5.2 解一元一次方程 第2课时《去括号解一元一次方程》教案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册5.2.3去括号解一元一次方程 教案 【学习目标】 1．了解“去括号”是解方程的重要步骤； 2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程． 3.进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用. 【学习重难点】 重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程． 难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程． 【学习内容】 复习回顾 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：原式= －3a＋2b＋3a－3b = (－3a＋3a)＋(2b－3b) =－b 解：原式= －5a＋4b＋3a－b = (－5a＋3a)＋(4b－b) = －2a＋3b 同学们，还记得去括号法则吗？ 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a ＋ (b ＋ c) =a ＋ b ＋ c a － (b ＋ c) =a － b － c 情境导入 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉， 依题意有6x+8(36-3x)=108. 你会解这个方程吗？ 今天我们来学习含有括号的一元一次方程. 新知探究 探究点1：利用去括号解一元一次方程 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150 000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 一台功率为1kw的电器1h的用电量是1kw ·h. 分析：下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000. 月平均用电量×n(月数)=n个月的总用电量，总量=各部分量之和. 上半年用电量+下半年用电量=150 000. 解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h， 则下半年平均每月的用电量是(x-2 000)kW·h； 上半年的用电量是6x kW·h， 下半年的用电量是6(x-2 000)kW·h. 根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程 6x+6(x-2 000)=150 000. 方程左边去括号，得 6x+6x-12 000=150 000. 移项，得 6x+6x=150 000+12 000. 合并同类项，得 12x=162 000. 系数化为1，得 x=13 500. 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h. 注意：(1)注意“+” “ –” 的改变，即括号前为正号时，去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号； (2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项。 思考：本题还有其它列方程的方法吗？ 设下半年每月平均用电x kW·h， 则上半年每月用电 x+2000kW·h. 下半年共用电6xkW·h. 上半年共用电 6(x+2000) kW·h. 根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程 6x+6(x+2 000)=150 000. 方程左边去括号，得 6x+6x+12 000=150 000. 移项，得 6x+6x=150 000-12 000. 合并同类项，得 12x=138 000. 系数化为1，得 x=11 500. 11 500+2000=13500 kW·h. 因此，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h. 总结提升 思考：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 典例剖析 例1 解下列方程： 解：(1)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 巩固练习 1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是( D ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程2(x-3)=6的解是 x=6. 3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=-. 4. 解下列方程： (1) 4-x=x-(2-x)； (2) 2(1-0.5y)=-(2y+2)； (3) 3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x)； (4) 4[- (x-1)]=5 (5+x). 解：(1)去括号，得4-x=x-2+x. 移项，得-x-x-x=-2-4 合并同类项，得-3x=-6. 系数化为1，得x=2. (2)去括号，得2-y=-2y-2. 移项，得-y+2y=-2-2. 合并同类项，得y=-4. 解：(3)去括号，得3x-9=10x-14+6-6x. 移项，得3x-10x+6x=-14+6+9. 合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1. (4)去括号，得2-3(x-1)=25+5x. 2-3x+3=25+5x. 移项，得-3x-5x=25-2-3. 合并同类项，得-8x=20. 系数化为1，得x= - . 探究点2：去括号解方程的应用 典例解析 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 根据速度×时间=路程，得：顺水速度×顺水时间=逆流速度×逆水时间 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3)km/h，逆水速度为(x-3) km/h. 根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得0.5x=13.5. 系数化为 1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 kmh. 巩固练习 1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为 km. 【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需x h. 根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x. 解得x=7.5. 所以(18-2) ×7.5=120. 故甲、乙两地之间的航程为120km. 2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程. 解：设无风时飞机的航速为x km/h. 由题意，得(x+30) ×2.9=(x-30) ×3.2. 解得x=610. 所以(x+30) ×2.9=(610+30) ×2.9=1856(km) 答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km. 课堂练习 1.解下列方程： (1)2(x+3)=5x； (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3)6(x-4)+2x=7-(x-1)； (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 解：（1）2x+6=5x x=2 解：（2）4x+6x -9 =-x+8 x = 解：（3）3x-24+2x=- x+8 x=6 解：（4）2-3x-3=1- 2-x x=0 2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是6cm，求它的宽. 解：设这个长方形的宽为x cm，根据题意列方程，得6x=(6-2)(x+2)，解得x=4. 答：这个长方形的宽为4cm. 3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个. 解：设大号的中国结为x个，根据题意，列方程，得4x+3(6-x)=20.解得x=2，6-x=4. 答：大号的中国结编织了2个，小号的中国结编织了4个. 课堂小结 1. 解一元一次方程的步骤 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$