新课预习衔接：乘法(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

乘法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、一位数乘三位数 1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【方法总结】 一位数与三位数相乘也分了两个层次： （1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。 （2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。 二、连乘 1、两步计算的连乘解决实际问题的方法： （1）根据已知条件找出中间量，确定先求什么，再求什么。 （2）可以先求出每份的数量，再乘总份数得出总数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量得出总数。 【方法总结】 连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 三、乘法应用题的解题技巧： 1、认真审题 逐字阅读：仔细阅读应用题的每一个字，确保不遗漏任何关键信息。你要理解题目的背景和所描述的情境。 标注关键信息：将题目中的关键数字、关键词和问题用笔画出来或标注出来。 2、确定乘法关系 求几个相同加数的和：当问题中涉及求几个相同的数相加时，可以用乘法来简便计算。求一个数的几倍是多少：如果问题是求一个数的几倍是多少，也用乘法。 3、借助图形辅助理解 画示意图：对于一些较为复杂的乘法应用题，可以通过画示意图来帮助理解数量关系。 画线段图：当涉及倍数关系的问题时，可以画线段图来表示不同数量之间的关系。 4、检查答案 代入原题：计算出答案后，将结果代入原题中进行检验。看是否符合题目中的所有条件。 用不同方法验证：可以尝试用其他方法来验证答案的正确性。比如对于求总数的问题，可以逐步相加来验证乘法计算的结果。 第三部分 典型例题 例题1：一个游泳池的长是50m，小军每次都游6个来回，他每次游多少米？ 【考点】连乘． 【答案】600米。 【分析】用游泳池的长度乘2，计算出小军游一个来回的长度，再用小军游一个来回的长度乘6，计算出小军每次游多少米。 【解答】解：50×2×6 ＝100×6 ＝600（米） 答：他每次游600米。 【点评】本题解题关键是先用乘法计算出小军游一个来回的长度，再用乘法计算出小军每次游多少米。 例题2：小芳看一本254页的科普书，前7天每天看20页，剩下的页数打算用6天看完，剩下的平均每天看多少页？ 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】19页。 【分析】用每天看的页数乘天数，求出已经看的页数，再用这本书一共的页数减去已经看的页数，求出剩下的页数；最后用剩下的页数除以剩下的页数看的天数，求出剩下的平均每天看的页数。 【解答】解：（254﹣20×7）÷6 ＝（254﹣140）÷6 ＝114÷6 ＝19（页） 答：剩下的平均每天看19页。 【点评】本题考查整数混合运算的应用，明确每个数表示的意义是解题的关键。 例题3：小明和他的爸爸、妈妈还有14岁的姐姐、13岁的哥哥，一起去火锅城吃自助餐。餐厅标注：每人98元（14岁及14岁以下儿童半价）。请你算一算，小明一家要花多少元？ 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】343元。 【分析】已知14岁及14岁以下儿童半价，则我们可以用98÷2算出儿童的价格，然后再把三位儿童的价格和两个成人的价格加起来则可以求出小明一家要花多少元，据此解答。 【解答】解：3×（98÷2）+2×98 ＝3×49+196 ＝147+196 ＝343（元） 答：小明一家要花343元。 【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，理清数量关系是解答本题的关键。 第四部分 高频真题 1．34□×5的积的末尾有两个0，□里可以填（　　） A．0 B．2 C．4 2．操场跑道一圈长200米，露露跑了4圈后，还差（　　）米是1千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 3．把48个橘子平均分成3堆，把每堆平均装成2袋，求每袋有多少个橘子？下面列式正确的是（　　） A．48×2×3 B．48÷3×2 C．48÷（3×2） D．48×2÷3 4．一只老虎的体重是一只梅花鹿的3倍，老虎重240千克，梅花鹿重（　　）千克。 A．60 B．80 C．720 5．聪聪去游泳，他在长30米的泳道内游了4个来回，共游了（　　）米。 A．30 B．120 C．240 6．如图表示的意思，可以用算式（　　）解决。 A．210×4÷3 B．210÷3×4 C．210×4×3 7．儿童公园有3行松树，每行有75棵，柳树的数量是松树的4倍，柳树有多少棵？正确的解题算式是（　　） A．75×3×4 B．75÷3×4 C．75÷4×3 D．75÷3÷4 8．某小区有12栋居民楼，每栋楼有15层，每层有2户．这个小区共有（　　）户． A．360 B．420 C．340 9．如图的乘法竖式中，虚线框出的部分表示（　　） A．36个十分之一 B．36个一 C．36个十 D．36个百 10．冬冬解决如图所示的问题时，他先求“一个工人6天能组装多少台”，再求“这些工人6天一共能组装多少台”。他列的算式应该是（　　） A．6×4×8 B．4×8×6 C．8×6×4 11．800×5的末尾有 　 　个0；407×6的中间有 　 　个0。 12．丫丫在计算“3+□×9”时弄错了运算顺序，先算加法，后算了乘法，得数是45。正确的得数应该是 　 　。 13．春节期间，商场对抽纸进行“买三送一”的促销活动。原来每提抽纸28元，妈妈现在买了4提，相当于每提 　 　元。 14．商店开展促销活动，用20元钱可以买3个文具盒，那么买15个文具盒需要　 　元，用40元能买　 　个文具盒． 15．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。 　 　（判断对错） 16．在没有括号的四则运算中，一般按从左到右的顺序计算．　 　（判断对错） 17．125×8÷125×8＝1． 　 　．（判断对错） 18．用竖式计算。（带☆的要验算） 79×6＝ ☆520﹣182＝验算： 408×5＝ ☆374+203＝验算： 19．用竖式计算。 78×8＝ 253×6＝ 83÷3＝ 20．用竖式计算。（带※的要验算） 537×4＝ 405×8＝ 470×3＝ ※563+457＝ ※904﹣317＝ 21．脱式计算。 58×（39+31） 795﹣25×14 420×4÷3 98+477÷9 35.3﹣2.6+9.8 （602﹣287）÷5 22．小军家今年养鸭多少只？ 23． 张叔叔在景区买特产一共用去了830元。其中9箱是山野菜，5箱是柴鸡蛋。每箱山野菜45元，每箱柴鸡蛋多少元？ 24．学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 参考答案与试题解析 1．34□×5的积的末尾有两个0，□里可以填（　　） A．0 B．2 C．4 【考点】一位数乘三位数． 【答案】A 【分析】根据一位数乘三位数的计算方法，把三个选项中的数字依次填入□里，分别计算出三个算式的结果，找出积的末尾有两个0的算式即可。 【解答】解：340×5＝1700 342×5＝1710 344×5＝1720 所以□里可以填0。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。 2．操场跑道一圈长200米，露露跑了4圈后，还差（　　）米是1千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 【考点】一位数乘三位数． 【答案】A 【分析】1千米＝1000米，200乘4等于露露跑4圈的路程，再用1000米减露露跑4圈的路程即等于跑1千米还差的长度。 【解答】解：1千米＝1000米 1000﹣200×4 ＝1000﹣800 ＝200（米） 故选：A。 【点评】熟练掌握长度单位的换算知识是解答本题的关键。 3．把48个橘子平均分成3堆，把每堆平均装成2袋，求每袋有多少个橘子？下面列式正确的是（　　） A．48×2×3 B．48÷3×2 C．48÷（3×2） D．48×2÷3 【考点】表外乘除混合；连乘． 【答案】C 【分析】用橘子的总数除以3，即可计算出平均每堆有橘子的个数，再除以2，即可计算出每袋有多少个橘子。也可以先用乘法计算出一共装的袋数，再用橘子的总数除以一共装的袋数，即可计算出每袋有多少个橘子。 【解答】解：根据上面的分析，求每袋有多少个橘子，正确的列式为：48÷（3×2）。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与除法的意义，列式计算。 4．一只老虎的体重是一只梅花鹿的3倍，老虎重240千克，梅花鹿重（　　）千克。 A．60 B．80 C．720 【考点】一位数乘三位数． 【答案】B 【分析】用老虎的体重除以3，即可计算出梅花鹿重多少千克。 【解答】解：240÷3＝80（千克） 答：梅花鹿重80千克。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握一位数除三位数的计算方法。 5．聪聪去游泳，他在长30米的泳道内游了4个来回，共游了（　　）米。 A．30 B．120 C．240 【考点】连乘． 【答案】C 【分析】先用30米乘2，求出1个来回的米数，再乘4，即可求出聪聪共游了多少米，据此解答。 【解答】解：30×2×4 ＝60×4 ＝240（米） 答：共游了240米。 故选：C。 【点评】本题考查了利用整数连乘解决问题，需准确理解“来回”的意义。 6．如图表示的意思，可以用算式（　　）解决。 A．210×4÷3 B．210÷3×4 C．210×4×3 【考点】表外乘除混合． 【答案】A 【分析】由题可知，上下两个长方形左右两端都对齐，表示这两个长方形代表的数相同，上面的长方形被平均分成4份，每份表示210，下面的长方形被分成3份；要求出下面的长方形的每份是多少，应先用210乘4求出上面的长方形代表的数，然后再除以3，据此解答。 【解答】解：根据分析可列出算式为：210×4÷3， 故选：A。 【点评】理解两个长方形左右两端对齐，即表示它们所代表的数相同，是解答本题的关键。 7．儿童公园有3行松树，每行有75棵，柳树的数量是松树的4倍，柳树有多少棵？正确的解题算式是（　　） A．75×3×4 B．75÷3×4 C．75÷4×3 D．75÷3÷4 【考点】连乘． 【答案】A 【分析】儿童公园有3行松树，每行有75棵，根据乘法的意义可知，松树共有（75×3）棵，柳树是松树的4倍，则柳树有（75×3×4）棵。 【解答】解：求柳树有多少棵，正确的解题算式是：75×3×4。 故选：A。 【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算。 8．某小区有12栋居民楼，每栋楼有15层，每层有2户．这个小区共有（　　）户． A．360 B．420 C．340 【考点】连乘． 【答案】A 【分析】每栋楼有15层，每层有2户，用每层的户数乘15层，求出每栋楼有多少户，再乘12栋，即可求出这个小区共有多少户． 【解答】解：15×2×12 ＝30×12 ＝360（户） 答：这个小区共有360户． 故选：A． 【点评】本题考查了整数乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解． 9．如图的乘法竖式中，虚线框出的部分表示（　　） A．36个十分之一 B．36个一 C．36个十 D．36个百 【考点】列竖式计算乘法． 【答案】C 【分析】“36”即360，是由36和10相乘所得，表示36个十。 【解答】解：36×10＝360 虚线框出的36表示36个十。 故选：C。 【点评】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。 10．冬冬解决如图所示的问题时，他先求“一个工人6天能组装多少台”，再求“这些工人6天一共能组装多少台”。他列的算式应该是（　　） A．6×4×8 B．4×8×6 C．8×6×4 【考点】连乘． 【答案】C 【分析】用一人一天组装的电脑数乘6，求一人6天组装的台数；再乘4就是4人6天组装的电脑数。 【解答】解：先求“一个工人6天能组装多少台”，再求“这些工人6天一共能组装多少台”，算式是： 8×6×4＝192（台） 所以算式是：8×6×4。 故选：C。 【点评】本题主要考查连乘的应用，关键是知道每一步计算的意义。 11．800×5的末尾有 　3　个0；407×6的中间有 　0　个0。 【考点】一位数乘三位数． 【答案】3；0。 【分析】根据一位数乘三位数乘法的计算方法计算出结果，再看积的末尾有几个0即可。 【解答】解：800×5＝4000 407×6＝2442 答：800×5的末尾有3个0；407×6的中间有0个0。 故答案为：3；0。 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法的运算。 12．丫丫在计算“3+□×9”时弄错了运算顺序，先算加法，后算了乘法，得数是45。正确的得数应该是 　21　。 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】21。 【分析】用得数45减去3，再除以9，可以计算出□所表示的数，再按照正确的运算顺序计算结果。 【解答】解：45÷9﹣3 ＝5﹣3 ＝2 3+2×9 ＝3+18 ＝21 答：正确的得数应该是21。 故答案为：21。 【点评】本题解题关键是采用逆运算的方式，先推算出□所表示的数，再按照正确的运算顺序计算结果。 13．春节期间，商场对抽纸进行“买三送一”的促销活动。原来每提抽纸28元，妈妈现在买了4提，相当于每提 　21　元。 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】21。 【分析】买三送一”的促销活动，妈妈现在买了4提，实际是付了4﹣1＝3（提）纸的价钱，再根据原来每提抽纸28元乘3提求出总价再除以4提即为所求。 【解答】解：4﹣1＝3（提） 28×3÷4 ＝84÷4 ＝21（元） 答：相当于每提21元。 故答案为：21。 【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，正确理解“买三送一”的含义是关键。 14．商店开展促销活动，用20元钱可以买3个文具盒，那么买15个文具盒需要　100　元，用40元能买　6　个文具盒． 【考点】表外乘除混合． 【答案】见试题解答内容 【分析】求15个文具盒需要的钱数，可以先用15除以3，求出15个里面有几个3，也就是需要几个20元，再乘20即可；求40元能买几个文具盒，可以先求出40元里面有几个20，也就是有几个3个，再乘3即可． 【解答】解：15÷3×20 ＝5×20 ＝100（元） 40÷20×3 ＝2×3 ＝6（个） 答：买15个需要100元，40元可以买6个． 故答案为：100，6． 【点评】解决本题也可以根据单价＝总价÷数量，先出一个文具盒的钱数，再根据总价＝单价×数量，求出买15个需要多少元钱；由数量＝总价÷单价，求出40元可以买多少个文具盒；据此解答即可． 15．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。 　×　（判断对错） 【考点】一位数乘三位数． 【答案】× 【分析】因数的中间有0，那么积的中间有可能有0，例如：105×3＝315，因数的中间有0，但是积的中间没有0；再例如102×2＝204，因数的中间有0，积的中间也有0，据此解答。 【解答】解：例如：105×3＝315，102×2＝204。 如果因数的中间有0，那么积的中间可能有0。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查因数中间或末尾有0的乘法计算方法，可通过举例的方法解答本题。 16．在没有括号的四则运算中，一般按从左到右的顺序计算．　×　（判断对错） 【考点】无括号四则混合运算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据四则混合运算的运算顺序直接进行判断． 【解答】解：在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序计算，含有加减乘除的，先算乘除，再算加减； 所以在没有括号的四则运算中，一般按从左到右的顺序来计算是错误的． 故答案为：×． 【点评】四则混合运算的顺序： 1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的． 17．125×8÷125×8＝1． 　×　．（判断对错） 【考点】表外乘除混合． 【答案】× 【分析】125×8÷125×8按照从左到右的顺序计算出结果，再与1比较． 【解答】解：125×8÷125×8 ＝1000÷125×8 ＝8×8 ＝64 64＞1，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，不用错用运算定律． 18．用竖式计算。（带☆的要验算） 79×6＝ ☆520﹣182＝验算： 408×5＝ ☆374+203＝验算： 【考点】一位数乘三位数；千以内加减法；一位数乘两位数． 【答案】474，338，2040，577。 【分析】三（两位）位数乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三（两）位数中每一位上的数，再把它们的积相加即可解答；千以内加法的笔算：计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。千以内减法的笔算：先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减。 加法用交换加数的位置进行验算，减法用差+减数＝被减数进行验算。 【解答】7解：79×6＝474 ☆520﹣182＝338 408×5＝2040 ☆374+203＝577 【点评】本题主要考查了一位数乘多位数乘法、千以内加法、减法的竖式计算方法以及加法、减法的验算方法，注意计算的准确性。 19．用竖式计算。 78×8＝ 253×6＝ 83÷3＝ 【考点】一位数乘三位数；一位数除两位数． 【答案】624；1518；27……2。 【分析】一位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘两位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 一位数乘三位数，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【解答】解：78×8＝624 253×6＝1518 83÷3＝27……2 【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘两、三位数和一位数除两位数的计算方法。 20．用竖式计算。（带※的要验算） 537×4＝ 405×8＝ 470×3＝ ※563+457＝ ※904﹣317＝ 【考点】一位数乘三位数；千以内加减法． 【答案】2148；3240；1410；1020；587。 【分析】三位数乘一位数，用一位数去乘三位数的每一位，与哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，计算每一位得数时，不要忘记加上进位数；三位数加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上相加满十，就要向前一位上进1，前一位上的数相加时要加上进位的1；三位数的减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，在本位上加10再减；加法的验算方法：用和﹣一个加数＝另一个加数；减法的验算方法：用差+减数＝被减数，据此解答。 【解答】解：537×4＝2148 405×8＝3240 470×3＝1410 ※563+457＝1020 验算： ※904﹣317＝587 验算： 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法的竖式计算方法以及加法、减法的验算方法，注意计算的准确性。 21．脱式计算。 58×（39+31） 795﹣25×14 420×4÷3 98+477÷9 35.3﹣2.6+9.8 （602﹣287）÷5 【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算． 【答案】4060，445，560，151，42.5，63。 【分析】先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法； 先算乘法，再算减法； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算除法，再算加法； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算小括号里面的减法，再算括号外的除法。 【解答】解：58×（39+31） ＝58×70 ＝4060 795﹣25×14 ＝795﹣350 ＝445 420×4÷3 ＝1680÷3 ＝560 98+477÷9 ＝98+53 ＝151 35.3﹣2.6+9.8 ＝32.7+9.8 ＝42.5 （602﹣287）÷5 ＝315÷5 ＝63 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 22．小军家今年养鸭多少只？ 【考点】一位数乘三位数． 【答案】1400只。 【分析】用我家去年养鸭的只数乘5，即可计算出小军家今年养鸭多少只。 【解答】解：280×5＝1400（只） 答：小军家今年养鸭1400只。 【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。 23．张叔叔在景区买特产一共用去了830元。其中9箱是山野菜，5箱是柴鸡蛋。每箱山野菜45元，每箱柴鸡蛋多少元？ 【考点】带括号的四则混合运算． 【答案】85元。 【分析】9箱是山野菜，每箱山野菜45元，先用45乘9求出买山野菜花的钱数，然后再用总钱数减去买山野菜的钱数求出买柴鸡蛋用去的钱数，最后根据单价＝总价÷数量求解即可。 【解答】解：（830﹣45×9）÷5 ＝（830﹣405）÷5 ＝425÷5 ＝85（元） 答：每箱柴鸡蛋85元。 【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，理清数量之间的关系是关键。 24．学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【考点】连乘． 【答案】见试题解答内容 【分析】先用4乘7计算出教室的总数量，然后用教室的总数量乘每间教室要配课桌椅的数量即可。 【解答】解：4×7×35 ＝28×35 ＝980（套） 答：学校一共需要购进980套课桌椅。 【点评】此题需要学生熟练掌握整数乘法的计算方法并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$