5.2 解一元一次方程 第2课时《去括号解一元一次方程》课件 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2.3 用去括号解 一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 1.了解“去括号”是解方程的重要步骤. 3.进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用. 复习回顾 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：原式= －3a＋2b＋3a－3b =－b = (－3a＋3a)＋(2b－3b) 解：原式= －5a＋4b＋3a－b = (－5a＋3a)＋(4b－b) = －2a＋3b 复习回顾 去括号法则 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. a ＋ b ＋ c a ＋ (b ＋ c) = a － (b ＋ c) = a － b － c 情境导入 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉， (36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108. 你会解这个方程吗？ 今天我们来学习含有括号的一元一次方程. 新知探究 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150 000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 月平均用电量×n(月数)=n个月的总用电量，总量=各部分量之和. 下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000. 上半年用电量+下半年用电量=150 000. 一台功率为1kw的电器1h的用电量是1kw ·h. 新知探究 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150 000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h， 则下半年平均每月的用电量是(x-2 000)kW·h； 上半年的用电量是6x kW·h， 下半年的用电量是6(x-2 000)kW·h. 根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程 6x+6(x-2 000)=150 000. 我们来解这个方程. 新知探究 6x+6(x-2 000)=150 000. 方程左边去括号，得 6x+6x-12 000=150 000. 移项，得 6x+6x=150 000+12 000. 合并同类项，得 12x=162 000. 系数化为1，得 x=13 500. 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h. (1)注意“+” “ –” 的改变，即括号前为正号时，去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号； (2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项。 新知探究 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150 000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 思考：本题还有其它列方程的方法吗？ 设下半年每月平均用电x kW·h， 则上半年每月用电 kW·h. 下半年共用电 kW·h. 上半年共用电 kW·h. x+2000 6x 6(x+2000) 根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x+2 000)=150 000. 新知探究 6x+6(x+2 000)=150 000 方程左边去括号，得 6x+6x+12 000=150 000. 移项，得 6x+6x=150 000-12 000. 合并同类项，得 12x=138 000. 系数化为1，得 x=11 500. 11 500+2000=13500 kW·h. 因此，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h. 总结提升 去括号解一元一次方程的步骤： 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 典例解析 例5 解下列方程： (1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3). 解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得 -6x=8. 系数化为1，得x= -. 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得x=5 巩固练习 1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是( ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程2(x-3)=6的解是 . 3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a= . D x=6 - 巩固练习 4. 解下列方程： (1) 4-x=x-(2-x)； (2) 2(1-0.5y)=-(2y+2)； (3) 3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x)； (4) 4[- (x-1)]=5 (5+x). 解：(1)去括号，得4-x=x-2+x. 移项，得-x-x-x=-2-4 合并同类项，得-3x=-6. 系数化为1，得x=2. (2)去括号，得2-y=-2y-2. 移项，得-y+2y=-2-2. 合并同类项，得y=-4. 巩固练习 4. 解下列方程： (1) 4-x=x-(2-x)； (2) 2(1-0.5y)=-(2y+2)； (3) 3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x)； (4) 4[ - (x-1)]=5 (5+x). 解：(3)去括号，得3x-9=10x-14+6-6x. 移项，得3x-10x+6x=-14+6+9. 合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1. (4)去括号，得2-3(x-1)=25+5x. 2-3x+3=25+5x. 移项，得-3x-5x=25-2-3. 合并同类项，得-8x=20. 系数化为1，得x= - . 典例解析 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 根据速度×时间=路程，得 顺水速度×顺水时间=逆流速度×逆水时间 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 典例解析 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3)km/h，逆水速度为(x-3) km/h. 根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得0.5x=13.5. 系数化为 1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 巩固练习 1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为 km. 【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需x h. 根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x. 解得x=7.5. 所以(18-2) ×7.5=120. 故甲、乙两地之间的航程为120km. 120 巩固练习 2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程. 解：设无风时飞机的航速为x km/h. 由题意，得(x+30) ×2.9=(x-30) ×3.2. 解得x=610. 所以(x+30) ×2.9=(610+30) ×2.9=1856(km) 答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km. 课堂练习 1.解下列方程： (1)2(x+3)=5x； (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3)6(x-4)+2x=7-(x-1)； (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 解：2x+6=5x x=2 解：4x+6x -9 =-x+8 x = 解：3x-24+2x=- x+8 x=6 解：2-3x-3=1- 2-x x=0 课堂练习 解：设大号的中国结为x个，根据题意，列方程，得4x+3(6-x)=20.解得x=2，6-x=4. 答：大号的中国结编织了2个，小号的中国结编织了4个. 2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是6cm，求它的宽. 3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个. 解：设这个长方形的宽为x cm，根据题意列方程，得6x=(6-2)(x+2)，解得x=4. 答：这个长方形的宽为4cm. 随堂检测 1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 注意 ①括号外边有因数的，去括号后，括号里边的每一项都需要乘这个因数. ②括号前边是减号，去括号后，括号里边每一项都需要变号. 随堂检测 3×0 + ( 2a+1 ) = 0－( 3a+2 ) 2a+1= －3a－2 2a+3a= －1－2 5a= －3 2.若关于x的方程 3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( ) A. B. C.- D. - D 随堂检测 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 12 解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁， 12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁. 根据题意得 5x+12=3(x+12) 解得x=12. 随堂检测 4. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； 解：3x－5x+15=9－x－4 3x－5x+x=9－4－15 －x=－10 x=10 (2) 6(x － 5)－x=6－(x+1) 解：4x－30－x=6－ x－1 4x－x + x =6+30－1 x =35 x =10 随堂检测 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张． 5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设300元的门票买了x 张，则400元的门票买了(8－x)张， 由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700， 解得x＝5， ∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 随堂检测 系数化为1，得x＝－2. 解：依题意得 2(x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6. 随堂检测 李白街上走，提壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 试问酒壶中，原有多少酒． 7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题. 解得x=0.875. 解：设壶中原有x斗酒， 依题意，得 2 [2(2x－1)－1]－1=0 课程小结 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变. 1. 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 $$