精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年七年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（ ） A. 2β＝3α B. β＝2α C. 2β＝5α D. β＝3α 3. 如图，方格纸上有2条线段，请你再画一条线段，使图中3条线段组成轴对称图形，最多能画线段的条数是（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面内，，点A、B分别在直线、上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（ ） A. 120°+α B. 120°－α C. 240°－α D. α-60° 7. 如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是（　　） A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 9. 角和是同旁内角，若，则的度数为（ ） A B. C. 或 D. 无法确定 10. 如图，AD是△ABC角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为(　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是_______米． 12. 已知实数a，b满足，，则的值为______． 13. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为_____． 14. 在一个不透明的袋子中，装有1个红球，3个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋子中黄球的个数为______． 15. 如图，的中线，相交于点F．若的面积是4，则的面积是___________． 16. 已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是_____． 17. 若a+b=5，ab=2，则a2+ab+b2的值为_____________． 18. 如图，已知 ，相邻两条平行直线间的距离为 ，若等腰直角三角形 的直角顶点C在上，另两个顶点 A、B 分别在、上，则 的长是______________． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19 计算 （1）； （2）． 20. 利用平方差公式、完全平方公式计算： （1） （2） 21. 山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 22. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 24. 已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征即可判断． 【详解】解：观察四个选项可知，只有D选项中的图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形． 2. 如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（ ） A. 2β＝3α B. β＝2α C. 2β＝5α D. β＝3α 【答案】B 【解析】 【分析】作CF//ED，利用平行线的性质求得β与α，再判断β与α的数量关系即可． 【详解】解：如图，作CF//ED， ∵AB//ED， ∴∠A+∠E=180°= α ， ∵ED//CF， ∴∠D+∠DCF=180°， ∵AB//ED，ED//CF， ∴AB//CF， ∴∠B+∠BCF=180°， ∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180° 即 ∠B+∠C+∠D =360°= β ， ∴ β＝2α ． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键． 3. 如图，方格纸上有2条线段，请你再画一条线段，使图中3条线段组成轴对称图形，最多能画线段的条数是（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可． 【详解】解：如图所示，可以画4条线段． 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D 5. 如图，在平面内，，点A、B分别在直线、上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． 过点C作，则由平行线的性质得到，进而得到，又由，得到，再有平行线的性质即可求解． 详解】过点C作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C 6. 如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（ ） A. 120°+α B. 120°－α C. 240°－α D. α-60° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角，由三角形的外角性质即可解决问题． 【详解】连接AD，如图所示， 则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角， ∴∠1=∠EAD+∠EDA，∠2=∠FAD+∠FDA ∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120° ∴∠EDF=120°-α 故选：B. 【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题． 7. 如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，互相平行，再运用平行线的性质，得出，再根据平角定义，可得出，结合已知可求出的度数． 【详解】如图， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直定义和平角定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键． 8. 如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是（　　） A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】作E关于BD的对称点G，连接FG，过点A作AH⊥BC于H，将AF+EF转化为AF+FG，由点到直线垂线段最短得AF+FG最小值为AH的长，由△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，求出AH即可． 【详解】如图，作E关于BD的对称点G，连接FG，过点A作AH⊥BC于H， ∵BD平分∠ABC， ∴G必在BC上， ∵E、G关于BD对称， ∴EF＝FG， ∴AF+EF＝AF+FG， ∵垂线段最短， ∴AF+FG最小值为AH的长， ∵△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm， ∴， ∴AH＝3cm， ∴AF+EF的最小值是3cm， 故选：A． 【点睛】本题是求最值问题，考查了垂线段最短，角的对称性，图形面积等知识，关键是利用角是轴对称图形. 9. 角和是同旁内角，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案． 【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系 故选：D． 【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为(　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】已知AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的想可得BD=CD，AD⊥BC，即可知②③正确；利用ASA证明△CDE≌△DBF，根据全等三角形的性质可得DE=DF，CE=BF，即可得①正确；由AE＝2EC，CE=BF即可求得AB＝3BF，④正确，由此即可求得答案. 【详解】∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确， ∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵AD是△ABC的角平分线， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确； 综上，正确的结论为①②③④，共4个，故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. H7N9型流感病毒变异后直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是_______米． 【答案】1.3×10-7 【解析】 【详解】解：0.00000013=1.3×10-7 故答案为： 12. 已知实数a，b满足，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式． 13. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为_____． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】由题意得∠ACB=∠QFP=90°，∠A=60°，根据三角形外角性质求出∠ACF的度数，再求出∠FCB的度数，即可求出∠1． 【详解】解：如图， 由题意得∠ACB=∠QFP=90°，∠A=60°， ∴∠ACF=∠QFP-∠A=30°， ∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=60°， ∴∠1=180°-∠FCB=120°， 故答案为：120°． 【点睛】此题考查了利用三角板求角度，三角形外角的性质，利用邻补角求角的度数，正确掌握三角板中各角度是解题的关键． 14. 在一个不透明袋子中，装有1个红球，3个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋子中黄球的个数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】设黄球个数为x个，根据概率公式的：，解得x的值即可． 【详解】解：设黄球个数为x个， 解得x=2， 经检验x=2是原方程的解， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，的中线，相交于点F．若的面积是4，则的面积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后设，，，再证明，即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长与交于点， ∵、是的中线， ∴是的中线， ∴设，，， 且， ∴，可得， 同理可得：， ∴； 故答案为6． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的三条中线相交于一点，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 16. 已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】由x2﹣2＝y，可得x2﹣y＝2，然后在运用整式乘法将x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2展开合并成含有x2﹣y的形式，然后代入求值即可. 【详解】解：∵x2﹣2＝y，即x2﹣y＝2， ∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0， 故答案为0． 【点睛】本题考查了代数式求值和整式乘法的知识，正确的运用整式乘法法则是解答本题的关键. 17. 若a+b=5，ab=2，则a2+ab+b2的值为_____________． 【答案】23 【解析】 【分析】对进行完全平方变形代换求解即可． 【详解】 又 ∴ 故答案为：23． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． 18. 如图，已知 ，相邻两条平行直线间的距离为 ，若等腰直角三角形 的直角顶点C在上，另两个顶点 A、B 分别在、上，则 的长是______________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点D，作交于点E，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，进而求出长即可． 【详解】 作交于点D，作交于点E， ∴，， ∵，， ∴， ∵等腰直角， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为. 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的乘法法则结合平方差公式计算即可； （2）根据多项式除法法则计算即可． 【详解】解：（1） （2） ． 【点睛】此题考查多项式的乘除法计算，涉及平方差公式，认真计算即可． 20. 利用平方差公式、完全平方公式计算： （1） （2） 【答案】（1）9960.04； （2） 【解析】 【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可； （2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键． 21. 山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 【答案】（1）三年级有12名志愿者，两幅统计图补充完整见解析 （2）两名队长都是二年级志愿者的概率为 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法． （1）设三年级有x名志愿者，由题意可列得方程，求解此方程即可得到结果，二年级所占百分比为，然后根据这些数据将两幅统计图补充完整即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，从而求出两名队长都是二年级志愿者的概率． 【小问1详解】 设三年级有x名志愿者，由题意得. 解得. 答：三年级有12名志愿者. 如图所示： 【小问2详解】 用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为 从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以两名队长都是二年级志愿者的概率为． 22. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据中线得到，结合，即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质及三边关系，延长至点Q，使，连接，证明结合三边关系求解即可得到答案； （3）本题考查三角形全等的判定与性质，延长到M，使，连接，先证，再证即可得到答案； 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2）：如图2，延长至点Q，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴x的取值范围是； （3）证明：如图3，延长到M，使，连接， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2﹣a，b）． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC； （2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求； （2）如图所示：△A1B1C1即为所求； （3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）． 故答案为（2﹣a，b）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 24. 已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间． 【答案】△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为2秒． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，CQ＝2t， ∵AB＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点， ∴BD＝×12＝6cm，PC＝（10﹣2t）cm， ①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD＝PC，BP＝CQ， ∴6＝10﹣2t且2t＝2t， 解得t＝2； ②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等， ∴BD＝CQ，BP＝PC， ∴6＝2t，2t＝10﹣2t， 解得t＝3且t＝（舍去）， 综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为2秒． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$