5.2 解一元一次方程 第1课时 用合并同类项解一元一次方程 教案-2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册5.2.1用合并同类项解一元一次方程 教案 【学习目标】 1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程； 2．进一步体会方程中的“化归”思想； 3．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解． 【学习重难点】 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程． 难点：通过自主分析，找出实际问题中的等量关系． 【教学内容】 复习回顾 同学们，还记得什么是同类项吗？如何合并同类项？ 1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项. 2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 3.用合并同类项进行化简： (1) 3x-5x = (2) -3x＋7x = (3) y＋5y-2y = (4) y＋ y -2y = 这节课，我们来学习如何用合并同类项解一元一次方程. 探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. 列得方程 x+2x+4x=140. “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. 如何解方程呢？ x+2x+4x=140. 把含有x的项合并同类项，得 7x=140. 系数化为1，得 x=20. 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 请你自己检验x=20是方程 x+2x+4x=140的解. 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 通过合并同类项，把方程变形为ax=b(a≠0)的形式，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件. 典例精析 例1 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2) 合并同类项，得6x=－78 系数化为1，得x=－13. 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1． 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解，今后，检验环节通常可以省略. 巩固练习 1.下列合并同类项不正确的是( ) A.由5x-2x=9，得3x=9 B.由x+ x=7，得2x=7 C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10 D.由3x-4x=-20-25，得x=-45 2.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是 . 3. 解下列方程： (1) x-x -x =15 解：(1) 合并同类项，得 x = 15 系数化为1，得 x = 60 (2) |-x ＋ x ＋ x | = -4 ×2 ＋3² 解：(2) 合并同类项，得 | x | =1 去绝对值，得 | x | =±1 系数化为1，得 x = ±6 探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 典例解析 例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701.这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1 701. 合并同类项，得 7x=-1 701. 系数化为1，得 x=-243. 所以 -3x=729. 9x=-2 187. 答：这三个数是-243，729，-2 187. 巩固练习 1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 . 2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了( ) A.102里 B.126里 C.192里 D.198里 3.有一列数，按一定规律排列成 ，-1，3，-9，27，-81，…，若其中某三个相邻数的和是-567，求这三个数中的第一个数. 解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x. 依题意，得x-3x+9x=-567， 解得x=-81. 答：这三个数中的第一个数是-81. 课堂练习 1. 解下列方程：(教材88页） (1) 5x-2x=9； (2) + =7； (3) -3x十0.5x=10； (4) 7x-4.5x=2.5×3-5. 解：(1) 合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. 解：(2) 合并同类项，得 2x=7, 系数化为1，得 x = . 解：(3) 合并同类项，得 -2.5x=10, 系数化为1，得 x=-4. 解：(4) 合并同类项，得 2.5x=2.5, 系数化为1，得 x =1. 2. 某工厂的产值连续增长，2021年是2020年的1.5倍，2022是2021年的2倍，这三年的总产值为 550万元，2020年的产值是多少万元? 解：设2020年的产值是x万元，根据题意，列方程得 x+1.5x+1.5x×2=550 合并同类项，得 5.5x=550 解得x=100. 答：2020年的产值是100万元. 3. 某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台. 总结提升 课堂检测 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0 2.如果2x与x-3的值互为相反数 ，那么x等于( 　) A．-1 B．1 C．-3 D．3 3.某中学七年级(5)班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 5. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 本课小结 1.解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律. 2. 用方程解决实际问题的步骤. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$