1.2.3 相反数 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 A 表示的数： B 表示的数： C 表示的数：-3 D 表示的数：3 C A B D 探 究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 -3 和 3 只有符号不同 与原点的距离是 的点呢？ 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 第一章 有理数 人教版·七年级上册 1.2.3 相反数 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 0 的相反数是 0 关于3与-3互为相反数的两层理解： 1.要求一个数的相反数，只需要在这个数前添加“-”（负）号 2.互为相反数，只有符号不同 例 （1）分别写出 -7 和 的相反数； 【教材P12】 例 题 （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 . （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 练习. 口答下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . ，-6 ，8 ，3.5， ，-10 ，100， 解：上面各数的相反数分别为， 定义求相反数：有负号，就去负号；无负号，就加负号 请你回答： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________；关于________对称。 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________.关于________对称。 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 5 -5 原点 原点 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 （0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 是什么数？ a可以为正数、负数、也可以为0， 所以需要分类讨论 0 1 2 3 -1 -2 -3 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 问：如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 分析：一个数与它的相反数相同，不妨举例试试 a a只能为0 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 观 察 请问：（1）按定义：-5的相反数是（ ） （2）按求一个数的相反数，即是加负号，则-5的相反数该是-（-5）=（ ） +（+5）=5 表示+5本身 +（-5）=-5 表示-5本身 -（+5）=-5 表示+5的相反数 -（-5）=+5 表示-5的相反数 化简下列各数： （1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)； （4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)]. 解：（1）-(+5)=-5； （2）+(-4)=-4； （3）-(-6)=6； （4）-[-(+1)]=1； （5）-[+(-2)]=2； （6）-[-(-5)]=-5. 方法总结：若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 简称“奇负偶正”. 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在原点的左右两侧，表示____和_____，我们说这两个点关于______对称 只有____不同的两个数叫做互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 原点 符号 0 a －a 两 －a －a a 小结 课堂小结 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 练 习 1. 判断题. 【教材P12】 （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. 2.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？ 拓展训练 3.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= . -2 -3.2 -3 b-a 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$