第二十二章二次函数 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．轴 3．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（    ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 5．二次函数向左平移2个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线 与抛物线 交于，两点，如果 ，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为．若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 9．如图，平面直角坐标系中，若抛物线的图象与第三象限中的线段AB有公共点，且点A为，点B为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 （   ） A． B． C． D． 11．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，且，与轴交于点，对称轴为直线，为直线与抛物线的交点，且，则下列结论： ； ； ； （其中为任意实数）；若点，，在该抛物线上，则．其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．二次函数的最小值为 ． 14．已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是 ． 15．已知抛物线经过，两点，则 ． 16．若是关于x的二次函数，则 ． 17．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y ＝－3x＋108（29 ≤ x ≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为 元时，每天获得的利润最大？ 18．如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度 ． 三、解答题 19．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标； (2)当时，求y的取值范围． 20．已知：抛物线的图象与轴交于点，点与点的纵坐标相同，一次函数的图象与二次函数交于，两点，且点坐标为． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)若抛物线对称轴上存在一点，直线将分成面积比为的两部分，求点坐标． 21．已知函数． (1)当____________时，抛物线有最大值，是____________． (2)当x____________时，y随x的增大而增大． (3)该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？ (4)该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标） (5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象． 22．周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． (1)求此抛物线的解析式； (2)若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． 23．如图，抛物线经过两点，与轴负半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式： (2)为抛物线的顶点．为对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点，若，求点的坐标： (3)点为轴上方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点．直线分别交抛物线的对称轴于点． 以下两个结论： ①为定值：②为定值． 请找出正确的结论，并求出该定值． 24．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$