5.2 解一元一次方程 第2课时 用移项法解一元一次方程 教案2024-2025学年人教版数学 七年级上册

七年级上册5.2.2 用移项法解一元一次方程 教案 【学习目标】 1．理解移项的意义，掌握移项的方法； 2．学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程； 3．能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题． 【学习重难点】 重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程． 难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答． 【学习内容】 探究点1：用移项解一元一次方程 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25. 思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢? 应将含x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据方程的性质进行变形. 3x+20=4x-25 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x-4x=-25-20 比较下面两个方程，你发现了什么？ 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项有两个变化： 1. 位置变化：从方程的一边移到另一边； 2. 符号变化：由正变负，负变正. 下面，继续解这个方程 移项后 3x - 4x = -25 - 20 合并同类项，得 -x = -45 系数化为1，得 x = 45 由上可知，这个班有45名学生. 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 移项的依据：等式的性质1. 移项的作用：通过移项，将含有未知数的项与常数项分别移到方程的两边，使方程更接近于ax=b(a≠0)的形式. 注意 (1)方程中的项包括它前面的符号； (2)在解方程时习惯把含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边； (3)移项时一定要变号. 典例剖析 例1 解下列方程： (1) ； （2） 解：(1)移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 (2) 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 总结提升 巩固练习 1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( ) A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3 2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x= . 3.当：x= 时，2x-3与3x+1的值互为相反数. 4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n= . 5.解下列方程： (1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； (3) x-2=x+ . 解：(1)移项，得 3x+5x=6-4 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1，得 x=1. (2)移项，得 2.5m+10m-6m=-21.5+15. 合并同类项，得 6.5m=-6.5. 系数化为1，得 m=-1. (3)移项，得 x-x = +2. 合并同类项，得 -x= . 系数化为1，得 x=- . 探究点2：列方程解决问题 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 因为：旧工艺废水排量-200 =新工艺废水排量+100 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 2x t和5x t.得5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300. 系数化为1，得x=100. 所以2x=200，5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 巩固练习 1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则 天后两仓库存煤量相等. 2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问:人数和羊价各是多少？ 解：设人数为x.根据题意，有5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x=-42. 系数化为1，得x=21.所以5x+45=150. 答：人数为21,羊价为150钱. 3.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 等量关系 调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数 调动后：阅B28题的教师人数－12=原阅A18题的教师人数÷2+3 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 依题意，得3x －12 = x ＋3， 移项，得3x － x = 3＋12， 合并同类项，得 x = 15， 系数化为1，得 x = 6， 所以3x=18. 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人. 4.下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 课堂小结 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$