第5章 走进几何世界课件 2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第5章　走进几何世界 5.1　观察　抽象 1. 下列实物中，能抽象成圆柱体的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1星题　夯实基础 2. [2024 常州溧阳市期末]不透明袋子中装有一个几何体模 型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立 体图形可能是(　C　) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3. 下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底 面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱 体.其中正确的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4. 若圆柱的底面半径和高均为 a ，则它的体积是 (用 含 a 的代数式表示). π a3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5. (1)一个棱柱有8个面，则它是一个 棱柱. (2)[2024镇江校级月考]一个棱锥有4个面，它有 ⁠个顶 点， 条棱. (3)[2024泰州泰兴市期中]一个几何体有一个顶点、一个侧 面、一个底面，这个几何体可能是 ⁠. 六　 4　 6　 圆锥　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6. 请写出下列几何体的名称. 正方体 球 圆柱 长方体 圆锥 三棱柱 六棱柱 三棱锥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7. [2024 无锡江阴市模拟]一个正方体有盖盒子(可密封)里装 入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列 选项中不是盒子里的水能形成的几何体是(　A　) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2星题　提升能力 8. [2024 南京江宁区期末]如图是一个三棱柱，用平面从中截 去一个三棱柱后，剩下的几何体是 ⁠ (写 出所有可能的结果). 三棱柱或四棱柱 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9. 如图，加工一个长8 cm，宽4 cm，高6 cm的长方体铁块， 选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为 2 cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件.则这个零件的 体积是 cm3.(结果保留π) (192－8π)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10. 如图，将一个正方体木块涂成红色，然后把它的棱三等 分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体. 观察并回答下列问题： (1)其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小 正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体 有 个； 8　 12　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)如果将这个正方体的棱 n 等分，那么所得的小正方体 中三面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色 的小正方体有 个. 8　 ( n －2)3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 正方体的棱被四等分时，三面涂色的小正方体有8 个，各面都没有涂色的小正方体有8个…… 所以正方体的棱被 n 等分时，三面涂色的小正方体有8 个，各面都没有涂色的小正方体有( n －2)3个. 点拨：因为正方体的棱被三等分时，三面涂色的小正 方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有1个； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11. 【新视角·规律探究题】18世纪瑞士数学家欧拉证明了简 单多面体中顶点数( V )、面数( F )、棱数( E )之间存在的 一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种 简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据右图多面体模型，完成表格中的空格： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3星题　发展素养 多面体 顶点数( V ) 面数( F ) 棱数( E ) 四面体 4 4 　6　 长方体 　8　 6 12 正八面体 6 　8　 12 正十二面体 20 12 30 6　 8　 8　 你发现顶点数( V )、面数( F )、棱数( E )之间存在的关 系式是 ⁠； V ＋ F － E ＝2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)正二十面体有30条棱，则它的顶点数是 ⁠. 点拨：因为顶点数( V )、面数( F )、棱数( E )之间存在 的关系式是 V ＋ F － E ＝2，所以这个正二十面体的 顶点数 V ＝2＋ E － F ＝2＋30－20＝12. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$第5章　走进几何世界 5.2　运动　想象 1. [2024 陕西]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得 到的立体图形是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1星题　夯实基础 2. [2024 杭州高邮市期末]下列四幅汽车标志中，能通过平移 基本图形得到的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3. 【情境题·生活应用 2024·无锡江阴市校级月考】在木材加工厂内，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4. 下面现象说明“线动成面”的是(　D　) A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面扫出的痕迹 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5. [2024 盐城盐都区月考]长方形的长为3 cm，宽为2 cm，以 该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆 柱，其体积为 cm3.(结果保留π) 12π或18π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6. 【母题 教材P148习题 T 2】将第一行的图形绕轴旋转一 周，便得到第二行的几何体，用线连一连. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7. 【新考向·数学文化】七巧板是我国古代的一项卓越创造. 选项四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，不能 用七巧板拼成的那幅图是(　C　) 　　 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2星题　提升能力 8. [2024 苏州太仓市期末]如图的四个图形中，由基础图形通 过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9. 如图，△A'B'C'是由△ ABC 经过轴对称得到的，△A'B'C' 还可以看作是△ ABC 经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋 转；④3次轴对称.其中所有正确结论的序号是(　C　) C A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10. [2024 淮安洪泽区期中]一个正方体锯掉一个角后，顶点 的个数是 ⁠. 7或8或9或10　 点拨：如图所示，将一个正方体截去一个角，则其顶点 的个数减少1；不变；增加1或2，即顶点的个数是7或8或 9或10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11. 【新考法·类比法 2024 ·无锡新吴区期末】如图②是圆柱 被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②几何体的体积为 .(结 果保留π) 63π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12. 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同.如 图是一个直角三角形. (1)当该三角形绕着长为3 cm的边所在的直线旋转一周， 得到一个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留 π)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3星题　发展素养 解：(1)根据题意，三角形绕着长为3 cm的边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为4 cm，高为3 cm，圆锥体积为 V ＝ ×π×42×3＝16π(cm3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解：(2)根据题意，三角形绕着长为5 cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个由两个底面半径都为 cm，高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体，此几何体的体积为 π× ×5＝ (cm3). (2)当该三角形绕着长为5 cm的边所在的直线旋转一周， 得到一个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留 π)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)当该三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到一 个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留π). 解：(3)根据题意，三角形绕着图中所示 的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱 挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆 柱和圆锥的底面半径均为4 cm，高均为3 cm，得到的几何体的体积为π×42×3－ ×π×42×3＝32π(cm3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$第5章　走进几何世界 5.3　转化　表达 1. [2023 扬州]下列图形是棱锥侧面展开图的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1星题　夯实基础 2. 【母题 教材P151练习T1 】 下列图形中，是长方体 表面展开图的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 【母题 教材P152习题 T 3 2024·达州】如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是(　B　) A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. [2024 泰州兴化市校级月考]某个几何体的侧面展开图如图 所示，它的底面是正三角形，则这个几何体是 ⁠ ⁠. 正三棱 柱　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. [2024 连云港连云区一模]如图是一个长方体纸盒的展开 图，则这个纸盒的体积是 ⁠. 24 cm3　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 下列第二行的几何体能展开成第一行的平面图形，请对应 连线. 解：连线如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 如图，将一块六个面上分别标有1～6共6个数字的正方体 积木沿箭头方向翻滚(其中1的对面是4，2的对面是5，3的 对面是6)，最后朝上一面的数字是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2星题　提升能力 8. 某长方体包装盒的展开图及具体数据如图所示，且长方体 盒子的长是宽的2倍. (1)展开图的6个面分别标有如图所示 的序号，若将展开图重新围成一 个包装盒，则相对的面分别是 ⁠ 与 ， 与 ， 与 ⁠； ①　 ⑤　 ②　 ④　 ③　 ⑥　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)设长方体的宽为 x cm，则长方体的长为 cm，高 为 cm；(用含 x 的式子表示) 2 x 　 [或(96－5 x )]　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)求这种长方体包装盒的体积. 解：由题意得 × ＝2 x ，解得 x ＝15. 则2 x ＝30， ＝21. 所以这种长方体包装盒的体积＝15×30×21＝9 450(cm3). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 【新视角·规律探究题】如图所示，将形状、大小完全相 同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中 “·”的个数为 a1，第2幅图中“·”的个数为 a2，第3幅图 中“·”的个数为 a3…… 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3星题　发展素养 统计如下表： a1 a2 a3 a4 a5 … 3 8 15 　24　 　35　 … 24　 35　 (1)把上表补充完整； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 点拨：观察图形可得 a1＝2＋1＝3＝1×3， a2＝2＋3＋2＋1＝8＝2×4， a3＝2＋3＋4＋3＋2＋1＝15＝3×5， a4＝2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝24＝4×6， 按照此规律，则 a5＝2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＝5×7. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)写出第 n 幅图中“·”的个数 an ＝ (用含 n 的代数式表示)； n ( n ＋2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解： ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＝ ＝ . (3)求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$