2.3.1 单项式 教案-2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学上册

《2.3.1单项式》教学设计 教学内容分析 本章是在学生已有的有理数运算的基础上展开的，单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。“单项式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。 学习者分析 学生在小学已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备. 教学目标 1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念。 2.会确定单项式的次数和系数。 3.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识。 4.通过对单项式的学习，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。 教学重点 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念. 教学难点 区别单项式的系数和次数. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 问题： 1.代数式的定义： 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 请找出下列式子中哪些是代数式. 学生活动1： 学生回忆，完成问题，并积极回答. 活动意图说明： 通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心. 环节二：单项式的概念 教师活动2： 回忆:列代数式: (1)若正方形的边长为a,则这个正方形的面积为 a2 ; (2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ah ; (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是 -m; (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 12x 元. 问：列出的这些代数式有什么共同特点? 单项式： 上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的。 像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 例如：a2，ah，-m等都是单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. 学生活动2： 学生根据问题，总结单项式的定义. 学生与教师一起总结判断单项式的方法。 活动意图说明： 学生通过列出的代数式，总结单项式的定义，知道单独一个数或一个字母也是单项式，之后在教师的引导下总结判断单项式的方法，培养学生主动发现问题，总结归纳的能力。 环节三：单项式的系数与次数  教师活动3： 单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 例如： ah的系数是.特别地，因为a2= 1· a2，-m=(- 1)·m,所以a2的系数是1,-m的系数是-1. 注意：单项式的系数包含前面的“－”号. 注意： (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1"通常省略不写，例如上面所说的a2和-m. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如x2y不要写成1x2y. 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 例如：ah的次数是2，x2yz的次数是4，-m的次数是1. 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 例： 一个单项式是几次我们就叫它为几次单项式。 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是,请说明理由;如果是，请指出它的系数和次数: (1) x+1; (2)- a2b 解：(1)x + 1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2）- a2b是单项式，它的系数是- ，次数是3. 学生活动3： 学生听讲，理解单项式系数与次数的概念。 学生小组合作，完成例题。 活动意图说明： 介绍单项式系数与次数的概念，让学生知道判断单项式系数与次数时注意的问题，之后展示例题，加深学生对单项式及相关概念的理解。 板书设计 课题：2.3.1单项式 1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中是单项式的是（　C ） A. m ＋ n B. 2 x －3 y C. 2xy2 D. （5 a ＋2 b ）2 2.单项式－的系数与次数分别是(　D 　) A.－2，6 B.2，7 C.－，6 D.－，7 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( 6 ),b=( 2 ). 4.若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 解:因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a＋3≠0，b＋2＝5，解得a≠－3，b＝3. 选做题： 5.已知单项式－xy2 m－1与－22 x2 y2的次数相同，则 m ＝ 2 . 6.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2-2m+3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：|m+2| = 7， 分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. 【综合拓展类作业】 7.观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…，回答问题： （1）这组单项式的系数的符号规律是 （－1） n （ n 为正整数） ； （2）这组单项式的次数的规律是 n （ n 为正整数） ； （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是 （－1） n （2 n －1） xn . 【拓展】（4）请你根据猜想，第2024个单项式是 4047 x2024　 ，第2025个单项式是 －4049 x2025　 . 课堂总结 1.单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包含前面的“－”号. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列代数式:，－4，－abc，0，x－y，中，单项式有(　B 　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( D ) A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5 C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　 D 　) A．－2xy2　　 B．3x2　　 C．2xy3　　 D．2x3 选做题： 4.下列说法正确的是（　C　） A. 10不是单项式 B. － x2 y 的系数是 ，次数是3 C. xy2的系数是1，次数是3 D. － 的系数是－1，次数是1 5．下列说法正确的有( A ) ①单项式a既没有系数,也没有次数;②单项式2×108xy的系数是2; ③单项式-m的系数与次数都是1;④单项式2πr的系数是2π. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 6.有规律排列的一组数:1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ 解:(1)奇数项为正数，偶数项为负数，并且第n个数的绝对值为n，∴每一项可表示为(－1)n＋1n. (2)由(1)可知第100个数为－100. 教学反思 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫． 学科网（北京）股份有限公司 $$