22.3实际问题与二次函数同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小明此次成绩为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 4．廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C，D两处安装警示灯，则警示灯D距离水面的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有的函数关系，下列解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 6．如图所示的是跳水运动员10跳台跳水的运动轨迹，运动员从10高处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点离墙1，离水面 ，则运动员落水点离墙的距离是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；  ⑤（a+c）2＞b2， 正确的有（　　）（填序号） A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①②③⑤ 二、填空题 9．公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，司机应该至少在离前面以速度同向行驶的汽车 m时紧急刹车，才能不发生碰撞事故． 10．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米． 11．图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为米和米（如图2所示），x轴表示桥面，米．若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ． 13．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．现要使水柱落点距O点，则喷头高应调整为 m． 三、解答题 14．用长为47m的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出墙的长度），墙长25m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值． 15．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。 （1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？ 16．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地销售该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克． （1）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？ （2）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售，依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高a%（a≥20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a的值． 17．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，顶点为M. (1)求该二次函数的解析式； (2)探索：线段BM上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$