第一章集合与常用逻辑用语检测试题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

蓝山县第一中学 高一数学同步系列 第一章《集合与常用逻辑用语》检测试题 全卷满分150分　考试用时120分钟 班级 　　　　 姓名　　　　 1、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案。） 1. 下列关系中正确的个数是 （ ）. 1 ∈Q; ② ; ③ 0 ∈; ④ A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 字 2. 若集合A，则下列选项不正确的是 （ ）. A: B: C: D: 3. 已知全集U=R, A=，A=（ ）. A: B: C: D: 4. “, ”是“”的 （ ）。 A: 充分不必要条件 B: 必要不充分条件 C: 充要条件 D: 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定是（　）. 　A: B: C: D: 6. 已知，，则是的（ ）. A: 充分不必要条件 B: 必要不充分条件 C: 充要条件 D: 既不充分也不必要条件 7. 若命题“Ｒ，且”为真命题，则的取值范围是（　　）. A: 　B: C: D: 8. 已知，，若是的充分条件，则实数 的取值范围是（ ）. A: B: C: D: 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知非空集合A,B,C都是R的子集,满足B⊆A,A∩C=⌀,则(　　). A：A∪B=A　　B：A∩(C)=A　　C：B∩C=B　　D：B∩(C)=B 10.下列命题的否定中，是真命题的有（　　） A：某些平行四边形是菱形 B：, C：, D：,有实数解 11.设P=，Q=，定义P=，则下列元素属于P的有 （　　） A：（1，7）　　B：（4，4）　　C：（4，7）　　D：（4，9） 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.命题“存在一个实数对，使成立”的否定是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 13.设集合A=，B=，若，则的取值范围是　　　　. 14.已知不等式2m≤3成立的一个充分不必要条件是5<<4,则实数m的取值范围是　　　　.  四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知,b是实数,求证:成立的充要条件是 16.(15分)设集合A=, B=, A∩B=, C= (1)求，b的值及A,B; (2)求A∪B 17.(15分)写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）Z，; （2）每一个平行四边形都是中心对称图形； （3）有些三角形是直角三角形； （4） ; （5） ; 18.(17分)已知集合A=,B=. (1)若,求A∪B; (2)若A∩B=B,求实数的取值范围. 19. (17分)已知命题：“都有不等式成立” 是真命题. (1)求实数的取值集合B； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 答案全解全析 1. A. 本题考查学生对集合的含义，元素与集合的关系以及相关符号的应用. 2. D. 本题考查学生对集合的基本关系以及相关符号的应用. 3. B. 本题考查学生对集合的基本运算中的补集的应用. 4. A. 解析 由, 可知，而不能得出, 。 5. C. 解析 此全称量词命题的否定为： . 6. B. 解析 p是q必要不充分条件. 7. D. 解析 命题“Ｒ且”为真命题，则对于任意Ｒ且恒成立，，则，. 8. A. 解析 ，即，， ：或，： 或，而是的充分条件， ，解得 . 9. A、B、D　解析 作出Venn图,如图所示: 由图可知A∪B=A,A∩(∁RC)=A,B∩C=⌀,B∩(∁RC)=B,因此A、B、D正确,C错误.故选ABD. 10. B、D 解析 题中A显然是真命题，所以其否命题是假命题，而B: , 的否命题是 R,, 而 ，故正确；而C：,是正确的，故其否命题是假命题；D：,有实数解 是一个假命题，故其否命题是真命题。 11. A、C 解析 由题意知，集合P的元素为点，当时，集合P的元素为（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）；当时，集合P的元素为（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8），故选A、C. 12. 解析 存在量词命题的否定是全称量词命题. 故其否命题是:对任意实数对， 恒成立. 13. 解析 集合A=，B=，若，. 的取值范围是. 14. 解析 由2-m≤3得≤, 由题意得{|-5<<4}⫋, 所以 ≥4,解得m≥5, 所以实数m的取值范围是{m|m≥5}. 15. 证明　充分性: 若2b2=1,则4b42b2=(2b2)(2+b2)2b2=2+b22b2=2b2=1, 充分性成立.(6分) 必要性: 若4b42b2=1,则4b42b21=0, 即4(b4+2b2+1)=0,∴4(b2+1)2=0, ∴(2+b2+1)(2b21)=0,(10分) ∵2+b2+1≠0, ∴2b21=0,(12分) 即2b2=1,必要性成立.(13分) 16.解析　(1)因为A={|2+3=0},B={|24+b=0},A∩B={1}, 所以 (2分) 解得=2,b=3,(4分) 因此A={|2+23=0}={1,3},B={|24+3=0}={1,3}. (8分) (2)由(1)得A={1,3},B={1,3}, 又C={3,2},所以A∪C={1,2,3},B∪C={1,2,3,3},(13分) 因此(A∪C)∩(B∪C)={3,1,2}.(15分) 17.解析 （1）Z，; 假命题 (3分) （2）有些平行四边形不是中心对称图形； 假命题 (6分) （3）所有三角形都不是直角三角形; 假命题 (9分) （4） ; 假命题 (12分) （5） ; 真命题 (15分) 18.解析　(1)当=2时,集合B={|5≤≤1},(2分) 又A={|3≤≤6},∴A∪B={|5≤≤6}.(7分) (2)∵A∩B=B,∴B⊆A,(9分) 当B=⌀时,满足题意,此时21>+1,解得>2.(12分) 当B≠⌀时,要使B⊆A,则 解得1≤≤2.(16分) 综上所述,实数的取值范围是{|≥1}.(17分) 19.解析 （1）由题意得在时恒成立， （2分） ∴，得，（5分） 即 （7分） （2）不等式， ①当，即时，解集， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，此时；（10分） ②当，即时，解集，满足题设条件. （12分） ③当，即时，解集， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，此时， （15 分） 综上①②③可得. （17分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$