14.4 近 似 数（课件）2024—2025学年冀教版数学八年级上册

14.4 近 似 数 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 近 似 数 近似数 接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数 识别 ①由估计得到的数；②由测量产生的数据 注意 整数不一定是准确数，小数和分数不一定是近似数.如检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约 80 万个，一根圆珠笔的价格是 2.5 元，这里的 80 万是近似数，2.5 是准确数 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 归纳总结 拓展：夹逼法求无理数的近似值 14.4 近 似 数 步骤 示例（求 的近似值） 确定整数部分 因为 1＜＜2，所以姨2 的整数部分是 1 确定小数部分 因为 1.42＜2＜1.52，所以十分位上的数字是 4，同理确定其他数位上的数字 考点清单解读 返回目录 典例1 下列数中，是准确数的是（ ） A. 八（1）班有学生 59 人 B. 我国人口约 14 亿 C. 光速约每秒 30 万千米 D. 李华身高是 1.7 m 对点典例剖析 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］ ［答案］ A A 数据较小且能准确确定，是准确数 B 数据前有“约”，是近似数 C D 测量得到的数据，有误差，是近似数 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 ■考点二 近似数的精确度 14.4 近 似 数 精确度 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位 四舍五 入法求 近似数 用四舍五入法求近似数，要求精确到某一位时，应看它的下一位数字，如果是 4 或比 4 小，就把尾数舍去；如果是 5 或比 5 大，就向前一位进一，再去掉尾数 考点清单解读 返回目录 归纳总结 近似数的精确度的表述方法 （1）如果结果保留整数，那么就叫精确到个位（或精确到 1），如 π≈3；（2）如果结果保留一位小数，那么就叫精确到十分位（或精确到 0.1），如 π≈3.1；（3）如果结果保留两位小数，那么就叫精确到百分位（或精确到 0.01），如 π≈3.14. 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 典例2 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： （１）1.4249≈＿＿＿＿＿＿（精确到百分位）； （２）0.02951≈＿＿＿＿＿＿（精确到 0.001）. 对点典例剖析 • 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］（1）精确到百分位→看千分位 4＜5→四舍得 1.42； （2）精确到 0.001→看万分位 5=5→五入得 0.030. ［答案］（1）1.42 （2）0.030 14.4 近 似 数 考点清单解读 返回目录 ■题型一 由近似数确定准确数的取值范围 例 1 把 a 精确到百分位的近似数是 3.27，则 a 的取值范围是（ ） A. 3.265＜a＜3.275 B. 3.265≤a＜3.275 C. 3.265＜a≤3.275 D. 3.265≤a≤3.275 14.4 近 似 数 重难题型突破 返回目录 ［解析］a≈3.27，可取 3.270，3.270-0.005=3.265，3.270+0.005=3.275，3.265≈3.27，3.275≈3.28，∴3.265≤a＜3.275. ［答案］ B 14.4 近 似 数 重难题型突破 返回目录 变式衍生 1 一个两位小数精确到十分位是 5.0，这个数最小是（ ） A. 4.99 B. 5.1 C. 4.94 D. 4.95 14.4 近 似 数 D 重难题型突破 返回目录 解题通法 在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为 0，再在这一位上加减 5.同时注意“含小不含大”. 14.4 近 似 数 重难题型突破 返回目录 ■题型二 近似数在实际问题中的应用 例 2 某商场推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4 元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 3 件，按原价付款；若一次性购买超过 3 件，则超过的部分按原价八折付款．如果小明有 40 元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？ 14.4 近 似 数 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 解：购买 3 件一共需要 4×3=12（元）， 12＜40，还剩 40-12=28（元）， 超过 3 件后单价为 4×0.8=3.2（元）， 28÷3.2=8.75（件）＞8（件），所以还能买 8 件，8+3=11（件）. 答：他最多可以购买 11 件这种商品. 14.4 近 似 数 ［解析］根据实际意义，商品数一定是正整数，最后剩下的钱不足买一件时，利用“去尾法”取整. 重难题型突破 返回目录 变式衍生 2 某油库有一辆最大载质量为 5.5 t 的运油车，现在油库需要进 85 t 汽油，这辆运油车至少需要运多少次？ 14.4 近 似 数 解：由题意，85÷5.5=15.45，故至少需要运 16 次. 重难题型突破 返回目录 思路点拨 实际问题中取近似数时，除了四舍五入外，还有进一法和去尾法. 14.4 近 似 数 重难题型突破 返回目录 ■弄错近似数的精确度 例 下列各近似数精确到哪一位？请分别指出来． （1）0.016；（2）1 680；（3）1.20；（4）2.49 万；（5）2.51×105. 14.4 近 似 数 易错易混分析 返回目录 ［解析］判断近似数精确到哪一位，应看末位数字在哪一位上. 14.4 近 似 数 易错易混分析 返回目录 ［答案］ 解：（1）0.016 精确到千分位； （2）1680 精确到个位； （3）1.20 精确到百分位； （4）2.49 万=24900，精确到百位； （5）2.51×105=251000，精确到千位. ［易错］ （4）2.49 万精确到百分位. ［错因］ 忽略数字后的单位. 14.4 近 似 数 易错易混分析 返回目录 易错警示 确定近似数的精确度时常见错误：（1）忽略末位上的 0；（2）带计数单位或科学记数法表示的数未写出原数直接判断而出错. 领悟提能 判断近似数的精确度时，最后一位数字所在的数位就是它的精确度，末位的 0 所占的数位也算；对于带单位或科学记数法表示的数，要写出其原数，确定单位前数据或“a×10n”中 a 的末位数字在原数中的数位. 14.4 近 似 数 易错易混分析 返回目录 $$