2.1有理数的加法与减法同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

6 有理数的加减法 课时1 有理数的加法 知识点1 有理数加法法则 1.同号两数相加，取 的符号，并把 相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 .互为相反数的两个数相加得 .若a，b互为相反数，则a+b= . 3.一个数同0相加，仍得 . 重点 方法1 一观察、二确定、三求和第一步观察两个数是同号还是异号，有没有0；第二步选择用哪一条加法法则；第三步先确定和的符号，后计算绝对值. 注意1 （1）在进行有理数加法运算时，要牢记“先符号，后绝对值”，写的时候不要忘记符号. （2）有理数加法可分为四种情况：①同号加；②异号加；③“相反”加；④与0加.每种情况要注意符号和绝对值的确定. 基础巩固 题型1 有理数加法法则 1.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负且负数的绝对值较大 D.不能确定 2.互为相反数的两个数的和是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不确定 3.如果a，b是有理数，那么下列各式成立的是（ ） A.如果a<0，b<0，那么a+b>0 B.如果a>0，b<0，那么a+b>0 C.如果a>0，b<0，那么a+b<0 D.如果a<0，b>0，且，那么a+b<0 题型2 有理数加法法则的应用 4.-1+3的结果是（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术注》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程.按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D.5+2 7.写出一个算式，满足“两数的和是-3，且这两数异号”的条件，则算式为_______________. 8.若，y=2，x<y，则x+y=_______. 9.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则的值为_______. 10计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 巩固提升 1.比-2019大2019的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-15到-20这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ） A.-53 B.-54 C.-56 D.-57 3.爱列克是一个滑板迷.他到滑板商店咨询滑板的价格.在商店中可以买一个滑板成品，或者买一块底板、一组轮子（4个轮子）、一组轴（2件）和一套金属配件，自己来装配一个滑板.价格如下表所示： 产品 价格（元） 滑板成品 82，84 底板 40，60，65 一组轮子 14，36 一组轴 16 一套金属配件 10，20 爱列克购买部件自己组装，最高价格是（ ） A.84元 B.137元 C.138元 D.261元 4.若，则a，b关系是（ ） A.a，b的绝对值相等 B.a，b异号 C.a+b的和是非负数 D.a，b同号或a，b其中一个为0 5.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ） A.1015 B.1010 C.1012 D.1018 6.若符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，符号表示a，b两数中较小的一个数，则计算的结果是_______. 7.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？ 8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01 问题： （1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 拓展培优 9.观察下面的方格中的数据，可以发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”. 请你把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入图的的方格中构成“幻方”. 课时2 有理数的加法运算律 知识点1 有理数加法运算律 1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 ， 不变.加法交换律：a+b= . 2.有理数的加法中，三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变.加法结合律： . 重点 注意 运用加法运算律的规律 （1）互为相反数的两数相结合； （2）和为整数的加数相结合； （3）把同分母分数或便于通分的分数相结合； （4）符号相同的数相结合. 注意3 将减法转化为加法时，一定要注意两变一不变.两变：一是减号变加号；二是把减数同时变为它的相反数.一不变：被减数和减数的位置不变. 基础巩固 题型1 有理数的加法运算律 1.是应用了（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 2.下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 3.运用加法交换律和结合律计算： （1）______7______________； （2）_____________________12=_______. 4.在横线上填写每步运算的依据. 解： （_____________） （_____________） （______________________） .（___________________________） 题型2 运用有理数加法运算律计算 5.计算的结果是（ ） A.50 B.-104 C.-50 D.104 6.有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A.2 B.-2 C.0 D.4 7.计算：_________. 8.计算： （1）； （2）； （3）. 9.有5筐菜，以每筐50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总质量是多少千克？ 易错点 带分数相加，拆分成整数和分数部分时弄错符号致错 10.计算：. 嘉嘉的做法如下图. 【解】原式 ① ② ③ 嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程. 巩固提升 1.[中]运用加法的运算律计算最适当的是（ ） A. B. C. D. 2.一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A.18 B.-1 C.-18 D.2 3.________. 4.计算：________. 5.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10. （1）请你通过计算说明王先生最后能否回到出发点1楼. （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2千瓦时，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？ 6.阅读下面的计算过程，体会“拆项法”. 计算：. 解：原式 . 启发应用： 用上面的方法完成下列计算： （1）； （2）. 拓展培优 7.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ） A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1 课时1 有理数的减法 知识点1 有理数减法法则 1.减去一个数，等于加这个数的 ，即. 2.有理数的减法是有理数的 法的逆运算. 3.减法转化为加法时， 一定要改变符号. 重点 注意 将减法转化为加法时，一定要注意两变一不变.两变：一是减号变加号；二是把减数同时变为它的相反数.一不变：被减数和减数的位置不变. 基础巩固 题型1 有理数减法法则 1.计算的结果是（ ） A.-5 B.-1 C.-6 D.6 2.下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 3.计算：_______. 4.计算： （1）； （2）. 5.列式计算： （1）-3减去与2.5的和所得差是多少？ （2）3，-5，-6的和比这三个数和的绝对值大多少？ 题型2 有理数减法法则的运用 6.夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间该河流的最高水位比最低水位高（ ） A.1米 B.4米 C.-1米 D.-4米 7.某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12 20 19 最低气温（℃） 4 -3 4 5 其中温差最大的一天是（ ） A.11月4日 B.11月5日 C.11月6日 D.11月7日 8.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月中每月用电量最大值与最小值的差是（ ） A.250千瓦时 B.150千瓦时 C.100千瓦时 D.200千瓦时 9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 填空：a+b_______0，b-1_______0，a-c_______0，1-c_______0. 10.矿井下A，B，C三处的高度分别为-37.4米，-129.8米，-71.3米.A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？ 易错点 因对减法法则不熟练而致错 11.计算：-7-5-11. 莉莉的解法如下： . 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法. 课时2 有理数的加减混合运算 知识点1 有理数加减混合运算 1.有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成 ，再运用加法的 和 简化运算. （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的 一起交换. 2.省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法.例如：-2-3+27-24，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24. 3.有理数加减混合运算的一般步骤 （1）把减法运算转化为加法运算； （2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； （3）运用加法交换律和结合律进行加法运算. 重点 有理数加减混合运算中的技巧 对于既含有小数又含有分数的加减混合运算，可先将小数统一化成分数或将分数统一化成小数再相加减，也可以将小数与分数分别结合相加减，在计算时要灵活选用方法，以计算最简为原则. 基础巩固 题型1 有理数加减法统一成加法 1.不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（ ）. A.-1-2+3-4 B.1-2-3+4 C.1-2+3-4 D.1-2-3-4 2.下列运算中正确的有（ ） ①；②； ③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.把写成省略加号和括号的形式是______________. 4.式子-6-8+10-5读作____________________或读作___________________. 题型2 有理数的加减混合运算 5.计算：________. 6.计算：. （1）； （2）. 题型3 有理数加减混合运算在生活中的应用 7.黄山主峰某一天早晨的气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_______. 8.小红某星期的微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的钱数是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？ 9.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路线记录如下（单位：千米）： 14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5. （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 易错点 运用加法交换律时忘记将符号和数字一起交换 10.计算：. 巩固提升 1.下列计算结果等于4的是（ ） A. B. C. D. 2.计算的值是（ ） A.54 B.27 C. D.0 3.若表示运算，则的结果是（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 4.2019年1月份小明的妈妈到银行开户，存入了10000元钱，之后每月根据家里的收支情况到银行去取钱或存钱，下表为小明妈妈做的记录： 月分 2 3 4 5 6 7 8 与上一月比较/元 -2000 -4000 +3000 +4500 +5000 -2000 +6000 从2月份到8月份中，________月份存入的钱最多，截止到8月份，存折上共有________元. 5.分别输入-1，-2，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_____，______. 6.请根据图示的对话，解答下列问题. （1）求a，b的值； （2）求8-a+b-c的值. 7.已知买人股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%作为交易费，张先生上周星期五在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 +2 +3 -2.5 +3 -2 注：①涨记作“+”，跌记作“-”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是相比上星期五收盘价格的变化量. （1）直接判断本周内该股票收盘时，价格最高的是哪一天. （2）本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费. 拓展培优 8.有一只蜗牛，落在深井底，井深4m，蜗牛第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m，…. （1）蜗牛爬了四次后，距离井口还有多远？ （2）蜗牛爬了四次后，一共经过了多少路程？ （3）若蜗牛第五次向上爬的路程与第一次向上爬的路程相同，问蜗牛能否爬出井底？ 答案 课时1 有理数的加法 知识点1 有理数加法法则 1.同号两数相加，取 的符号，并把 相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 .互为相反数的两个数相加得 .若a，b互为相反数，则a+b= . 3.一个数同0相加，仍得 . 答案 相同 绝对值 绝对值较大 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 这个数 重点 方法1 一观察、二确定、三求和第一步观察两个数是同号还是异号，有没有0；第二步选择用哪一条加法法则；第三步先确定和的符号，后计算绝对值. 注意1 （1）在进行有理数加法运算时，要牢记“先符号，后绝对值”，写的时候不要忘记符号. （2）有理数加法可分为四种情况：①同号加；②异号加；③“相反”加；④与0加.每种情况要注意符号和绝对值的确定. 基础巩固 题型1 有理数加法法则 1.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负且负数的绝对值较大 D.不能确定 1.B 【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数.例如：，-4<-1，-4<-3.故选B. 2.互为相反数的两个数的和是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不确定 2.A 【解析】由题意，得.故选A. 3.如果a，b是有理数，那么下列各式成立的是（ ） A.如果a<0，b<0，那么a+b>0 B.如果a>0，b<0，那么a+b>0 C.如果a>0，b<0，那么a+b<0 D.如果a<0，b>0，且，那么a+b<0 3.D 【解析】如果a<0，b>0，且，那么a+b<0.故选D. 题型2 有理数加法法则的应用 4.-1+3的结果是（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.D 【解析】根据有理数的加法法则，得-1+3=2.故选D. 5.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.D 【解析】A选项，原式=-14，不符合题意；B选项，原式，不符合题意；C选项，原式=-101，不符合题意；D选项，原式=0，符合题意，故选D. 6.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术注》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程.按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D.5+2 6.C 【解析】由图（1），可知白色表示正数，灰色表示负数，所以图（2）表示的过程应该是在计算.故选C. 7.写出一个算式，满足“两数的和是-3，且这两数异号”的条件，则算式为_______________. 7.（答案不唯一） 【解析】两数的和是-3，且这两数异号，则算式为（答案不唯一）. 8.若，y=2，x<y，则x+y=_______. 8.-4 【解析】因为，所以.因为y=2，x<y，所以x=-6，所以x+y=-6+2=-4. 9.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则的值为_______. 9.11或5 【解析】当点B表示的数是-4，点A表示的数是时， 则； 当点B表示的数是-4，点A表示的数是时，则；当点B表示的数是4，点A表示的数是4-3=1时，则；当点B表示的数是4，点A表示的数是4+3=7时，则.故的值为11或5. 10计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 10.【解】（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . 巩固提升 1.比-2019大2019的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 1.C 【解析】根据题意得-2019+2019=0.故选C. 2.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-15到-20这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ） A.-53 B.-54 C.-56 D.-57 2.B 【解析】由图可知.故选B. 3.爱列克是一个滑板迷.他到滑板商店咨询滑板的价格.在商店中可以买一个滑板成品，或者买一块底板、一组轮子（4个轮子）、一组轴（2件）和一套金属配件，自己来装配一个滑板.价格如下表所示： 产品 价格（元） 滑板成品 82，84 底板 40，60，65 一组轮子 14，36 一组轴 16 一套金属配件 10，20 爱列克购买部件自己组装，最高价格是（ ） A.84元 B.137元 C.138元 D.261元 3.B 【解析】由题意，得65+36+16+20=137（元）.故选B. 4.若，则a，b关系是（ ） A.a，b的绝对值相等 B.a，b异号 C.a+b的和是非负数 D.a，b同号或a，b其中一个为0 4.D 【解析】A选项，当a，b的绝对值相等时，如a=1，b=-1时，，，即，故 本选项不符合题意；B选项，当a，b异号时，如a=1，b=-3时，，，即，故本选项不符合题意；C选项，当a+b的和是非负数时，如a=-1，b=3时，，，即，故本选项不符合题意；D选项，当a，b同号或a，b其中一个为0时，，故本选项符合题意.故选D. 5.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ） A.1015 B.1010 C.1012 D.1018 5.B 【解析】由题意可知9+a+b=a+b+c，所以c=9.因为9-5+1=5，……4，且9-5=4，所以.故选B. 6.若符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，符号表示a，b两数中较小的一个数，则计算的结果是_______. 6.-3 【解析】因为符号表示a，b两数中较大的一个数，符号表示a，b两数中较小的一个数；所以. 7.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？ 7.【解】由题图可知，左边墨迹盖住的整数是-2，-3，-4，-5；右边墨迹盖住的整数是0，1，2，3，4，故墨迹盖住部分的整数的和是-4. 8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01 问题： （1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 8.【解】（1）设警戒水位为0m.则星期一的水位是+0.20m； 星期二的水位是； 星期三的水位是； 星期四的水位是； 星期五的水位是； 星期六的水位是； 星期日的水位是； 则水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是0.20m；水位最高的一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是1.07m. （2） . 故与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米. 拓展培优 9.观察下面的方格中的数据，可以发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”. 请你把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入图的的方格中构成“幻方”. 9.【解】如图所示（答案不唯一）. 课时2 有理数的加法运算律 知识点1 有理数加法运算律 1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 ， 不变.加法交换律：a+b= . 2.有理数的加法中，三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变.加法结合律： . 答案 位置 和 b+a 前两个数 后两个数 和 重点 注意 运用加法运算律的规律 （1）互为相反数的两数相结合； （2）和为整数的加数相结合； （3）把同分母分数或便于通分的分数相结合； （4）符号相同的数相结合. 注意3 将减法转化为加法时，一定要注意两变一不变.两变：一是减号变加号；二是把减数同时变为它的相反数.一不变：被减数和减数的位置不变. 基础巩固 题型1 有理数的加法运算律 1.是应用了（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 1.D 【解析】 是应用了加法交换律与结合律.故选D. 2.下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 2.B 【解析】A选项中，；C选项中，；D选项中， ，只有B选项正确.故选B. 3.运用加法交换律和结合律计算： （1）______7______________； （2）_____________________12=_______. 3.（1）+ + 0 （2）+ + + -2 【解析】根据加法交换律和结合律，易得（1） ；（2） . 4.在横线上填写每步运算的依据. 解： （_____________） （_____________） （______________________） .（___________________________） 4.加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数 题型2 运用有理数加法运算律计算 5.计算的结果是（ ） A.50 B.-104 C.-50 D.104 5.C 【解析】原式 . 6.有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A.2 B.-2 C.0 D.4 6.A 【解析】由题意可得这列数为0，2，2，0，-2， -2，0，2，2，…，所以前6个数的和是 .因为……2，所以这20个数的和是.故选A. 7.计算：_________. 7.0 【解析】原式 . 8.计算： （1）； （2）； （3）. 8.【解】（1）原式 . （2）原式. （3）原式 . 9.有5筐菜，以每筐50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总质量是多少千克？ 9.【解】与标准质量比较，5筐蔬菜总计超过（千克）； 5筐蔬菜的总质量为（千克）. 答：总计不足6千克，5筐蔬菜的总质量是244千克. 刷易错 易错点 带分数相加，拆分成整数和分数部分时弄错符号致错 10.计算：. 嘉嘉的做法如下图. 【解】原式 ① ② ③ 嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程. 10.【解】从第①步开始出错.正确的解题过程：原式. 易错警示 拆分带分数时易出现这样的错误，切记. 巩固提升 1.[中]运用加法的运算律计算最适当的是（ ） A. B. C. D. 1.D 【解析】原式.故选D. 2.一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A.18 B.-1 C.-18 D.2 2.C 【解析】一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，即-10+2=-8，则这两个数的和不可能是-18.故选C. 3.________. 3. 【解析】 . 4.计算：________. 4.-1010 【解析】原式 . 5.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10. （1）请你通过计算说明王先生最后能否回到出发点1楼. （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2千瓦时，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？ 5.【解】（1） . 答：王先生最后能回到出发点1楼. （2）王先生走过的路程是 . （千瓦时）. 答：他办事时电梯需要耗电33.6千瓦时. 6.阅读下面的计算过程，体会“拆项法”. 计算：. 解：原式 . 启发应用： 用上面的方法完成下列计算： （1）； （2）. 6.【解】（1） . （2） . 拓展培优 7.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ） A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1 7.A 【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，.因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以两个圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由-7+6+b+8=2，得b=-5；由6+4+b+c=2，得c=-3；由a+c+4+d=2，得a+d=1.由题意可知，a和d代表的数字为-1和2.当a=-1时，d=2，则a+b=-1-5=-6，当a=2时，d=-1，则a+b=2-5=-3.故选A. 课时1 有理数的减法 知识点1 有理数减法法则 1.减去一个数，等于加这个数的 ，即. 2.有理数的减法是有理数的 法的逆运算. 3.减法转化为加法时， 一定要改变符号. 答案 相反数 加 减数 重点 注意 将减法转化为加法时，一定要注意两变一不变.两变：一是减号变加号；二是把减数同时变为它的相反数.一不变：被减数和减数的位置不变. 基础巩固 题型1 有理数减法法则 1.计算的结果是（ ） A.-5 B.-1 C.-6 D.6 1.B 【解析】原式=-3+2=-1.故选B. 2.下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 2.C 【解析】A选项，原式，结果正确；B选项，原式，结果正确；C选项，原式=6+6=12，结果不正确；D选项，原式=-15+5=-10，结果正确.故选C. 3.计算：_______. 3.1 【解析】. 4.计算： （1）； （2）. 4.【解】（1）原式 . （2）原式 . 5.列式计算： （1）-3减去与2.5的和所得差是多少？ （2）3，-5，-6的和比这三个数和的绝对值大多少？ 5.【解】（1） . （2） . 题型2 有理数减法法则的运用 6.夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间该河流的最高水位比最低水位高（ ） A.1米 B.4米 C.-1米 D.-4米 6.B 【解析】设高出警戒线水位记为正，低于警戒线水位记为负，所以（米）.故选B. 7.某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12 20 19 最低气温（℃） 4 -3 4 5 其中温差最大的一天是（ ） A.11月4日 B.11月5日 C.11月6日 D.11月7日 7.C 【解析】11月4日的温差为19-4=15（℃）；11月5日的温差为（℃）；11月6日的温差为20-4=16（℃）；11月7日的温差为19-5=14（℃）.所以温差最大的一天是11月6日.故选C. 8.如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月中每月用电量最大值与最小值的差是（ ） A.250千瓦时 B.150千瓦时 C.100千瓦时 D.200千瓦时 8.B 【解析】由图可知，1~6月份6个月每月用电量分别为150千瓦时、250千瓦时、200千瓦时、100千瓦时、150千瓦时、100千瓦时.故这6个月中每月用电量的最大值与最小值的差为250-100=150（千瓦时）.故选B. 9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 填空：a+b_______0，b-1_______0，a-c_______0，1-c_______0. 9.< < < > 【解析】由题图可知b<a<0<c<1，所以a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0. 10.矿井下A，B，C三处的高度分别为-37.4米，-129.8米，-71.3米.A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？ 10.【解】由题意，可得A处比B处高（米），C处比B处高（米）.答：A处比B处高92.4米，C处比B处高58.5米 易错点 因对减法法则不熟练而致错 11.计算：-7-5-11. 莉莉的解法如下： . 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法. 11.【解】莉莉的解法不正确.正确解法：. 易错警示 对减法法则掌握不熟练时，应该写出“减法化加法”这一步，然后按照加法法则计算.本题常错情形：-7-5=2；-7-5=-2. 课时2 有理数的加减混合运算 知识点1 有理数加减混合运算 1.有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成 ，再运用加法的 和 简化运算. （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的 一起交换. 2.省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法.例如：-2-3+27-24，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24. 3.有理数加减混合运算的一般步骤 （1）把减法运算转化为加法运算； （2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； （3）运用加法交换律和结合律进行加法运算. 答案 加法 交换律 结合律 符号 重点 有理数加减混合运算中的技巧 对于既含有小数又含有分数的加减混合运算，可先将小数统一化成分数或将分数统一化成小数再相加减，也可以将小数与分数分别结合相加减，在计算时要灵活选用方法，以计算最简为原则. 基础巩固 题型1 有理数加减法统一成加法 1.不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（ ）. A.-1-2+3-4 B.1-2-3+4 C.1-2+3-4 D.1-2-3-4 1.C 【解析】原式=1-2+3-4. 2.下列运算中正确的有（ ） ①；②； ③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.C 【解析】①，正确；②；正确；③，正确；④，故原运算错误.所以运算中正确的有①②③，共3个. 3.把写成省略加号和括号的形式是______________. 3.6-3+7-2 【解析】. 4.式子-6-8+10-5读作____________________或读作___________________. 4.负6、负8、正10、负5的和 负6减8加10减 5 【解析】式子-6-8+10-5读作负6、负8、正10、负5的和或读作负6减8加10减5. 题型2 有理数的加减混合运算 5.计算：________. 5.23 【解析】原式=12+18-7=30-7=23. 6.计算：. （1）； （2）. 6.【解】（1） . （2） . 题型3 有理数加减混合运算在生活中的应用 7.黄山主峰某一天早晨的气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_______. 7.-3℃ 【解析】因为这天早晨的气温为-1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，-1+8-10=-3（℃），所以这天夜间黄山主峰的气温是-3℃. 8.小红某星期的微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的钱数是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？ 8.【解】22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8=-11.8（元），所以她的微信钱包里的钱减少了，减少了11.8元. 9.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路线记录如下（单位：千米）： 14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5. （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 9.【解】（1）14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米）. 答：B地在A地的东边20千米处. （2）这一天航行的总路程为 （千米）， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为37-28=9（升）. 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油. 易错点 运用加法交换律时忘记将符号和数字一起交换 10.计算：. 10.【解】.易错警示 直接交换两数的位置，容易丢掉符号，特别是数前面既有运算符号，又有性质符号时，为了避免出错，可以先省略加号，或先把减法都转化成加法，然后再计算. 巩固提升 1.下列计算结果等于4的是（ ） A. B. C. D. 1.A 【解析】A选项，，此选项符合题意；B选项，，此选项不符合题意；C选项，，此选项不符合题意；D选项，，此选项不符合题意.故选A. 2.计算的值是（ ） A.54 B.27 C. D.0 2.C 【解析】原式 . 3.若表示运算，则的结果是（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 3.C 【解析】因为表示运算，所以表示.故选C. 4.2019年1月份小明的妈妈到银行开户，存入了10000元钱，之后每月根据家里的收支情况到银行去取钱或存钱，下表为小明妈妈做的记录： 月分 2 3 4 5 6 7 8 与上一月比较/元 -2000 -4000 +3000 +4500 +5000 -2000 +6000 从2月份到8月份中，________月份存入的钱最多，截止到8月份，存折上共有________元. 4.8 20500 【解析】根据题意得10000-2000-4000+3000+4500+5000-2000+6000=20500（元），通过表格可知，8月份存入的钱最多，截止到8月份，存折上共有20500元. 5.分别输入-1，-2，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_____，______. 5.1 0 【解析】当输入-1时，输出的结果为；当输入-2时，输出的结果为. 6.请根据图示的对话，解答下列问题. （1）求a，b的值； （2）求8-a+b-c的值. 6.【解】（1）因为a的相反数是3，b的绝对值是7， 所以a=-3，. （2）因为a=-3，，c与b的和是-8， 所以当b=7时，c=-15； 当b=-7时，c=-1. 当a=-3，b=7，c=-15时， ； 当a=-3，b=-7，c=-1时， . 7.已知买人股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%作为交易费，张先生上周星期五在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 +2 +3 -2.5 +3 -2 注：①涨记作“+”，跌记作“-”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是相比上星期五收盘价格的变化量. （1）直接判断本周内该股票收盘时，价格最高的是哪一天. （2）本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费. 7.【解】（1）星期四. （2）20+2+3-2.5+3-2=23.5（元/股）. 答：该股票每股23.5元 （3）（元）. 答：卖出股票应支付的交易费为117.5元. 拓展培优 8.有一只蜗牛，落在深井底，井深4m，蜗牛第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m，…. （1）蜗牛爬了四次后，距离井口还有多远？ （2）蜗牛爬了四次后，一共经过了多少路程？ （3）若蜗牛第五次向上爬的路程与第一次向上爬的路程相同，问蜗牛能否爬出井底？ 8.【解】（1）1.2-0.4+1.4-0.5+1.1-03+1.2-0.2=3.5（m），4-3.5=0.5（m）. 答：蜗牛爬了四次后，距离井口还有0.5m. （2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2.+0.2=6.3（m）. 答：蜗牛爬了四次后，一共经过的路程为6.3m. （3）3.5+1.2=4.7（m），因为4.7>4，所以能爬出井底. 答：蜗牛能爬出井底. 学科网（北京）股份有限公司 $$