12.5 分式方程的应用 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.5 分式方程的应用 考点清单解读 重难题型突破 考点 分式方程的应用 一般 步骤 审 审清题意,弄清已知量和未知量,找出已知或隐含的等量关系 设 设未知数(既可以设直接未知数,又可以设间接未知数) 列 列出分式方程 解 解列出的分式方程 检 检验:①是不是所列分式方程的解;②是否符合实际意义 答 写出答案 12.5 分式方程的应用 考点清单解读 返回目录 12.5 分式方程的应用 归纳总结 常见的等量关系 行程问题 速度 时间=路程 利润问题 利润=售价-进价 利润率=利润 进价 100% 工程问题 工作量=工作时间 工作效率 总工作量=各个分工作量之和 储蓄问题 本息和=本金+利息 考点清单解读 返回目录 12.5 分式方程的应用 典例 甲、乙两地相距 400 km,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶 12 km,结果提前 1 h 到达.设这辆汽车原计划的速度为 x km/h,根据题意可列方程( ) A. = +1 B. = +1 C. +1= D. +1= 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.5 分式方程的应用 [解题思路]原计划时间=实际时间+1 h = +1 [答案] A 考点清单解读 返回目录 题型一 数字问题 例 1 一个分数的分母比它的分子大 3,如果将这个分数的分子加上 11,分母加上 2,那么所得分数是原分数的倒数,求这个分数. 12.5 分式方程的应用 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 [解析]等量关系: = . [答案] 解:设原分数的分子为 x,则分母为 x+3,根据题意,得 = ,解得 x=5. 经检验,x=5 是分式方程的解,且符合题意. x+3=5+3=8,这个分数是 . 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 变式衍生 1 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 12,如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的两位数作为分子,把原来的两位数作为分母,所得的分数约分为 ,求这个两位数. 解:设这个两位数的十位数字为 x,则个位数字为 12-x,根据题意得 = ,解得 x=8,经检验,x=8 是原方程的解.12-8=4. 答:这个两位数是 84. 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 变式衍生 2 已知 a 和 b 两个有理数,规定一种新运算“*”为 a*b= (其中 a+b≠0),若 m*(-) = -,求 m 的值. 解:解:∵a*b= (其中 a+b≠0),m*(- ) =-, ∴ =-,解得 m=- , 检验:当 m=- 时,m+(- )≠0, ∴ 原分式方程的解为 m=- . 重难题型突破 返回目录 题型二 数字问题 例 2 某商场准备在某批发城采购一批特色商品,经调查,用 16 000 元采购 A 型商品的件数是用 7 500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍,一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元. (1)求一件 A,B 型商品的进价分别为多少元? (2)若该商场购进 A,B 型商品共 160 件进行试销,其中 A 型商品的件数不少于 B 型商品的件数,且总成本不能超过 24840 元,则共有几种进货方案? 12.5 分式方程的应用 重难题型突破 返回目录 (3)已知 A 型商品的售价为 240 元/件,B 型商品的售价为 220 元/件,且全部售出,在第(2)问条件下,哪种方案获得的销售利润最大?并求出最大利润. 12.5 分式方程的应用 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 [答案] 解:(1)设一件 B 型商品的进价为 x 元,则一件 A 型商品的进价为(x+10)元,依题意得 = 2 ,解得 x=150,经检验,x=150 是原方程的解,且符合题意,∴x+10=160. 答:一件 A 型商品的进价为 160 元,一件 B 型商品的进价为 150 元; 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 (2)设购进 A 型商品 m 件,则购进 B 型商品(160-m)件,依题意得 解得 80≤m≤84, 又 ∵m 为整数,∴m 可以为 80,81,82,83,84, ∴ 共有 5 种进货方案, 方案 1:购进 80 件 A 型商品,80 件 B 型商品; 方案 2:购进 81 件 A 型商品,79 件 B 型商品; 方案 3:购进 82 件 A 型商品,78 件 B 型商品; 方案 4:购进 83 件 A 型商品,77 件 B 型商品; 方案 5:购进 84 件 A 型商品,76 件 B 型商品; m≥160-m, 160m+15 0 0(160-m)≤24840, 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 (3)方案 1 可获得的销售利润为(240-160) 80+(220-150) 80=12 000(元);方案 2 可获得的销售利润为(240-160) 81+(220-150) 79=12 010(元);方案 3 可获得的销售利润为(240-160) 82+(220-150) 78=12 020(元);方案 4 可获得的销售利润为(240-160) 83+(220-150) 77=12 030(元);方案 5 可获得的销售利润为(240-160) 84+(220-150) 76=12 040(元).∵12 000<12 010<12 020<12 030<12 040,∴ 购进 84 件 A 型商品,76 件 B 型商品时获得的销售利润最大,最大利润为 12 040 元. 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 变式衍生 3 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知用 900 元购买甲种树苗的棵数与用 600 元购买乙种树苗的棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 10 元. (1)求甲种树苗每棵多少钱. (2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵,总费用不超过 230 元,求所有可能的购买方案. 解:(1)设甲种树苗每棵 x 元,则乙种树苗每棵(x-10)元,依题意,得 = .解得 x=30, 经检验,x=30 是原方程的根,且符合题意. 答:甲种树苗每棵 30 元; 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 (2)设再次购买甲种树苗 m 棵,则购买乙种树苗(10-m)棵,依题意,得 30m+(30-10)(10-m)≤230, 解得 m≤3.又因为 m 为非负整数,所以 m 可以为 0,1,2,3,共有 4 种购买方案, 方案 1:购买 10 棵乙种树苗; 方案 2:购买 1 棵甲种树苗,9 棵乙种树苗; 方案 3:购买 2 棵甲种树苗,8 棵乙种树苗; 方案 4:购买 3 棵甲种树苗,7 棵乙种树苗. 重难题型突破 返回目录 12.5 分式方程的应用 解题通法 此类问题一般需要先列分式方程得到一个条件,然后列不等式(组),利用正整数解来确定具体方案. 重难题型突破 返回目录 $$