5.2 解一元一次方程 第2课时 用移项法解一元一次方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.2.2 用移项法解 一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程； 1.理解移项的意义，掌握移项的方法； 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 预习反馈 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 含x的项在同侧. 含x的项在两侧. 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 1. 解方程：2x－x =6－8 解：合并同类项得－x = －2， 系数化为1，得x = 4 3x ＋7=32 －2x 新知探究 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25. 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. 新知探究 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢? 应将含x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据方程的性质进行变形. 新知探究 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 新知探究 比较下面两个方程，你发现了什么？ 3x + 20 = 4x - 25 3x - 4x = -25 - 20 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 移项有两个变化： 1. 位置变化：从方程的一边移到另一边； 2. 符号变化：由正变负，负变正. 新知探究 下面，继续解这个方程 3x - 4x = -25 - 20 移项后 合并同类项，得 -x = -45 系数化为1，得 x = 45 由上可知，这个班有45名学生. 新知探究 思考 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 移项的依据：等式的性质1. 移项的作用：通过移项，将含有未知数的项与常数项分别移到方程的两边，使方程更接近于ax=b(a≠0)的形式. 总结提升 注意 (1)方程中的项包括它前面的符号； (2)在解方程时习惯把含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边； (3)移项时一定要变号. 典例解析 例3 解下列方程： (2)移项，得 x- x =1+3. 合并同类项，得 - x = 4. 系数化为1，得 x = -8. 解：(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (1) 3x+7=32-2x； (2) x-3 = x+1. 总结提升 移项解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 巩固练习 1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( ) A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3 2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x= . 3.当：x= 时，2x-3与3x+1的值互为相反数. 4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n= . A - 1 巩固练习 5.解下列方程： (1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； (3) x-2=x+ . (3)移项，得 x-x = +2. 合并同类项，得 -x= . 系数化为1，得 x=- . 解：(1)移项，得 3x+5x=6-4 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1，得 x=1. (2)移项，得 2.5m+10m-6m=-21.5+15. 合并同类项，得 6.5m=-6.5. 系数化为1，得 m=-1. 典例解析 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 典例解析 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 旧工艺：废水排量=环保限制的最大量+200 新工艺：废水排量=环保限制的最大量-100 环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200 环保限制的最大量=新工艺废水排量+100 环保限制的最大量不变 典例解析 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 2x t和5x t.得5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300. 系数化为1，得x=100. 所以2x=200，5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 旧工艺废水排量-200 =新工艺废水排量+100 1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则 天后两仓库存煤量相等. 2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问：人数和羊价各是多少？ 巩固练习 解：设人数为x.根据题意，有5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x=-42. 系数化为1，得x=21.所以5x+45=150. 答：人数为21,羊价为150钱. 3 巩固练习 3.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 等量关系 调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数 调动后：阅B28题的教师人数－12=原阅A18题的教师人数÷2+3 巩固练习 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 所以3x=18. 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 依题意，得3x －12 = x ＋3， 移项，得3x － x = 3＋12， 合并同类项，得 x = 15， 系数化为1，得 x = 6， 3.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 巩固练习 4.下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 巩固练习 解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 新知探究 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 溯源 课堂练习 1. 解下列方程： (1) 3x=4x+3；(2) 6x-8=4x； (3) 6y-7=4y-5；(4) y-6= y. 2. 解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3. 解：(1) x = -3；(2) x = 4；(3) y =1； (4) y = -24. 解：移项，得1.2x- 0.8x =3-1. 合并同类项，得0.4x=2. 系数化为1，得x=5. 课堂练习 3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍，求现在李明的年龄. 4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结来后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间? 解：设现在李明的年龄为x岁，根据题意，得3x=28+x.解得x=14. 答：现在李明年龄为14岁. 解：设她们采摘用了x h，根据题意，得8x-0.25=7x+0.25，解得x=0.5. 答：她们采摘用了0.5h. 随堂检测 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 C 随堂检测 2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =______. 4 2m－3n = 3+1 2m－3n = 4 3. 如果 5m ＋ 与m ＋ 互为相反数，则 m的值为=______. － (5m ＋ ) ＋ (m ＋ ) = 0 6m ＋ = 0 6m = － m = － 随堂检测 4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. －2 2x－1 ＝5x+6－1 2x－5x＝1+6－1 －3x＝6 x＝－2 随堂检测 5. 解下列一元一次方程： 答案：(1) x =－2； (2) t =20； (3) x =－4； (4) x =2. (1) 7 －2x =3 －4x (2) 1.8t =30 ＋ 0.3t (3) x ＋1 =3＋x (4) x ＋ = x － 随堂检测 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4x 10 6x 小明 小刚 随堂检测 4x 10 6x 小明 小刚 解：设小明x秒后追上小刚， 可得方程： 4x＋10＝6x. 移项，得 4x－6x＝－10. 合并同类项，得 －2x＝－10. 系数化为1，得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚. 课程小结 移项法解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号. 移项 合并同类项 系数化为1 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. $$