第二十一章一元二次方程同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．已知和是方程的解，则的值为（     ） A． B．5 C．2.5 D．无法确定 3．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 4．用配方法求得代数式的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．一元二次方程配方可变形为（    ） A． B． C． D． 6．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．方程至少有一个根是零的条件为（        ） A． B．且 C．且 D．， 8．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（    ） A． B．2 C．0.5 D． 9．方程的根是（ ） A． B． C． D． 10．关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（    ） A．25 B．26 C．27 D．1 11．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 12．今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知是关于的一元二次方程，则的值为 ． 14．方程的两根之和为 ，两根之积为 ． 15．当方程没有实数根时，a可以是 ． 16．若方程有解，那么的取值范围是 ． 17．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为 ． 18．某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 元时，客房的日租金总收入最高． 三、解答题 19．计算 (1) (2) 20．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，降低成本，2020年出厂价调整为100元． (1)这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． (2)某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？ 21．随着消费观念的转变，越来越多的人开始用茶代替碳酸饮料．据统计，某购物网站一款热卖茶叶4月的销量为3万盒，6月的销量为万盒． (1)求该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率． (2)假设该购物网站这款茶叶销量的月平均增长率保持不变，则7月的销量能不能达到4万盒？请通过计算说明． 22．已知，是关于的一元二次方程的两实数根． (1)若，求a的值； (2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长． 23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、， (1)求的取值范围； (2)当时，设，试用含的代数式表示出； (3)在（2）的条件下，若，求出的值． 24．在一块长，宽的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．图①是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或．图②是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同． (1)你认为小明的计算结果对吗？ 请说明理由． (2)请你帮小丽求出图中的(精确到)． (3)你还有其他的设计方案吗？ 请在图③中画出你设计的草图，并简要说明． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$