13.3全等三角形的判定（一） 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

13.3.1 全等三角形的判定（一） 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点一 “边边边”（或“SSS”） 基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.基本事实一可简记为“边边边”或“SSS” 符号 语言 如图，在 △ABC 和 △A′B′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） 补充 三角形全等的定义也能判定两个三角形全等 AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′， 考点清单解读 返回目录 归纳总结 运用“SSS”证明两个三角形全等主要是找边相等，除已知外，还有以下方式：①中线或中点；②公共边；③线段和差. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 考点清单解读 返回目录 典例1 如图，C 是 BD 的中点，AB=ED，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC． 对点典例剖析 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］已知两边相等→考虑“SSS”→找第三边相等（利用中点）→证全等. ［答案］ 证明：∵C 是 BD 的中点，∴BC=DC， 在 △ABC 和 △EDC 中，∵ ∴△ABC≌△EDC（SSS）． 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） AB=ED， AC=EC， BC=DC， 考点清单解读 返回目录 ■考点二 三角形的稳定性 三角形的 稳定性 只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了.三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性 注意 四边形具有不稳定性 判断一个图形是不是具有稳定性，就看它的基本组成图形是不是三角形.若是，则具有稳定性；若 不是，则不具有稳定性. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 考点清单解读 返回目录 归纳总结 除了三角形，其他多边形都具有不稳定性；要想使不稳定的图形变成稳定图形，需在图形中构造三角形. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 考点清单解读 返回目录 典例2 下列图形中，不具有稳定性的是 （ ） 对点典例剖析 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 考点清单解读 返回目录 ［答案］ B 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） ［解题思路］三角形的稳定性→ACD 稳定 四边形的不稳定性→B 不稳定 考点清单解读 返回目录 ■题型 添加公共边构造全等三角形 例 如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD，AB=CB，过点 C 作 CE∥AD，交 AB 于点 E.求证：∠DCB=∠CEB. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 证明：如图，连接 BD，在△ADB 和△CDB 中， ∵ ∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠DAB=∠DCB. ∵CE∥AD，∴∠DAB=∠CEB， ∴∠DCB=∠CEB. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） AD=CD， AB=CB， BD=BD， 重难题型突破 返回目录 变式衍生 如图，已知 AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=_____°. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 23 重难题型突破 返回目录 思路点拨 已知两组等边证明两个三角形全等时，可考虑连接两点构造公共边. 第一课时 全等三角形的判定（一）（SSS） 重难题型突破 返回目录 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 ■考点 “边角边”（或“SAS”） 基本事 实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等， 那么这两个三角形全等.基本事实二可简记为“边角边”或“SAS” 符号 语言 如图，在△ABC 和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， 考点清单解读 返回目录 归纳总结 证明三角形全等时，如果已知两边相等，再给出角的关系时首先考虑“SAS”，注意角是两边的夹角. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 考点清单解读 返回目录 典例 如图，已知 OA =OC，OB =OD，∠AOC = ∠BOD． 求证：△ AOB ≌ △COD. 对点典例剖析 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 考点清单解读 返回目录 ［答案］ 证明：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB， 在△AOB 和△COD 中，∵ ∴△AOB≌△COD（SAS）. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） OA=OC， ∠AOB=∠COD， OB=OD， 考点清单解读 返回目录 ■题型 利用全等三角形解决实际问题 例 如图，有一座小山，现要在小山 A，B 两端开一条隧道，施工队要知道 A，B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长到点 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A，B 的距离，你能说说其中的道理吗？ 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 解：在 △ABC 和 △DEC 中， ∵ ∴△ABC≌△DEC， ∴AB=DE，即量出 DE 的长，就是 A，B的距离. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） CA=CD， ∠ACB=∠DCE， BC=EC， 重难题型突破 返回目录 思路点拨 利用“SAS ” 证明 △ABC≌△DEC 可得 AB=DE. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 重难题型突破 返回目录 解题通法 解决实际问题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，找出所求线段与已知线段之间的数量关系. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 重难题型突破 返回目录 ■忽略“边角边”中的角必须是夹角 例 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需添加条件 ______． 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 易错易混分析 返回目录 ［解析］∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD， ∴ 要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需添加条件 AB=AC. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 易错易混分析 返回目录 ［答案］ AB=AC ［易错］ AB=AC ［错因］ 误用“SSA”判定三角形全等. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 易错易混分析 返回目录 易错警示 两边和一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等. 领悟提能 运用“SAS”证明两个三角形全等时，要按边、角、边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以提醒我们注意必须是夹角. 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 易错易混分析 返回目录 ■方法：运用“倍长中线法”构造全等三角形 遇到有关三角形中线的问题时，常将中线延长一倍（这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”），然后连接相应的顶点，构造全等三角形.根据全等三角形的性质将线段的关系进行转化，从而解决问题. 例 在 △ABC 中，AB=4 cm，AC=3 cm，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 ____________． 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） 方法技巧点拨 返回目录 ［解析］如图，延长 AD 到点 E，使 AD=DE，连接 BE，∵AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，∴BD=CD， 在△ADC 和△EDB 中，∵ ∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=EB， ∵AB=4 cm，EB=AC=3 cm，根据三角形的三边关系可得（4-3） cm＜AE＜（4+3） cm， ∴1 cm＜AE＜7 cm，∴0.5 cm＜AD＜3.5 cm． ［答案］ 0.5 cm＜AD＜3.5 cm 第二课时 全等三角形的判定（二）（SAS） CD=BD， ∠ADC=∠EDB， AD=ED， 方法技巧点拨 返回目录 $$