精品解析：人教版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

期末质量检测卷（十三） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质及加法运算．根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故计算正确，符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，，故计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 以7、24、25 为边长的三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴这个三角形一定是直角三角形． 故选：D． 4. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形面积S随边长a的变化而变化 B. 用长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（）随宽x（）的变化而变化 C. 一场电影票价k（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化 D. 菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，分别根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故不是a的正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数关系，不符合题意； C、，是正比例函数关系，符合题意； D、菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化，不是正比例函数关系，不符合题意； 故选：C． 5. 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可推出，进一步即可根据平行四边形的判定推出答案． 【详解】解：如图， ∵为中点，为中点， ∴，， 同理， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线和平行四边形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线和平行四边形的判定是解此题的关键． 6. 下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 151 1.52 1.53 154 1.55 156 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（ ） A. 1.54 m，1.56m B. 1.55m，1.54 m C. 1.53 m，1.55m D. 1.56m，1.55m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数，根据众数和平均数的概念求解即可． 【详解】身高为的人数最多，则众数为； 平均数为， 故选：D． 7. 如图，中，，延长到C，使分别过点C、E 作、的垂线，两线相交于点 D，连接．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 7 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰直角三角形，通过证得, 则对应边.在直角中利用勾股定理求得的长度，然后再在直角中利用勾股定理来求的长度. 【详解】如图, ∵,， ∴. 在与中, ， ∴, ∴, , ∴在直角中，由勾股定理得 则. 在等腰直角中，， 故选: C. 8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 181 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生电脑汉字输入的平均水平相同；②乙班学生电脑汉字输入优秀的人数多于甲班（每分钟输入汉字个为优秀）；③甲班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于乙班．则该同学分析的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数和方差，熟知三者的意义是解题的关键．根据表格中的数据，结合平均数，中位数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两个班级的平均数相同， ∴甲、乙两班学生成绩平均水平相等，故①正确； ∵甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，即甲班第28名的成绩为149，乙班第28名的成绩为151， ∴甲班优秀的人数小于等于27人，乙班优秀的人数大于等于28人， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确， ∵甲班的方差大于乙班的方差， ∴乙班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于甲班，故③错误， 故选：B． 9. 一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1），B（4，0）两点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y=x+， ∵k=＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵2＜3， ∴y1＞y2． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质． 10. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】解：连结，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为8，且， ，，， ， 的最小值为10． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 【答案】13或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意分情况讨论，然后利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：当12和5是直角三角形的两直角边时，斜边长为：； 当12和5是直角三角形的一直角边和一斜边时，第三边长为：． 故答案为13或者． 12. 一组数据10，13，15，x，14的平均数是13，则这组数据的中位数是__． 【答案】13 【解析】 【分析】首先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 【详解】解：由题意得，13， 解得：x＝13． 这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，13，13，14，15， 则中位数为13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13. 端午节期间，甲、乙两商场出售同种小香囊的方案如图，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售______件小香囊． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数的模型，根据“乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场”反映到图象上就是甲商场的图象在乙商场的图象的下方，根据图象交点直接回答即可． 【详解】解：乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场， ， 乙商场至少应销售40件小香囊． 故答案为：． 14. 如图，菱形的边长是， 于点 E．若，则菱形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求菱形面积，涉及菱形性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形中含角所对的边是斜边的一半是解决问题的关键．根据菱形的边长是，，得到，，，从而得到菱形的面积为即可解答． 【详解】解：，， ∴在中，则， 菱形的边长是cm， 在中，， ， 菱形的面积为， 故答案为：． 15. 若x为的小数部分，则的值为_________________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，求代数式的值的应用，先求出的范围，求出x的值，根据完全平方公式变形，最后代入即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：0． 16. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，可得，即可判定四边形是菱形，继而求得答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质，证得四边形是菱形是解此题的关键． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再加减即可； （2）先利用完全平方公式进行展开，按顺序先进行二次根式的除法、乘法、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在 中，E、F、D分别是边上的点，且，在不改变图形的前提下，请你添加一个条件 ，使四边形是菱形，并写出证明过程． 【答案】添加的条件为：（答案不唯一），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得． 【详解】解∶添加的条件为∶（答案不唯一） 证明∶∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 19. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 【答案】15cm. 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理求出AB，由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理列出关于BD的方程即可求出BD的长． 试题解析： 解：由勾股定理得，AB＝＝30． 由折叠的性质知，AE＝AC＝18，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°． ∴BE＝AB－AE＝30－18＝12， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2＋BE2＝BD2 即（24－BD）2＋122＝BD2， 解得：BD＝15cm． 点睛：本题考查的知识点：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解． 20. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论； （2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE； （2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质． 21. 某县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题． （1）用水量不超过时每吨水收费多少元？ （2）当用水量超过且不超过时，求y与x之间的函数关系式； （3）已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨． 【答案】（1）2元 （2） （3）该户居民上月用水量是 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像、求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）根据函数图像可得当时，水费是20元，即可求出每吨水的费用； （2）当时，设，利用待定系数法求解即可； （3）将代入求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：用水量不超过时每吨水收费为：（元）； 【小问2详解】 解：设函数关系式为． 由图象知，该直线经过点，则依题意得 解得 ， 答：y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：， 当时，则， 解得． 答：该户居民上月用水量是． 22. 某省教育督导团近期在深入某校进行“双高双普”工作过程督查时，为了了解该校学生对“双高双普”内容的了解程度（注：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”）对该校学生进行了抽样调查，学校将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图． 被调查学生对“双高双普”内容了解程度统计图 （1）本次抽样调查抽取了多少名学生？ （2）补全两幅统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生对“双高双普”内容了解较多？ 【答案】（1）名 （2）见解析 （3）名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）结合扇形统计图和条形统计图的已知数据用除法求出全部学生数即可； （2）利用（1）中的数据计算出B的人数，再计算出C和D的百分比即可； （3）根据题目得出B组的百分比为，计算出人数即可. 【小问1详解】 抽样调查的学生人数为 (名). 【小问2详解】 B的人数： (名)， C的百分比：， D的百分比：， 补全统计图，如图所示： 【小问3详解】 对“双高双普”内容了解较多的有（名）． 23. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①． （1）写出点C的坐标； （2）在图①中，连接，得到图②，求与的交点M的坐标； （3）将图②中的线段向两方延长得到图③，若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点，是否存在这样的点D、E，使得四边形为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，图见解析，矩形的面积为12， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等和已知点的坐标求得点的坐标即可； （2）首先求得直线的解析式，然后得到直线的解析式，联立后即可求得交点的坐标； （3）分别过点、作于点，于点，过、分别作轴和的垂线，垂足分别为、，利用四边形是平行四边形，得到，从而得到四边形是矩形，且与平行四边形面积相等，从而求得矩形的面积为12，求得线段和线段后即可求得点的坐标，同理即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， 、， ； 【小问2详解】 解：如图②，设所在的直线的解析式为， 直线经过点、， ， 解得： 所在直线的解析式为， 由于直线过原点， 设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得：， 直线的表达式为， 联立方程 解得：， 即的坐标是； 【小问3详解】 解：存在这样的、，使得四边形是矩形． 分别过点、作于点，于点，过、分别作轴的垂线和的垂线，垂足分别为、， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形，且与平行四边形面积相等， 平行四边形的面积为， 矩形的面积为12，即， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 【点睛】此题主要考查四边形综合知识、勾股定理等知识，综合性较强，熟练掌握知识点及应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（十三） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 以7、24、25 为边长的三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形面积S随边长a的变化而变化 B. 用长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（）随宽x（）的变化而变化 C. 一场电影票价k（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化 D. 菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化 5. 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 下表是某校在一次体检中所抽取的八年级20名女生身高统计结果： 身高/m 1.51 152 1.53 154 1.55 1.56 1.57 人数 1 1 3 4 3 6 2 则该班被抽取的女生身高的众数和平均数（保留两位小数）分别是（ ） A. 1.54 m，1.56m B. 1.55m，1.54 m C. 1.53 m，1.55m D. 1.56m，1.55m 7. 如图，中，，延长到C，使分别过点C、E 作、的垂线，两线相交于点 D，连接．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 7 C. D. 无法确定 8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 181 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生电脑汉字输入的平均水平相同；②乙班学生电脑汉字输入优秀的人数多于甲班（每分钟输入汉字个为优秀）；③甲班学生电脑汉字输入成绩的稳定性好于乙班．则该同学分析的结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 9. 一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 无法确定 10. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. 8 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 12. 一组数据10，13，15，x，14的平均数是13，则这组数据的中位数是__． 13. 端午节期间，甲、乙两商场出售同种小香囊的方案如图，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售______件小香囊． 14. 如图，菱形的边长是， 于点 E．若，则菱形的面积为_______． 15. 若x为的小数部分，则的值为_________________． 16. 如图，矩形对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在 中，E、F、D分别是边上的点，且，在不改变图形的前提下，请你添加一个条件 ，使四边形是菱形，并写出证明过程． 19. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 20. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 21. 某县为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题． （1）用水量不超过时每吨水收费多少元？ （2）当用水量超过且不超过时，求y与x之间的函数关系式； （3）已知某户居民上月水费为55元，求这户居民上月用水多少吨． 22. 某省教育督导团近期在深入某校进行“双高双普”工作过程督查时，为了了解该校学生对“双高双普”内容的了解程度（注：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”）对该校学生进行了抽样调查，学校将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图． 被调查学生对“双高双普”内容了解程度统计图 （1）本次抽样调查抽取了多少名学生？ （2）补全两幅统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生对“双高双普”内容了解较多？ 23. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①． （1）写出点C坐标； （2）在图①中，连接，得到图②，求与的交点M的坐标； （3）将图②中的线段向两方延长得到图③，若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点，是否存在这样的点D、E，使得四边形为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$