第十四章 实数 思维图解+项目学习 借助计算器解决实数运算规律探究题 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十四章 实数 课标领航·核心素养学段目标 1. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应. 2. 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 3. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数和绝对值. 4. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 第十四章 实数 5. 了解乘方与开方互为逆运算， 会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 6. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 7. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 第十四章 实数 本章内容要点 6 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数，实数，近似数 3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的性质 2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系 1 种重要分类：实数的分类 4 种常见运算：开平方，开立方，无理数的估算，用计算器求平方根和立方根 3 个核心素养：抽象能力，运算能力，模型观念 第十四章 实数 4 个数学思想：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，整体思想 第十四章 实数 平 方 根 实 数 定义 开平方 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0 只有一个平方根，是 0 本身 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算 算术 平方根 把一个正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根 单元思维图解 第十四章 实数 立 方 根 实 数 定义 开立方 一般地， 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根 性质 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0 的立方根是 0 求一个数的立方根的运算 立 方 根 开平方 求一个数的平方根的运算 用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算器的按键顺序不同 单元思维图解 第十四章 实数 实 数 实 数 实数的相关概念 及分类 实数的 大小比较 有理数（有限小数或无限循环小数） 实数与 数轴 正有理数 无理数（无限 不循环小数） 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 实数的性质 0 负有理数 正无理数 负无理数 a＞b ＞（a＞0，b＞0） 相反数、绝对值、倒数、平方根、立方根 数轴上任意一点表示的数， 不是有理数就是无理数 单元思维图解 第十四章 实数 近似数 实 数 精确到哪一位上，看后（右边）一位是多少，再应用四舍五入法解决 单元思维图解 项目学习 借助计算器解决实数运算规律探究题 项目学习 通过项目式学习，让学生自己动手计算，通过计算结果探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣. 例 1 用计算器计算： （1） =________； （2） =________； （3） =________； （4） =_______； （5）观察上面计算结果的规律，用你发现的规律直接写出下题的结果： ［答案］（1）10 （2）100 （3）1 000 （4）10 000 （５）10n 项目学习 ［解析］利用计算器分别计算，根据计算规律，可知所得结果为被开方数算式中相乘的因数加 1. ［点拨］解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，抽象出一般规律，推理出较大数的结果. 例 2 （1）用计算器计算： ①； ②； ③； ④ （2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？ （3）试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想： =_______． 项目学习 ［答案］解：（1）用计算器计算： ① =5； ② =55； ③ =555； ④ =5 555； （2）根号内被开方数是 n 个 3 组成的数的平方与 n 个 4 组成的数的平方和，结果为 n 个 5 组成的数； （3）55 555 提示：由（2）的规律可得， =55 555， 用计算器验证，结果正确. 项目学习 $$