14.2 立 方 根 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

14.2 立 方 根 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点一 立方根的概念及性质 定义 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即ｘ3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根 表示 我们把数 a 的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号a”.其中，a 称为被开方数，3 称为根指数 性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负 的立方根；0 的立方根是 0 14.2 立 方 根 考点清单解读 返回目录 注意 中的根指数 2 可以省略， 中的根指数 3 不能省略 任何数都有唯一的立方根 14.2 立 方 根 续表 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 归纳总结 立方根与平方根的比较 （1）正数有两个互为相反数的平方根和一个正的立方根； （2）0 的平方根和立方根都是 0； （3）负数没有平方根，但有一个负的立方根. 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 典例1 下列说法中，正确的是（ ） A． 的立方根是± B． 立方根等于它本身的数只有 1 C． 负数没有立方根 D． 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 ［解题思路］ ［答案］ D A 的立方根是 ，选项错误 B 立方根等于它本身的数是 1，-1，0，选项错误 C 负数有立方根，选项错误 D 选项正确 考点清单解读 返回目录 ■考点二 开 立 方 14.2 立 方 根 定义 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 拓展 归纳 ① =（ ）3=a；② = -； ③ =- =-a 注意 开立方的结果是唯一的 开立方的运算结果是立方根.开立方和立方互为逆 运算.借助立方运算，可以求一个数的立方根 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 归纳总结 求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 典例2 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）- . 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 14.2 立 方 根 ［答案］解：（1） = = = ； （2） =- =-15； （3）- =- - =0.7. 考点清单解读 返回目录 ■题型一 利用立方根的定义解方程 例 1 解方程：（2x+1）3=-8. 14.2 立 方 根 重难题型突破 返回目录 ［解析］把 2x+1 看成整体，开立方求解. 14.2 立 方 根 ［答案］ 解：∵（2x+1）3=-8， ∴2x+1=-2，∴x=- ． 重难题型突破 返回目录 14.2 立 方 根 变式衍生 解方程：（5x -2）3+125=0. 解：∵（5x-2）3+125=0， ∴（5x-2）3=-125， ∴5x-2=-5， ∴5x=-3，∴x=- ． 重难题型突破 返回目录 14.2 立 方 根 解题通法 先化成（ax+b）3=p的形式，然后开立方转化为一次方程，注意整体思想的运用. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 立方根的实际应用问题 例 2 已知一个正方体的体积是 1 000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 14.2 立 方 根 重难题型突破 返回目录 ［解析］原来的体积-余下的体积=截去的 8 个小正方体的总体积. 14.2 立 方 根 ［答案］ 解：设截得的每个小正方体的棱长为 x cm. 依题意得 1 000-8x3=488，∴8x3=512，x3=64， ∵43=64，∴x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是 4 cm. 重难题型突破 返回目录 14.2 立 方 根 解题通法 解决实际问题的关键是运用建模思想，从文字中抽象出等量关系，用数学关系式表示，从而解决问题. 重难题型突破 返回目录 $$