精品解析：苏教版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年七年级下册数学苏科版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 科学家发现一种病毒的长度约为，将0.00054用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00054=5.4×10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法逐一判断即可． 【详解】解：A、选项数轴表示得不等式解集为： ，符合题意； B、选项数轴表示得不等式解集为： ，不符合题意； C、选项数轴表示得不等式解集为： ，不符合题意； D、选项数轴表示得不等式解集为： ，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集；要注意开口的方向：小于向左，大于向右，以及实心点和空心圆圈区别，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法为解题关键． 3. 若，当时，；当时，，则当时，y值是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把当时，；当时，代入得到方程组求出a，b，得到函数解析式，故可求解． 【详解】把当时，；当时，代入得 解得 ∴ ∴当时，y=1+1-3=-1 故选D． 【点睛】此题主要考查求二元一次方程组的运用，解题的关键是根据题意列出方程组求解． 4. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°． 【详解】解：如图所示： ∵ab， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 5. 已知：，，则的值为（ ） A. 25 B. 20 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式的变形得结论． 【详解】解：，， ． 故选：C． 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组无解,利用不等式解集的取值原则，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：关于的不等式组无解， ， 故选：． 【点睛】本题考查了根据不等式组解集求参数，熟练掌握不等式解集的原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解答本题的关键． 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，最后根据对顶角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴,即， ∴． 故选B． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系． 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组解为． ①当x与y相等时，， 即， 解得：， ∴①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：， ∴②正确； ③， ∴， ∴， ∴， ∴， 将方程组的解代入得：， 解得：， ∴③正确； ④， 得， 即． ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，幂的乘方，同底数幂的乘法运算，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 9. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. －9 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原等式变形为，又根据非负性有，，即，故要使成立，则必须，解之即可解答． 【详解】∵ 即 ∴ ∵， ∴ 要使，则必须 解得 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查完全平方公式，平方的非负性，负整数指数幂，熟练运用完全平方公式进行配方，和平方的非负性是解题的关键． 10. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算． 【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点， ∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB） ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB） ∴∠P=90°+∠A； 故（1）的结论正确； （2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC） ∠P=∠PCE-∠PBC ∴2∠P=∠A 故（2）的结论是错误． （3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB） =180°-（∠FBC+∠ECB） =180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） =180°-（∠A+180°） =90°-∠A． 故（3）的结论正确． 正确的为：（1）（3）． 故选C 【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系． （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 请把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果···，那么···”的表述形式：_______ 【答案】如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，改写成“如果···，那么···”即可． 【详解】解：把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果···，那么···”的表述形式： 如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为: 如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形． 【点睛】本题考查了命题，掌握命题的结构是解题的关键． 12. 不等式＞1的解集是______. 【答案】x＜6 【解析】 【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 13. 关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集问题，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法．先分别求出两个不等式的解集为，然后分两种情况进行讨论：当不等式有解时，当不等式无解时，分别求出结果即可． 【详解】解：， 由不等式①，得：， 由不等式②，得：， 当不等式有解时， ， 解得：； 当不等式无解时，， 解得：； 综合可得，实数a的取值范围是． 14. 如图ABC 中， AB 2 ， BC 4 ， CD AB 于 D ， AE BC 于 E ， 则AE : CD ． 【答案】 【解析】 【分析】根据把代入，即可求出的比值. 【详解】 ，  故答案为 【点睛】考查三角形的面积公式，利用等面积法是解题的关键. 15. 已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可． 【详解】解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0， 去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0， 整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0， ∵方程有无穷多解， ∴  ， 解得： ．则a＋b＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组． 16. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行一次就停止了，则x的取值范围是_______． 【答案】x10 【解析】 【分析】根据第一次运算结果大于28就停止，列出关于x的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：3x-228，解得：x10． 故答案为：x10． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据程序正确列出不等式是解答本题的关键． 17. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】由题意可分类讨论当△ACD的一边与△AOB的直角边平行时，结合一副三角尺的特征及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：当△ACD的边CD与△AOB的边OB平行时，如图所示： ∴， ∴ ； 当边与边平行时，如图所示： ∴， ∴； 当边与边平行时，如图所示： ∴， 当边与平行时，如图所示： ∴； ∴综上所述：当△ACD一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为，，； 故答案为，，． 【点睛】本题主要考查三角板的角度计算及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及三角板的角度问题是解题的关键． 18. 下列说法正确的有 __．（选序号） ①若，则满足条件的值有3个． ②若，，则用含的代数式表示为． ③已知，则的值是34． ④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】①分三种情况讨论，，，，计算后看符合题意的有几个； ②根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算，然后等量代换； ③先把化为的形式，然后计算，求出最后结果； ④设两个自然数的平方差求出的取值范围，分析与同奇同偶，进而得到这个数是奇数或是4的倍数，求出表示成某两个自然数的平方差的数的个数，再求出不能表示成某两个自然数的平方差的个数． 【详解】解：①若， ，则，不合题意 ，则， ，则，不合题意， 满足条件的值有1个， 故①不符合题意； ②， ， ， ， ， 即用含的代数式表示为， 故②符合题意； ③， ， ， ， ， 故③符合题意； ④设两个自然数的平方差， 与同奇同偶， 这个数是奇数或是4的倍数， 在1，2，3，，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的有14个， 不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：个， 故④不符合题意； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算、二元一次方程的解，掌握法则的应用，③的拆项法是解题关键． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） 将②-①，得 将，代入①，得 ∴ （2） 解：将方程组整理得 将，得 将，代入①，得 ∴. 故答案为（1）；（2）. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 先化简，后求值 （1），其中． （2），其中，，． 【答案】（1）；8；（2）；-1 【解析】 【分析】（1）（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可． 【详解】.解：（1）解： 将代入上式，得原式 （2）解： 将，代入上式，得原式 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？ 【答案】（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱 【解析】 【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可； （2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案． 【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生， 依题意得，，解得， 答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)， ∵384＜400， ∴按团体票购票更省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）补全； （2）画出的中线和高线； （3）连接、，则这两条线段之间的关系是______； （4）的面积为______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3），； （4）． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）根据网格的特点画高和中线即可； （）根据平移的性质可得这两条线段之间的关系； （）割补法，利用网格即可求三角形的面积． 【小问1详解】 如图，点向下平移个单位，向右平移个单位得到点， ∴点向下平移个单位，向右平移个单位得到点， 点向下平移个单位，向右平移个单位得到点， 连接各点即可， ∴即所求； 小问2详解】 ∴， 即为所求； 【小问3详解】 如图， 根据平移的性质可知：，， 故答案为：，； 【小问4详解】 如图， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由； （2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围． 【答案】（1）能被包含．理由见解析 （2）实数的取值范围是或 【解析】 【分析】（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含； （2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3． 【小问1详解】 能被包含．理由如下： 解方程组得到它的解为， ，， 不等式的解集为， ， 和都在内， 能被包含； 【小问2详解】 解关于，的方程组得到它的解为， ，， 解不等式组得它的解集为， ， 不能被包含，且， 或， 或， 所以实数的取值范围是或． 【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题． 24. 如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D． （1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________； （2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数； （3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示） 【答案】（1）45o;(2) 45o;(3) . 【解析】 【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题． （2）如图2中，设，．构建方程组即可解决问题． （3）分两种情形：①当点C在直线PQ与MN之间时，设，．②当点C在直线PQ左边时，设，．利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中， ∵PQ∥MN， ∴∠ACB+∠CAD=180°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CAD=90°， ∵∠BAC=∠BAQ， ∴∠BAD=45°， ∵DB平分∠CBN， ∴∠DBC=90°， ∵PQ∥MN， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°． 故答案为45°． （2）根据题意，如图所示，设， ∵ ∴ ， ∵ ∵ ∴ ∴ （3）①根据题意，如图所示，设， ∵ ∴ ∵ 由四边形内角和为 可得 ∴ ∴ ∴ ②根据题意，如图所示，设， ∵ ∴ 在中 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下册数学苏科版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 科学家发现一种病毒的长度约为，将0.00054用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，当时，；当时，，则当时，y值是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 5. 已知：，，则的值为（ ） A. 25 B. 20 C. 13 D. 17 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A B. C. D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. －9 B. C. 9 D. 10. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 请把命题“有两条边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果···，那么···”的表述形式：_______ 12. 不等式＞1解集是______. 13. 关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是___________． 14. 如图ABC 中， AB 2 ， BC 4 ， CD AB 于 D ， AE BC 于 E ， 则AE : CD ． 15. 已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 16. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行一次就停止了，则x的取值范围是_______． 17. 将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为______． 18. 下列说法正确的有 __．（选序号） ①若，则满足条件的值有3个． ②若，，则用含的代数式表示为． ③已知，则的值是34． ④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 解方程：（1） （2） 20. 先化简，后求值 （1），其中． （2），其中，，． 21. 在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）补全； （2）画出的中线和高线； （3）连接、，则这两条线段之间的关系是______； （4）的面积为______． 23. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含． （1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由； （2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围． 24. 如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D． （1）如图1，若，且点C恰好落直线MN上，则________； （2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数； （3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$