5.2 解一元一次方程 第4课时《去分母解一元一次方程》教案 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

七年级上册5.2.4去分母解一元一次方程 教案 【学习目标】 1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法； 2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程，体会解方程中的化归思想. 【学习重难点】 重点：利用去分母解一元一次方程． 难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程． 【学习内容】 复习回顾 1.等式的性质2：等式两边乘________，或除以 ， 结果仍相等. 2.写出下列各组数的最小公倍数： (1)2和4最小公倍数为______； (2) 2和3 最小公倍数为____； (3)2，3和6 最小公倍数为____； (4)4，5和6 最小公倍数为_____. 问题导入 x＋ x＋ x ＋x =33 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像这样，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使计算更方便些.今天，我们就来学习如何用去分母解一元一次方程. 新知探究 探究点1：解含分母的一元一次方程 问题4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水 70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远? 设：王家庄距翠湖的路程为x km. 通过路线图和表格，你能得到什么信息？ 由于汽车是匀速行驶，则汽车在各段的行驶速度相等，即 王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水行驶速度相等. 根据速度= ，可列方程 = = = 我们来解这个方程 = 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. 方程左边x的系数是 方程右边x的系数是 思考：如何化去分母？依据是什么？ 依据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中，两边都乘分母的最小公倍数15. = 去分母，得 5(x-50)=3(x+70) 去括号，得 5x-250=3x+210. 移项， 得 5x-3x=210+250. 合并同类项，得 2x=460. 系数化为1，得 x=230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 为了更全面地研究问题，我们再以方程 - 2= - 为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤. 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤： 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 归纳总结 注意：解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点灵活运用. 典例解析 例7 解下列方程 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. (2)去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 巩固练习 1.在解方程-1= 时，为了去分母，最好将方程两边同乘( ) A.4 B.6 C.12 D.16 2.将方程- =1去分母，下列变形正确的是( ) A.2x-x+1=1 B.2x-(x+1)=1 C.2x-x+1=4 D.2x-(x+1)=4 3.解下列方程： (1) = ；(2)1- = ；(3) -x= ；(4) -(2-x)=x. 解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x-1)=2(4x+2). 去括号，得15x-5=8x+4. 移项，得15x-8x=4+5. 合并同类项，得7x=9. 系数化为1,得x= . (2)去分母(方程两边乘4)，得4-(3x-1)=2(3+x). 去括号，得4-3x+1=6+2x. 移项，得-3x-2x=6-4-1. 合并同类项，得-5x=1. 系数化为1,得x= -. (3)去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-12x=3(2x+1). 去括号，得8x-4-12x=6x+3. 移项，得8x-12x-6x=3+4. 合并同类项，得-10x=7. 系数化为1,得x= -. (4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项，得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项，得3x=6. 系数化为1，得x=2. 课堂练习 1.解下列方程： (1) x = (x-2)； (2) -2= ； (3) = - ； (4) -1= - . 解：(1)去分母(方程两边乘100)，得19x=21(x-2). 去括号，得19x=21x-42. 移项，得19x-21x=-42. 合并同类项，得-2x=-42. 系数化为1，得x=21. (2)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-8=x. 去括号，得2x+2-8=x. 移项，得2x-x=8-2. 合并同类项，得x=6. (3)去分母(方程两边乘12)，得3(5x-1) = 6(3x+1)- 4(2-x). 去括号，得15x-3=18x+6-8+4x. 移项，得15x-18x-4x=6-8+3. 合并同类项，得-7x=1. 系数化为1，得x= - . (4)去分母(方程两边乘20)，得10(3x+2) -20= 5(2x-1)- 4(2x+1). 去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4. 移项，得30x-10x+8x=-5-4. 合并同类项，得28x=-9. 系数化为1，得x= - . 2. 伦敦大英博物馆保存着一部极其珍贵的文物—莱茵德纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？请你用方程解决这个问题. 解：设这个数是 x，则可列方程： x＋ x＋ x ＋x =33. 解得x= . 答：这个数是. 3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早1h经过B地，求A，B两地相距的路程. 解：设A，B两地相距的路程为x km，根据题意列方程，得- =1. 解得x=420. 答：A，B两地相距的路程为420 km. 课程小结 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$