点A（-2，0），分三种情况，当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：，正确纵坐标即可． 【详解】解：（1）二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）．代入解析式得：， 解得 ∴二次函数解析式， （2）存在， 过点P作PG平行y轴，交BC于G， 设BC解析式为：，将B、C两点坐标代入解析式得： ， 解得：， ∴BC解析式为：， 设点P（m, ）,点G（m，）， ∴PG=， ∴S△PBC=， 整理得， △=64-64=0， ∴， ∴， 点P（4，6） （3）存在：分三种情况，设点， 抛物线的对称轴为, 点 当m=4时，， ∴点E（4，2）， 当y=0时，， 解得 ∴点A（-2，0） 当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足： ， 解得， 点M（-1，）， 当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足： 解得，， ∴点M（-3，）， 当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足： 解得，， ∴点M（9，）， 综合点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学九年级下册期中练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90 6. 如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是( ) A B. C. D. 7. 把函数向上平移5个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 8. 下面命题正确的是（ ） A. 矩形对角线互相垂直 B. 六边形内角和为 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 12. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是_____． 13. 袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为_______． 14. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是中点，连接，若的面积为，则____ 15. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 ____ 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示； （1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度； （3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？ 19. 如图，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，从点看向点，测得仰角为，求隧道长．，，． 20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 21. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 22. 如图，是的直径，为上一点，平分交于点．过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 23. 如图1，已知二次函数y＝ax2x+c图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$