精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期中数学模拟试卷

2023-2024八年级（下）数学期中模拟7 一、单选题（10*3=30分） 1. 下列二次根式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，能与合并，符合题意； B、，不能与合并，不符合题意； C、，不能与合并，不符合题意； D、，不能与合并，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键． 2. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 1、、2 D. 0.3、0.4、0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不符合题意； B、∵52+122=132，∴符合题意； C、∵不是正整数，∴不符合题意； D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形及菱形的性质解答即可. 【详解】选项A，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是，选项A正确； 选项B，因为正方形和菱形的两组对边都相等，选项B错误； 选项C，因为正方形和菱形的内角和均为360°，选项C错误； 选项D，因为正方形和菱形的对角线均平分对角，选项D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据整式的加法和积的乘方以及二次根式的乘法和减法逐项进行运算判断即可． 【详解】解：．，选项计算错误； ． ，选项计算错误； ． ，选项计算正确； ． ，选项计算错误． 故选： 【点睛】本题考查了整式的加法和积的乘方以及二次根式的乘法和减法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 5. 下列条件能判定为直角三角形的是(        ) A. B. C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和，勾股定理进行判断即可． 【详解】解：、∵，， ∴ ，为直角三角形，故正确； 、设，，， ∴，解得 ，则， ∴不是直角三角形，故错误； 、由于，∴不是直角三角形，故错误； 、，∴不是直角三角形，故错误． 故选． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 6. 如图，在中，，平分交于点E，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 由四边形是平行四边形，可得，，，得，又由平分，可得，根据等角对等边，可得，所以求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长． 【详解】∵ ∴只能是腰长为5 ∴等腰三角形的周长= ． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边． 8. 已知数列，…，则是它的（ ） A. 第23项 B. 第24项 C. 第19项 D. 第25项 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察，得出第项为：，再根据，得出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵数列，…， ∴通过观察，可得：第项为：， ∵， ∴， 解得：， ∴是它的第项． 故选：D 【点睛】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律． 9. 若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（　　） A. 0 B. 5 C. 4 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为，因为二次根式有意义，因此＝5，即可求解. 【详解】代数式，＋|b﹣1|＋c2＋a在实数范围内有意义，则 a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0， 所以代数式，＋|b﹣1|＋c2＋a的最小值是，＝5， 故选：B． 【点睛】二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数≥0. 10. 如图，已知四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且点D的坐标为，点P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握正方形的性质，确定P点位置，是解题的关键． 连接，点A关于的对称点为点C，则，当三点共线时，的最小为的长度，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵四边形为正方形，边长为6， ∴点A关于的对称点为点C，， 连接，则， ∴当三点共线时，的最小为的长度， ∵点D的坐标为， ∴， ∴，即：的最小值为：． 故选D． 二、填空题（3*6=18分） 11. 已知ab＝，则a+b＝_____． 【答案】3或-3 【解析】 【分析】先进行二次根式化简，在代入求值即可； 【详解】解：当a，b是正数时， a+b＝a•+b•， ＝2， 当a，b为负数时， a+b＝a•+b•， ＝-2， ∵ab＝， ∴原式＝2＝2×＝3或-2＝-2×＝-3． 故答案为：3或-3． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，准确计算是解题的关键． 12. 若有意义，则点A(a，)在第______象限． 【答案】二 【解析】 【详解】由题意可得：，解得：a<0， ∴>0， ∴点A(a，)在第二象限， 故答案为二. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，点所在的象限等，熟知二次根式有意义的条件以及每个象限点的坐标特征是解题的关键. 13. 最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得最简二次根式与是同类二次根式，于是可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即得答案． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得：， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知同类二次根式的概念是关键． 14. 如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于西北方向（北偏西方向），2小时后轮沿到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向，则此时船与小岛P的距离的长为________海里．（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过P作PH⊥AB于H，设PH＝x海里，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据BH＋AH＝AB求出x值即可求解． 【详解】解：如图，过点P作PH⊥AB于H， 由题意得：AB＝15×2＝30（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°， 则△PHA是等腰直角三角形， ∴AH＝PH， ∴在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里， ∵在Rt△PBH中，∠PBH＝30°， ∴PB＝2PH＝2x海里， ∴BH＝＝ ∵BH＋AH＝AB， ∴＋x＝30， 解得：， ∴PB＝2x＝（海里）， 答：此时船与小岛P的距离为()海里， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念，含30°的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识是解答本题的关键． 15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．如图，在中，，，，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积进行计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式性质化简，熟练掌握二次根式性质是解题的关键． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形． 【答案】3或6 【解析】 【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论． 【详解】解：当P运动在线段AD上运动时， AP=3t，CQ=t， ∴DP=AD-AP=12-3t， ∵四边形PDCQ是平行四边形， ∴PD=CQ， ∴12-3t=t， ∴t=3秒； 当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t， ∴DP=3t-12， ∵四边形PDCQ是平行四边形， ∴PD=CQ， ∴3t-12=t， ∴t=6秒， 故答案为：3或6 【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 三、解答题（一）：每题7分，共21分 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，零指数幂、负整数指数幂等计算即可． 小问1详解】 解： = = =3； 【小问2详解】 解： = =． 【点睛】本题考查了乘法分配律，二次根式的乘法法则，零指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键． 18. 下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． （1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出，使为直角三角形； （2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出，使为等腰三角形． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题考查作图−与应用设计、直角三角形、等腰三角形、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置．（答案不唯一）； （2）根据勾股定理可以求得，则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D，线段AB的中垂线经过的格点也可是D． 【小问1详解】 直角三角形如图1， 【小问2详解】 等腰三角形如图2， 19. （1）已知的平方根是的平方根是，求的平方根； （2）若都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）由的平方根是的平方根是，列方程组，再解方程组，求解，从而可得答案； （2）先根据二次根式有意义的条件求解，再求解，再求解的立方根即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 的平方根是，即的平方根为． 解：由题意可知：， ， ， ， 的立方根是3，即的立方根是3． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键． 四、解答题（二）：每题9分，共27分 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点．连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先利用矩形的性质和垂直平分线证明，则有，则可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据即可证明结论； （2）根据菱形的性质有，然后设长为，则，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】(1)证明： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，． ∵MN垂直平分BD， ∴ ． 在和中， ， ∴()， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形菱形． (2)解：∵四边形是菱形， ∴． 设长为，则， 在中， 即， 解得： 所以长为． 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 21. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合． （1）若AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）已知BD=12cm，AC=16cm，点E，F均以2cm/s的速度，分别从点A，C出发，向点C，A方向运动．若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形，求点E，F运动时间t的值． 【答案】（1）见解析 （2）1s或7s 【解析】 【分析】（1）判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否相互平分；已知四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD；又因为AE=CF，所以可得OE=OF，即可得出结论； （2）若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD=EF，可求出时间t的值． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE= CF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； 【小问2详解】 若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形， 则BD=EF=12， ∴OE=OD=6， 由题意得AO=OC=8， ∴AE=2或AE =14， ∵点E，F的运动速度均为2cm/s， ∴t的值为1s或7s． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形的性质是解答此题的关键． 22. 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中为直角，AD为斜边BC上的中线，．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使，连结BE，再证，从而就可以证明得到； （1）小聪同学还想借助图②，在任意中，为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论，请你帮助小聪同学完成； （2）如图③，在中，垂足为D，如果，，，求的中线AE的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连接BE，先证明△ACD≌△EBD，得到∠C=∠EBD，从而可证明∠BAC=∠ABE，然后证明△ABC≌△BAE，从而得到AE=BC，故此BC=AE=2AD，即可得证； （2）根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，根据结论可知ABC的中线AE的长度等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连接BE． 在△ACD和△EBD中， ， ∴△ACD≌△EBD． ∴∠C=∠EBD ∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE． 在△ABC和△BAE中， ， ∴△ABC≌△BAE． ∴AE=BC． ∴BC=AE=2AD ∴AD＝BC． 【小问2详解】 ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°． ∵CD=1，AD=2，BD=4， ∴根据勾股定理得： ， ， ∴△ABC是直角三角形． ∴AE = 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，根据△ACD≌△EBD、△ABC≌△BAE是解题的关键． 五、解答题（三）：每题12分，共24分 23. 如图1正方形ABCD、OEFG的边长都是4，O是正方形ABCD对角线的交点，交BC于M，OG交CD于N， （1）直接写出四边形OMCN的面积； （2）将图1的正方形OEFG绕点O旋转得到图2，试证明不论旋转到什么位置①；②四边形OMCN的面积保持不变，并求出这个面积． 【答案】（1）4 （2）①证明见解析；② 面积等于4 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为矩形，再求解再证明四边形为正方形，从而可得答案； （2）①连接OB、OC，证明，可得结论；②由①可知，可得四边形OMCN的面积就是的面积，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD、OEFG的边长都是4， ， ∴四边形为矩形， O是正方形ABCD对角线的交点， 四边形为正方形， 【小问2详解】 ①连接OB、OC， ∵O是正方形ABCD对角线的交点 ∴、， ∵，， ∴， ∴ ∴ ②由①可知 ∴四边形OMCN的面积就是的面积 ∵的面积是不变的，等于4 ∴四边形OMCN的面积也保持不变，等于4． 【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，证明是解本题的关键． 24. 如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长； （3）如图③，直线分别交的边，于点E，F，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，则五边形的周长为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，即可证平行四边形是菱形； （2）连接，由折叠的性质可得，由勾股定理可求，，再由，可求出的长； （3）过点A作，交的延长线于N，过点F作于M， 由等腰直角三角形的性质可求，由勾股定理可求，再利用勾股定理可求的长，再求出五边形的周长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵垂直平分， ∴， ∴， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由折叠的性质得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是直角三角形 ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点A作，交的延长线于N，过点F作于M， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ， ∵， ， ∴是等腰直角三角形 ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴五边形的周长为 ． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024八年级（下）数学期中模拟7 一、单选题（10*3=30分） 1. 下列二次根式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 1、、2 D. 0.3、0.4、0.5 3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 内角和为 D. 对角线平分对角 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件能判定为直角三角形的是(        ) A. B. C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，平分交于点E，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A B. C. D. 以上都不对 8. 已知数列，…，则是它的（ ） A. 第23项 B. 第24项 C. 第19项 D. 第25项 9. 若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（　　） A. 0 B. 5 C. 4 D. ﹣5 10. 如图，已知四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且点D的坐标为，点P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（3*6=18分） 11. 已知ab＝，则a+b＝_____． 12. 若有意义，则点A(a，)在第______象限． 13. 最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 14. 如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于西北方向（北偏西方向），2小时后轮沿到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东方向，则此时船与小岛P的距离的长为________海里．（结果保留根号）． 15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．如图，在中，，，，则的面积为_________． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形． 三、解答题（一）：每题7分，共21分 17. 计算 （1）； （2）． 18. 下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． （1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出，使为直角三角形； （2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出，使为等腰三角形． 19. （1）已知的平方根是的平方根是，求的平方根； （2）若都是实数，且，求立方根． 四、解答题（二）：每题9分，共27分 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点．连接，． (1)求证：四边形菱形； (2)若，，求的长． 21. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合． （1）若AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）已知BD=12cm，AC=16cm，点E，F均以2cm/s速度，分别从点A，C出发，向点C，A方向运动．若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形，求点E，F运动时间t的值． 22. 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中为直角，AD为斜边BC上的中线，．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使，连结BE，再证，从而就可以证明得到； （1）小聪同学还想借助图②，在任意的中，为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论，请你帮助小聪同学完成； （2）如图③，在中，垂足为D，如果，，，求的中线AE的长度． 五、解答题（三）：每题12分，共24分 23. 如图1正方形ABCD、OEFG的边长都是4，O是正方形ABCD对角线的交点，交BC于M，OG交CD于N， （1）直接写出四边形OMCN的面积； （2）将图1的正方形OEFG绕点O旋转得到图2，试证明不论旋转到什么位置①；②四边形OMCN的面积保持不变，并求出这个面积． 24. 如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求的长； （3）如图③，直线分别交边，于点E，F，将沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，则五边形的周长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$