小升初真题重组专题《比和比例》（试题汇编）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（江苏专版） (1)

2024年小升初数学真题重组专题培优讲练（江苏专版） 专题05 比和比例 (思维导图+知识梳理+江苏真题重组培优卷） 知识点一：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点三：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点四：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•扬中市）下面四个比中，不能与8：3组成比例的是（　　） A． B．32：12 C． D． 2．（2分）（2023•扬中市）有红、黄两根彩带。红彩带用去，黄彩带用去后，两根彩带剩下的部分一样长。想一想，红、黄彩带原来的长度比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．3：5 D．5：3 3．（2分）（2023•丹阳市）如图所示，AE：EB＝1：4，那么甲与乙的面积比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：1 D．5：4 4．（2分）（2023•如东县）疫情之后，很多同学在参加集体活动时，学会了戴口罩自我保护。已知参加趣味数学竞赛的40名同学中，有部分同学戴了口罩。下面比中，不能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比是（　　） A．2：3 B．7：3 C．5：3 D．2：1 5．（2分）（2023•浦口区）考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳﹣14”含量与制造时“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共11小题，满分25分） 6．（2分）（2023•昆山市）一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2：3：5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩 　 　千克；水果糖则需要增加 　 　千克。 7．（2分）（2023•江阴市）如果＝（y不为0），那么x和y成 　 　比例；如果x×3＝y÷（x、y都不为0），那么x和y成 　 　比例。 8．（2分）（2022•张家港市）“84”消毒液是一种无色或淡黄色的液体，其主要成分是次氯酸钠，有效含氯量为5.5%～6.5%，是一种高效消毒液，李老师在对教室地面消毒时将消毒液与水按1：100的比进行稀释，现水桶中装有8.5升水，则需要加入 　 　毫升的消毒液。 9．（2分）（2023•扬中市）a和b是两个非零自然数。若a＝b，则a：b＝　 　：　 　，a和b成 　 　比例关系。 10．（2分）（2023•苏州）小明读《流浪地球》，12天读了这本书的，已读的和剩下的页数之比是 　 　。照这样计算，还要 　 　天才能读完这本书。 11．（4分）（2023•工业园区）如图，根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写等式。 6：　 　＝　 　＝　 　%＝　 　（填小数） 12．（2分）（2023•溧阳市）一个直角三角形的两个锐角的度数之比是7：11，其中较小的角是 　 　°。 13．（2分）（2023•海陵区）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测竿直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是 　 　米。 14．（2分）（2023•大丰区）某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是 　 　米。 15．（2分）（2022•太仓市）科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… 物体质量/kg 0 2 4 6 …… （1）用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是12.5厘米，这个物体的质量是 　 　千克。 （2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是 　 　厘米。 16．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　 　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　 　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　 　比例。 三．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分） 17．（6分）（2023•溧阳市）解方程。 4x﹣234＝58 四．应用题（共9小题，满分39分） 18．（4分）（2023•工业园区）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天读了30页。这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，这本书有多少页？ 19．（4分）（2023•启东市）李师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的20%，如果再加工48个零件，那么已加工的零件个数和未加工零件个数的比是2：3，这批零件共有多少个？ 20．（4分）（2023•南京）国际铁路——中欧班列的开通极大促进了“一带一路”的建设。一列中欧班列运输的货物中，水果和日用品的比是3：5。如果水果有39吨，日用品有多少吨？ 21．（4分）（2023•清江浦区）自行车上大、小齿轮通过链条转动，同一时间内，大小齿轮转过的齿数是相同的。大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12圈，那小齿轮每分钟转多少圈？ 22．（4分）（2023•扬州）如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米？（用方程解） 23．（4分）（2023•苏州）在比例尺是的平面图上，量得一块长方形草坪的长是2厘米，宽是1.2厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 24．（5分）（2023•江都区）在比例尺1：6000000的地图上。量得两地间距离是7厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲的速度和乙的速度比是3：4，那么两车的速度各是每小时多少千米？ 25．（5分）（2022•丹阳市）张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？ 26．（5分）（2023•高邮市）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5：6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　 　和 　 　。[写序号并列式解答] 五．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分） 27．（5分）（2023•扬中市）实验学校举行了“喜迎二十大，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了三到六年级的相关信息。 ①三、四、五、六年级一共提交了288件作品； ②三年级提交的作品数比六年级的多； ③四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5； ④五年级提交的作品有80件； ⑤六年级提交的作品数是作品总数的。 （1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是 　 　。（填序号） （2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是 　 　。（填序号） （3）选择其中一个问题，写出解答过程。 28．（5分）（2023•灌云县）今年5月，中国男篮职业联赛总决赛中，辽宁队在进攻端多点开花，最终凭借强大的整体优势以4：0战胜浙江队获得冠军。这里的4：0和我们六年级学过的比一样吗？为什么？ 29．（5分）（2023•姜堰区）李大爷家把一块长方形菜地分成三部分，分别种植黄瓜、番茄和辣椒，有关种植的信息如下：①种黄瓜的面积是60平方米。②种番茄的面积占这块菜地的。③种番茄的面积与种辣椒的面积比是4：3。④种黄瓜的面积和种番茄的面积一共占这块菜地的70%。⑤种辣椒的面积比种番茄的面积少20平方米。 如果要解决“这块菜地一共有多少平方米？”这个问题，需要知道上面哪些信息？ （1）请你将选择的信息填在括号里 　 　。（填序号） （2）根据你选择的信息，解答这个问题。 30．（5分）（2021•姜堰区）张村计划从村里修一条通往进城公路的最短水泥路（如图）。 （1）请你在图中画出这条最短的路线。 （2）量出这条最短的路线的图上距离，并标注在图上。（精确到毫米） （3）这幅图的比例尺是1：30000，算出这条最短水泥路的实际距离是多少米？ 2024年小升初数学真题重组专题培优讲练（江苏专版） 专题05 比和比例 (思维导图+知识梳理+江苏真题重组培优卷） 知识点一：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 知识点三：正比例和反比例 1.判断正比例和反比例的方法: （1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。 （3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。 2.正比例图像:正比例图像是一条直线。 3.用比例的知识解决实际问题 （1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。 （2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。 知识点四：比例尺 1.比例尺的意义 (1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， (2) 2.比例尺的分类 (1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式 (2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺 3求图上距离或实际距离： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•扬中市）下面四个比中，不能与8：3组成比例的是（　　） A． B．32：12 C． D． 试题思路分析：要想判断两个比能不能组成比例，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，逐个判断即可。 规范详细解答：解：A中3×0.3＝0.9，8×＝6.4，0.9≠6.4，0.3：与8：3不能组成比例； B中3×32＝96，8×12＝96，96＝96，32：12与8：3能组成比例； C中3×＝1，8×＝1，1＝1，：与8：3能组成比例； D中3×4＝12，8×＝12，12＝12，4：与8：3能组成比例。 故选：A。 考察重难点与注意点：此题主要考查了比例的意义和基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 2．（2分）（2023•扬中市）有红、黄两根彩带。红彩带用去，黄彩带用去后，两根彩带剩下的部分一样长。想一想，红、黄彩带原来的长度比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．3：5 D．5：3 试题思路分析：红彩带用去，还剩（1﹣）；黄彩带用去后，还剩（1﹣）。两根彩带剩下的部分一样长，红彩带的长度×（1﹣）＝黄彩带的长度×（1﹣），然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 规范详细解答：解：红彩带的长度×（1﹣）＝黄彩带的长度×（1﹣） 红彩带的长度×＝黄彩带的长度× 红彩带的长度：黄彩带的长度＝： ＝3：5 故红、黄彩带原来的长度比是3：5。 故选：C。 考察重难点与注意点：解决此题的关键是先求出红彩带和黄彩带剩下的分率，进而结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。 3．（2分）（2023•丹阳市）如图所示，AE：EB＝1：4，那么甲与乙的面积比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：1 D．5：4 试题思路分析：根据题意，把AE看成一份，EB就是4份，那么CD就是1+4＝5（份），设图形的高为h，因为甲、乙两个图形的高相等，那么甲的面积就是（1+5）×h÷2＝3h，乙的面积是：4h÷2＝2h，然后进行比即可。 规范详细解答：解：把AE看成一份，EB就是4份，那么CD就是1+4＝5（份），设图形的高为h [（1+5）×h÷2]：（4h÷2） ＝[6h÷3]：2h ＝3h：2h ＝3：2 所以甲与乙的面积比是3：2。 故选：A。 考察重难点与注意点：本题考查了的比的意义，关键是先把比看作份数，然后表示出这两个图形的面积再进行比即可。 4．（2分）（2023•如东县）疫情之后，很多同学在参加集体活动时，学会了戴口罩自我保护。已知参加趣味数学竞赛的40名同学中，有部分同学戴了口罩。下面比中，不能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比是（　　） A．2：3 B．7：3 C．5：3 D．2：1 试题思路分析：戴口罩与不戴口罩的人数的比加起来必须能被40整除才可以。 规范详细解答：解：A.2+3＝5，40÷5＝8，能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比； B.7+3＝10，40÷10＝4，能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比； C.5+3＝8，40÷8＝5，能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比； D.2+1＝3，40÷3＝13......1，不能表示这些同学中，戴口罩与不戴口罩的人数的比。 故选：D。 考察重难点与注意点：本题考查了比的意义的应用。 5．（2分）（2023•浦口区）考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳﹣14”含量与制造时“碳﹣14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（　　） A． B． C． D． 试题思路分析：根据题意，可以假设原来的含量为单位“1”，则5730年后为，9000大约是5720的1.5倍，不超过2倍。所以9000年后含有的量比÷2＝×＝多，比少。 规范详细解答：解：设原来的含量为1，则5730年后为，所以9000年后含有的量比值在之间。 故选：B。 考察重难点与注意点：此题考查了分数的意义，要求熟练掌握并灵活运用。 二．填空题（共11小题，满分25分） 6．（2分）（2023•昆山市）一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2：3：5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩 　60　千克；水果糖则需要增加 　120　千克。 试题思路分析：按照比例分配的方法，先求出180千克奶糖需要酥糖和水果糖各多少千克，进一步求出酥糖剩下的重量以及增加的水果糖的重量。 规范详细解答：解：180千克奶糖需要： 酥糖：180÷3×2＝120（千克） 水果糖：180÷3×5＝300（千克） 酥糖剩下：180﹣120＝60（千克） 增加水果糖：300﹣180＝120（千克） 答：酥糖还有60千克，水果糖又需要增加120千克。 考察重难点与注意点：此题用按比例分配的方法求出180千克奶糖需要的酥糖和水果糖的重量，是解答此题的关键。 7．（2分）（2023•江阴市）如果＝（y不为0），那么x和y成 　反　比例；如果x×3＝y÷（x、y都不为0），那么x和y成 　正　比例。 试题思路分析：两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 规范详细解答：解：由＝得：xy＝5×8＝40，x和y的积一定，x和y成反比例；由x×3＝y÷得：x×3＝y×7，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。 故答案为：反，正。 考察重难点与注意点：辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。 8．（2分）（2022•张家港市）“84”消毒液是一种无色或淡黄色的液体，其主要成分是次氯酸钠，有效含氯量为5.5%～6.5%，是一种高效消毒液，李老师在对教室地面消毒时将消毒液与水按1：100的比进行稀释，现水桶中装有8.5升水，则需要加入 　85　毫升的消毒液。 试题思路分析：由题意可知，消毒液占水的。把水的体积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用水的体积乘就是水的体积。 规范详细解答：解：8.5×＝0.085（升） 0.085升＝85毫升 答：需要加入85毫升的消毒液。 故答案为：85。 考察重难点与注意点：关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。注意单位换算。 9．（2分）（2023•扬中市）a和b是两个非零自然数。若a＝b，则a：b＝　8　：　3　，a和b成 　正　比例关系。 试题思路分析：若a＝b，则a：b＝：；关键是看两种量对应的的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 规范详细解答：解：a＝b a：b＝： ＝8：3 a和b是两个非零自然数。若a＝b，则a：b＝8：3，a和b成正比例关系。 故答案为：8：3；正。 考察重难点与注意点：本题考查了比例的基本性质的应用及辨识成正比例的量与成反比例的量的方法。 10．（2分）（2023•苏州）小明读《流浪地球》，12天读了这本书的，已读的和剩下的页数之比是 　3：2　。照这样计算，还要 　8　天才能读完这本书。 试题思路分析：根据题意可知，剩下的占总页数的（1﹣），然后求出已读的和剩下的页数的比；把看完全书的时间看作单位“1”，用12除以求出总时间，然后再减去12天即可解答。 规范详细解答：解： ＝ ＝3：2 12÷﹣12 ＝20﹣12 ＝8（天） 答：已读的和剩下的页数之比是3：2，还要8天才能读完这本书。 故答案为：3：2；8。 考察重难点与注意点：本题考查了比的意义和分数除法的意义的灵活应用，关键是确定单位“1”。 11．（4分）（2023•工业园区）如图，根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写等式。 6：　20　＝　　＝　30　%＝　0.3　（填小数） 试题思路分析：把每个小方格的边长看作“1”，则整个长方形的长为8，宽为5，涂色三角形的底为8，高为3，长方形的面积计算公式“S＝ab”、三角形的面积计算公式“S＝ah”，求出整个长方形的面积、三角形的面积，再用三角形的面积除以长方形的面积，求出涂色部分占整个图形的几分之几。通过前面计算，涂色部分占整个图形的，根据比与分数的关系，＝3：10，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6：20；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘10就是，改写成百分数就是30%；把30%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.3。 规范详细解答：解：（8×3×）÷（8×5） ＝12÷40 ＝ 6：20＝＝30%＝0.3 故答案为：20，，30，0.3。 考察重难点与注意点：此题考查的知识点：三角形面积的计算、长方形面积的计算、分数的意义及小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。 12．（2分）（2023•溧阳市）一个直角三角形的两个锐角的度数之比是7：11，其中较小的角是 　35　°。 试题思路分析：依据直角三角形的两个锐角的和是90°，已知两个锐角的度数比，利用按比例分配的方法，即可求出较小的锐角的度数。 规范详细解答：解：因为直角三角形中两个锐角的度数和是90°。 90°×＝35° 90°×＝55° 35°＜55° 答：较小的角是35°。 故答案为：35。 考察重难点与注意点：解答此题主要依据直角三角形的角的特点以及用按比例分配的方法解决问题。 13．（2分）（2023•海陵区）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测竿直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是 　80　米。 试题思路分析：在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例，设风力发电架的高是x米，所以用风力发电架的高比它的影长等于测竿的长度比测竿的影长，据此列比例解答。 规范详细解答：解：设风力发电架的高是x米。 x：64＝2：1.6 1.6x＝64×2 1.6x＝128 x＝80 答：风力发电架的高是80米。 故答案为：80。 考察重难点与注意点：本题解题的关键是准确判断在同一时间和同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例。 14．（2分）（2023•大丰区）某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是 　1750　米。 试题思路分析：要求小红家到学校的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 规范详细解答：解：7÷＝175000（厘米） 175000厘米＝1750米 答：小红家到学校的实际距离是1750米。 故答案为：1750。 考察重难点与注意点：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 15．（2分）（2022•太仓市）科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… 物体质量/kg 0 2 4 6 …… （1）用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是12.5厘米，这个物体的质量是 　9　千克。 （2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是 　（n+8）　厘米。 试题思路分析：物体2千克时，弹簧伸长9﹣8＝1（厘米），物体4千克时，弹簧伸长10﹣8＝2（厘米）物体6千克时，弹簧伸长11﹣8＝3（厘米），1：2＝2：4＝3：6，即弹簧伸长长度与物体质量的比值一定。 （1）设这个物体的质量是x千克，根据“物重（物体重）：弹簧伸长长度＝1：2”即可列比例解答。 （2）设弹簧伸长了y厘米，由前面分析可知，y：n＝1：2，由上得出y＝n，（n+8）厘米就是弹簧的长度。 规范详细解答：解：（1）设这个物体的质量是x千克。 1：2＝2：4＝3：6 （12.5﹣8）：x＝1：2 4.5：x＝1：2 x＝4.5×2 x＝9 答：这个物体质量是9千克。 （2）弹簧伸长了y厘米。 y：n＝1：2 2y＝n y＝n （n+8）厘米就是弹簧的长度。 答：弹簧长度是（n+8）厘米。 故答案为：9，（n+8）。 考察重难点与注意点：解答此题的关键是找出物重与弹簧伸长长度的关系，也是本题的难点。 16．（3分）（2023•淮安区）如图描述了一个水池进水管打开后进水情况。 （1）照这样的速度，要进水540立方米，需要 　27　分钟；水管放水1.5小时，水池进水量是 　1800　立方米。 （2）水池的进水量与时间成 　正　比例。 试题思路分析：（1）先求进水的速度，V＝，再求需要的时间，t＝；根据S＝vt，求水池的进水量。 （2）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 规范详细解答：解：（1）60÷3＝20（立方米/分） 540÷20＝27（分钟） 1.5×60×20 ＝90×20 ＝1800（立方米） （2）60÷3＝20（立方米/分） 120÷6＝20（立方米/分） 180÷9＝20（立方米/分） 240÷12＝20（立方米/分） 300÷15＝20（立方米/分） 水池的进水量与时间成正比例。 故答案为：（1）27，1800。 （2）正。 考察重难点与注意点：此题考查了正比例在生活中的应用和如何判断正比例和反比例，要求学生理解。 三．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分） 17．（6分）（2023•溧阳市）解方程。 4x﹣234＝58 试题思路分析：（1）方程两边同时加上234，两边再同时除以4； （2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4。 规范详细解答：解：（1）4x﹣234＝58 4x﹣234+234＝58+234 4x＝292 4x÷4＝292÷4 x＝73 （2） x＝ ×x＝ x＝ （3） 4x＝5 4x÷4＝5÷4 x＝1.25 考察重难点与注意点：熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 四．应用题（共9小题，满分39分） 18．（4分）（2023•工业园区）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天读了30页。这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，这本书有多少页？ 试题思路分析：根据题意可知：两天已读页数与剩下页数的比是3：7，也就是两天读的页数占这本书的，已知第一天读了全书的，由此可以求出第二天读了全书的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 规范详细解答：解：30÷（） ＝30÷ ＝900（页） 答：这本书有900页。 考察重难点与注意点：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 19．（4分）（2023•启东市）李师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的20%，如果再加工48个零件，那么已加工的零件个数和未加工零件个数的比是2：3，这批零件共有多少个？ 试题思路分析：由题意可知，如果再加工48个零件，已加工的零件个数就占零件总个数的；可知48个占这批零件总个数的（﹣20%）。据此解答。 规范详细解答：解：48÷（﹣20%） ＝48÷0.2 ＝240（个） 答：这批零件共有240个。 考察重难点与注意点：本题考查了利用按比例分配及百分数除法解决问题，分析出48占这批零件总数的几分之几是关键。 20．（4分）（2023•南京）国际铁路——中欧班列的开通极大促进了“一带一路”的建设。一列中欧班列运输的货物中，水果和日用品的比是3：5。如果水果有39吨，日用品有多少吨？ 试题思路分析：设日用品有x吨，根据水果和日用品的比是3：5，列出比例，即可解答。 规范详细解答：解：设日用品有x吨。 39：x＝3：5 3x＝195 x＝65 答：日用品有65吨。 考察重难点与注意点：本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键 21．（4分）（2023•清江浦区）自行车上大、小齿轮通过链条转动，同一时间内，大小齿轮转过的齿数是相同的。大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12圈，那小齿轮每分钟转多少圈？ 试题思路分析：因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。 规范详细解答：解：设小齿轮每分钟转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 x＝30 答：小齿轮每分钟转30圈。 考察重难点与注意点：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。 22．（4分）（2023•扬州）如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米？（用方程解） 试题思路分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 规范详细解答：解：设教学楼的实际高度是x米。 6：4.5＝x：9 4.5x＝54 x＝12 答：教学楼的实际高度是12米。 考察重难点与注意点：解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 23．（4分）（2023•苏州）在比例尺是的平面图上，量得一块长方形草坪的长是2厘米，宽是1.2厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 试题思路分析：利用实际距离＝图上距离÷比例尺，计算实际的长和宽，再利用长方形面积公式：S＝ab计算其面积即可。 规范详细解答：解：（2÷）×（1.2÷） ＝800×480 ＝384000（平方厘米） 384000平方厘米＝38.4平方米 答：这块草坪的实际面积是38.4平方米。 考察重难点与注意点：本题主要考查比例尺的实际应用，关键注意单位要统一。 24．（5分）（2023•江都区）在比例尺1：6000000的地图上。量得两地间距离是7厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知甲的速度和乙的速度比是3：4，那么两车的速度各是每小时多少千米？ 试题思路分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1×1000米＝1×100000厘米。先算出总路程，速度和＝总路程÷时间，然后把速度和按3：4分配即可。 规范详细解答：解：7÷＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷3＝140（千米） 140÷（3+4）＝20（千米） 甲：20×3＝60（千米） 乙：20×4＝80（千米） 答：甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时80千米。 考察重难点与注意点：此题考查比例尺在生活中的灵活应用及按比例分配。 25．（5分）（2022•丹阳市）张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？ 试题思路分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，得出从家直接去学校路程。根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列比例解决问题。 规范详细解答：解：4÷＝2000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 设需x分钟。 25：＝20：x 25x＝ x＝ 答：需要小时。 考察重难点与注意点：解答此题的关键是比例尺的应用，先从图中获取有用的信息，再根据路程，速度与时间三者的关系及判断成何比例的方法，确定所列的比例。 26．（5分）（2023•高邮市）学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5：6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是 　①　和 　④　。[写序号并列式解答] 试题思路分析：根据五年级180人，结合信息①，能求出三个年级的表演总人数；再结合信息④，求出六年级表演的人数。据此解答。 规范详细解答：解：我选择的信息是①和④。 180÷×40%﹣6 ＝540×40%﹣6 ＝216﹣6 ＝210（人） 答：六年级表演的人数为210人。 故答案为：①，④。 考察重难点与注意点：本题考查了根据问题选择需要的条件，进而解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 五．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分） 27．（5分）（2023•扬中市）实验学校举行了“喜迎二十大，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了三到六年级的相关信息。 ①三、四、五、六年级一共提交了288件作品； ②三年级提交的作品数比六年级的多； ③四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5； ④五年级提交的作品有80件； ⑤六年级提交的作品数是作品总数的。 （1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是 　③④　。（填序号） （2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是 　①②⑤　。（填序号） （3）选择其中一个问题，写出解答过程。 试题思路分析：（1）要求“四年级提交的作品数”，需要知道四年级的有关信息，题干提供的只关于四年级的信息只有③，通过③还需要知道五年级提交的作品数量，而⑤题干的信息正好是五年级提交的作品数量，即③④即可求解四年级提交的作品数。根据四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5，把四年级提交的作品数看作4份，则五年级提交的作品数是5份，五年级提交的作品数5份对应80件，根据除法的意义求出1份量是多少，用1份量乘四年级提交作品的份数即可求出四年级提交的作品数量； （2）要求“三年级提交的作品数”，需要知道三年级的有关信息，题干提供的只关于三年级的信息只有②，通过②还需要知道六年级提交的作品数量，而信息⑤正是六年级提交作品的信息，通过⑤还需要知道一共提交的作品数量，故还需要信息①； （3）我选择（1），如何解答在（1）种已经分析。 规范详细解答：解：（1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是③④； （2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是①②⑤； （3）我选择解答第（1）题中的问题（答案不唯一）： 80÷5×4 ＝16×4 ＝64（件） 答：四年级提交的作品数是64件。 故答案为：（1）③④；（2）①②⑤。 考察重难点与注意点：本题考查了比的应用以及根据要解决的问题选择题干的应用。 28．（5分）（2023•灌云县）今年5月，中国男篮职业联赛总决赛中，辽宁队在进攻端多点开花，最终凭借强大的整体优势以4：0战胜浙江队获得冠军。这里的4：0和我们六年级学过的比一样吗？为什么？ 试题思路分析：这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。 规范详细解答：解：这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。 考察重难点与注意点：本题考查了比的意义。 29．（5分）（2023•姜堰区）李大爷家把一块长方形菜地分成三部分，分别种植黄瓜、番茄和辣椒，有关种植的信息如下：①种黄瓜的面积是60平方米。②种番茄的面积占这块菜地的。③种番茄的面积与种辣椒的面积比是4：3。④种黄瓜的面积和种番茄的面积一共占这块菜地的70%。⑤种辣椒的面积比种番茄的面积少20平方米。 如果要解决“这块菜地一共有多少平方米？”这个问题，需要知道上面哪些信息？ （1）请你将选择的信息填在括号里 　①②④　。（填序号） （2）根据你选择的信息，解答这个问题。 试题思路分析：要解决“这块菜地一共有多少平方米？”这个问题，需要知道①②④的信息，因为种番茄的面积占这块菜地的，即种番茄的面积占这块菜地的40%，而种黄瓜的面积和种番茄的面积一共占这块菜地的70%，所以，种植黄瓜的面积占这块菜地的70%﹣40%＝30%，根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60÷30%即可求出这块地的面积。 规范详细解答：解：（1）选择的信息是：①②④（答案不唯一） （2）60÷（70%﹣） ＝60÷30% ＝200（平方米） 答：这块菜地一共有200平方米。 故答案为：①②④（答案不唯一）。 考察重难点与注意点：本题考查了学生能根据已知信息找出所需信息解决问题的能力。 30．（5分）（2021•姜堰区）张村计划从村里修一条通往进城公路的最短水泥路（如图）。 （1）请你在图中画出这条最短的路线。 （2）量出这条最短的路线的图上距离，并标注在图上。（精确到毫米） （3）这幅图的比例尺是1：30000，算出这条最短水泥路的实际距离是多少米？ 试题思路分析：（1）根据点到直线的垂直线段最短，即可解答； （2）量出这条最短的路线的图上距离，并标注在图上； （ 3 ）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 规范详细解答：解：（1）、（2）作图如下： （3）20÷＝600000（毫米） 600000毫米＝600米 答：这条最短水泥路的实际距离是600米。 考察重难点与注意点：本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$