4.1指数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数 一、选择题 1．( ) A.2 B. C. D.-2 2．若正数x，y满足，，则( ) A.1 B.3 C.5 D.7 3．若,,则的值是( ) A.0.9 B.1.08 C.2 D.4 4．已知，，用分数指数幂表示：( ). A. B. C. D. 5．化简:( ) A.0 B. C.或0 D. 二、多项选择题 6．下列各式中一定成立的有( ) A. B. C. D. 7．下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 8．规定a，b之间的一种运算，记作，若，则.下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.若，，则 三、填空题 9．已知，则__________. 10．求使等式成立的实数a的取值范围为__________． 11．若a，b，c为正实数，且，，则__________. 四、解答题 12．化简求值：（1） （2）若，求，的值 13．计算下列各式： （1）； （2） 14．已知，，，化简. 15．化简下列各式： (1); (2); (3); (4). 参考答案 1．答案：B 解析：原式.故选B. 2．答案：C 解析：由题意得，，所以.故选C. 3．答案：B 解析：因为,,所以. 故选:B. 4．答案：A 解析：. 5．答案：A 解析：因为所以, 故, 故选:A 6．答案：BD 解析：,A错误;,B正确; ,C错误;,D正确 故选：BD. 7．答案：ABD 解析：对于A，，A正确； 对于B，由根式与分数指数幂的关系可得，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD. 8．答案：ACD 解析：因为，所以，故A正确；令，，则，，所以，即，所以，即，故B错误；令，，，则，，，所以，即，所以，即，故C正确；因为，，令，则且，所以，则，所以，当且仅当，即，即时取等号，故D正确. 9．答案：6 解析：原式. 10．答案： 解析：, 要使成立, 需解得, 即实数a的取值范围是, 故答案为：. 11．答案：1 解析：设，则，，，，因此. 12．答案：（1） （2）， 解析：（1）. （2），，，，又， 13．答案：（1） （2）100 解析：（1） ； （2） . 14．答案： 解析：，，. ，，当n是奇数时，原式； 当n是偶数时，原式. 15．答案：(1)-2 (2)0 (3) (4)答案见解析 解析：(1); (2) ; (3) ; (4) , 当时,, 当时,, 所以当时,, 当时,. 学科网（北京）股份有限公司 $$