精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习综合试题

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习综合卷 一、单选题 1. 下列八个数：， ，，，， ，， （每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，判断即可． 【详解】解： ， ，， ， ， 是有理数； ，是无理数；共个； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数、有理数，掌握无理数的定义，能够准确的区分有理数和无理数是解题的关键． 2. 下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解居民对废电池的处理情况 B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C. 某种灯的使用寿命 D. 某类烟花爆竹燃放的安全性 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式； B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式； C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式； 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，掌握不等式的性质是解得关键 ． 根据不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；由此即可求解． 【详解】解：A、，则，正确，符合题意； B、，则，原选项错误，不符合题意； C、，则，原选项错误，不符合题意； D、，若，则；若，则，故原选项错误，不符合题意；   故选：A ． 4. 下列说法不正确的是(　　　) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 算术平方根是 D. 是的一个平方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求解. 【详解】解：A、的平方根是，故此选项正确； B、的平方根是，故此选项不正确； C、的算术平方根是，故此选项正确； D、是的一个平方根，故此选项正确； 故选择：B 【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根及算术平方根的性质. 5. 已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=40°，那么∠2的度数为( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质及直角三角形的特点即可求解. 【详解】如图∵a∥b，∴∠1=∠3=40°， 又∠5=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=90°， ∴∠2=90°-∠3=50°. 故选B 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知直角三角形的特点与平行线的性质. 6. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　） A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案. 【详解】于，， ， 则. 故选：. 【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键. 7. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标是-2，纵坐标是1， ∴点P的坐标为（-2，1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A. 12道 B. 13道 C. 14道 D. 15道 【答案】D 【解析】 【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20−x）道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解． 【详解】解：设小明至少答对的题数是x道， 5x−2（20−x）≥60， x≥14，， 故应为15． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式． 9. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，根据三角板中各个角度的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在三角板中，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形板中角度的计算问题，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解二元一次方程组．解方程组得，①把代入求得，，即可判断；②把代入求得，，即可判断；③当时，求得，则，即即可判断．④将代入可判断得出结论． 【详解】解：解方程组得，得， ①把代入求得， 此时，， 即，是方程的解， 故①正确； ②当时，，， ∴x，y的值互为相反数； 故②正确； ③当时，，解得， ∴， ∴，即； 故③正确； 当时，且，解得且，矛盾， 则④错误． 综上可知，正确的是①②③，共3个， 故选：C． 二、填空题 11. 已知x的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式式表示为____________． 【答案】10﹤5x-3≤20 【解析】 【分析】“的倍与的差”中，被减式为的倍，减式为；大于，且小于或等于，应表示为相减得到的相关式子，相减得到的相关式子． 【详解】解：的倍与的差大于，且不小于，用不等式组表示． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式组，解决本题的关键是理解大于用数学符号表示为“”；不大于用数学符号表示为“”． 12. 某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生，则这次调查应选用_____(填“普查”或“抽样调查”)．如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果______(填“合理”或“不合理”)，理由是_______． 【答案】 ①. 抽样调查 ②. 不合理 ③. 样本不具有代表性 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答空1；根据样本应具有代表性解答空2和空3． 【详解】因为该校有3000名学生，人数比较多，所以这次调查应选用抽样调查；如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果不合理，理由是样本忽视了八年级和九年的学生，即样本不具有代表性. 故答案为抽样调查 ，不合理 ， 样本不具有代表性. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 也考查了样本的选取，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性. 13. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 14. 一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移变换的性质即可得到答案． 【详解】解：设最开始的位置的坐标为， 由题意得：，， 解得：，， ∴最开始的位置坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，学会利用参数构建方程是解题关键． 15. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．由平行于x轴，可以得到，然后求出x的值，再代入点M的坐标中，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 16. 如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标. 【详解】解：由题意可得，如下图所示的平面直角坐标系， 根据平面直角坐标系可知，点C的坐标为：（2，3）. 故答案为（2，3）. 【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系. 17. 枣庄明物中心某种商品进价为400元标价，500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润事不能少于10％请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按__折销售. 【答案】八八 【解析】 【分析】利润率不能少于10%，即利润要大于或等于：400×10%元，设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】设至多可以打x折 500×-400≥400×10% 解得x≥8.8， 即最多可打八八折． 故答案为八八． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键． 18. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解下列方程组：． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先根据根数的性质及绝对值性质求解，再根据实数加减运算法则求解即可得到答案； （2）两式相加去y解出x，在代入其中一个方程求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 整理得， ①+②得，， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为； 【点睛】本题考查实数的运算，绝对值性质及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握乘方的运算，求平方根与立方根，绝对值性质及加减消元法． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集． 【详解】解：不等式组：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解是﹣1≤x＜2， 数轴上表示： ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式的解集是解题的关键． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是2，则，联立解方程即可； （2）根据（1）中、的值，代入可得16，然后求平方根即可． 【小问1详解】 解：算术平方根是3， ， 解得：； 又的立方根是2， ， 即， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：由（1），， ， 的平方根是． 22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度； （4）学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）520名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用： （1）根据B“文学类”的人数以及占比可得总人数； （2）根据总人数减去其他类别的人数可得结果； （3）根据A“艺术类”所占比例可得结果； （4）根据喜欢C“科普类”所占比例乘以总人数即可； 从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得：B“文学类”有20名，所占比例为， ∴总人数为：（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：由（1）可得总人数为100名， ∴D“体育类”所占人数为：（名）， 补全条形图如下： ； 【小问3详解】 解：由扇形图可得A“艺术类”所占人数为10名， ∴A“艺术类”所对应的圆心角度数：， 故答案为：36； 【小问4详解】 解：喜欢C“科普类”的人数为40名， ∴喜欢C“科普类”的人数占， 当学校有1300名学生时，此时喜欢“科普类”图书的人数为：（名）． 23. 若关于，的方程组与方程组的解相同，求： （1）两个方程组的相同解； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值．（1）将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解即可；（2）将方程组的解代入，求得关于、的二元一次方程组的解，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：两方程组化简可得，， 两方程组同解， 得：， 解得：， 把代入得：， 两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 把代入方程组可得： 得：， 解得：， 把代入②得：， ． 24. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元． （2）若要改造的A类学校比B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，最多能改造多少所B类学校． 【答案】（1）改造一所A类学校所需资金60万元，改造一所B类学校所需资金85万元 （2）最多能改造7所B类学校 【解析】 【分析】（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别为x万元，y万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设改造B类学校a所，则改造A类学校所，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 设改造一所A类学校和一所类学校所需资金分别为x万元，y万元， 依题意得，解得： ∴改造一所A类学校所需资金60万元，改造一所B类学校所需资金85万元， 【小问2详解】 设改造B类学校a所，则改造A类学校所， 依题意得：，解得：， ∴最多能改造7所B类学校． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． 25. 如图1，，点A、C分别在射线和上，． （1）若，则 ； （2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作，交于M．请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由； （3）如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）．理由解解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案； （2）由已知条件，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案； （3）过点A作与相交与点N，再同（2）求解即可． 【小问1详解】 解：过点F作，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：该定值为．理由如下： ∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴无论如何变化，的值始终为定值，且该定值为． 【小问3详解】 解：．理由如下： 过点A作，交于点N，如图所示， ∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习综合卷 一、单选题 1. 下列八个数：， ，，，， ，， （每两个8之间逐次增加一个0），无理数个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解居民对废电池的处理情况 B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C. 某种灯的使用寿命 D. 某类烟花爆竹燃放的安全性 3. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法不正确的是(　　　) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是的一个平方根 5. 已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=40°，那么∠2度数为( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 40° 6. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　） A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 7. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A. 12道 B. 13道 C. 14道 D. 15道 9. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，的度数是（　　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 已知x的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式式表示为____________． 12. 某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生，则这次调查应选用_____(填“普查”或“抽样调查”)．如果校方选取七(1)班进行调查，这样调查的结果______(填“合理”或“不合理”)，理由是_______． 13. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______． 14. 一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________． 15. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 16. 如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________． 17. 枣庄明物中心某种商品进价为400元标价，500元出售，购物中心规定可以打折销售，但其利润事不能少于10％请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按__折销售. 18. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解下列方程组：． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求m，n值； （2）求的平方根． 22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应圆心角度数是 度； （4）学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数． 23. 若关于，的方程组与方程组的解相同，求： （1）两个方程组的相同解； （2）的值． 24. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元． （2）若要改造的A类学校比B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，最多能改造多少所B类学校． 25. 如图1，，点A、C分别在射线和上，． （1）若，则 ； （2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作，交于M．请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由； （3）如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$