5.2二次函数的图象和性质（讲义3）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 5.2二次函数的图象和性质 （讲义3） 【知识点一】二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 【典型例题】 【例题1】二次函数的顶点坐标是（　　） A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（-1，0） 【例题2】如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1 【例题3】下列二次函数中，对称轴为直线x＝1的是（　　） A．y＝﹣x2+1 B．y（x﹣1）2 C．y（x+1）2 D．y＝﹣x2﹣1 【例题4】已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【例题5】对于二次函数y＝﹣5（x+1）2，下列说法错误的是（　　） A． 它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线x＝1 C．当x＝﹣1时，y取最大值 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 【例题6】一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 【知识点二】二次函数的图象 【典型例题】 【例题1】下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 【例题2】对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A． 开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D．与x轴仅有一个交点 【例题3】二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【例题4】若抛物线y=a（x-h）的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 【例题5】确定下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)； (2). 【例题6】在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 【知识点三】二次函数的图象与性质综合运用 【典型例题】 【例题1】将抛物线y＝ax2向左平移2个单位，经过点（﹣4，﹣4），则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【例题2】关于抛物线y1＝（1+x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（ ） A． 图象y1与y2的开口方向相同 B．y1与y2的图象关于y轴对称 C．图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象 D．图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象 【例题3】已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【例题4】抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1） （1）确定a的值； （2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 【例题5】如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的表达式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标． 【例题6】如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值． (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$