数学社团（1-8期）

数学社团活动（1） 2015.3.11 1 如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形是一个长为16米、宽8米的长方形场地，如果你沿着小路的中间从内部出发走完这条小路，共走多少米？ （1）若路宽为2米，走完这条小路共走多少米？ （2）若长方形的场地的长为a，宽为b，其中充满宽为c的小路，走完这条小路共走多少米？ 2 在0时到12时之间，钟表上的时针与分针在什么时候成60°的角？试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成60°的角？ 3．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（　　） A．270° B．315° C．360° D．405° 4．如图，l∥m ,长方形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=　_________　 5．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=　_________　 （第12题） 6．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的放学相反，这两次拐弯的角度可能是_______________①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°；②第一次向右拐50°，第二次向左拐130°；③第一次向右拐70°，第二次向左拐110°④第一次向左拐70°，第二次向左拐110° 7．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数为______________． 8．如图，CD∥BE,则∠2+∠3－∠1的度数等于（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° （第15题） 9．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ） A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=180° C．∠ABE－∠D=90° D．∠ABE=2∠D （第16题） [俞静%波&*#^] 10．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（　　） A．180°－α－β B．α+β C． （α+β） D．90°+（β－α） 答案 例1 如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形是一个长为16米、宽8米的长方形场地，如果你沿着小路的中间从内部出发走完这条小路，共走多少米？ 分析与解 行走路线总宽为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋7.5＝35．5，总长为8.5＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＝92.5，因此走完这条小路的总长为35.5＋92.5＝128（m）． 细心的读者会发现，128正好是长方形场地长16与宽8的乘积，也就是说，走完这条小路的总长与这块长方形场地的面积的数值相等。 追问 上述关系式巧合还是必然？若是巧合，怎样解释这一现象；若是必然，又如何证明？ 探究 （1）若路宽为2米，走完这条小路共走多少米？ （2）若长方形的场地的长为a，宽为b，其中充满宽为c的小路，走完这条小路共走多少米？ 例2 在0时到12时之间，钟表上的时针与分针在什么时候成60°的角？试尽可能多地找出答案， 又秒针与时针共有几次成60°的角？ 分析与解 直觉作答或近似近似估计，可得到一些答案， 而通过方程可使我们找到问题全部的解． 而列方程解答，又有几种不同的解题策略： (1) 分别对两个整点之间的答案列出方程求解； (2) 在上述基础上寻找规律求出全部的解； (3) 将问题看成圆周追击问题，设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为 ， 将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要 求使两者相距10个单位长度所用的时间． 设从0时开始，经x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈 （n＝0，1，2，3，…，11），则 ，或 ， 解得 或 ． 分别令n＝0，1，2，3，…，11，即得本题的所有的22个解（精确到秒）： 0:54:33，2:00:00，3:05:27，4:10:55，5:16:22，6:21:49，7:27:16，8:32:44，9:38:11，10:43:38，11:49:05，1:16:22，2:21:49，3:27:16，4:32:44，5:38:11，6:13:38，7:49:05，8:54:33，10:00:00，11:05:27，0:10:55． 在12小时内，秒针相对于时针走了60×12－1＝719圈，所以秒针与时针共