12.4 分式方程 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.4 分式方程 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 分式方程的概念 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 特征 ①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数 12.4 分式方程 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 归纳总结 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数）. 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 典例1 在下列各式中，关于 x 的分式方程是 （ ） A. 2x-3y=0 B. -3= C. +3 D. = 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 ［答案］ D 考点清单解读 返回目录 ■考点二 解分式方程 12.4 分式方程 分式方 程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根） 解分式 方程的 一般 步骤 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 归纳总结 分式方程无解的情况有两种：（1）去分母化成的整式方程无解；（2）分式方程有增根. 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 典例2 解方程： - =0. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.4 分式方程 ［解题思路］ ［答案］解：方程两边同乘 x（x-1），得 3x-（x+2）=0，解这个整式方程，得x=1，检验：当 x=1 时，x（x-1）=0，所以 x=1 是增根，所以原分式方程无解. 考点清单解读 返回目录 ■题型一 利用分式方程的增根求字母的值 例 1 若关于 x 的分式方程 = +1 有增根，则 m= ______. 12.4 分式方程 重难题型突破 返回目录 12.4 分式方程 ［解析］方程两边同乘 x-2，得 3x=m+3+（x-2），整理，得 2x=m+1，因为关于 x 的分式方程有增根，所以 x-2=0，解得 x=2，把 x=2 代入到 2x=m+1 中得 2×2=m+1，解得 m=3. ［答案］ 3 重难题型突破 返回目录 12.4 分式方程 解题通法 由分式方程的增根求得字母的值的方法 重难题型突破 返回目录 ■题型二 根据分式方程解的情况求字母的取值范围 例 2 若关于 x 的分式方程 2- = 的解为正数，求 k 的取值范围． 12.4 分式方程 重难题型突破 返回目录 12.4 分式方程 ［解析］ 把 k 当作常数解方程→用含 k 的代数式表示方程的解→解为正数且不是增根→列不等式组→k 的取值范围. ［答案］ 解：2- = ， 方程两边同乘 x-3，得 2（x-3）-1+2k=-1， 去括号，得 2x-6-1+2k=-1， 移项，得 2x=-1+1+6-2k，解得 x=3-k， ∵ 分式方程的解为正数，∴3-k＞0，解得 k＜3， ∵ 最简公分母不能为 0，即 x-3≠0，∴x≠3. ∴3-k≠3，解得 k≠0，综上所述，k＜3 且 k≠0． 重难题型突破 返回目录 12.4 分式方程 变式衍生 若关于 x 的分式方程 =1 的解为非负数，则 m 的取值范围是 （ ） A. m＞1 B. m≥2 且 m≠1 C. m≥2 D. m≥-1 且 m≠1 C 重难题型突破 返回目录 12.4 分式方程 解题通法 先将分式方程的解用所求字母表示出来，再根据限制条件确定关于所求字母的不等式（组）.进而解出字母的取值范围. 重难题型突破 返回目录 ■分式加减运算符号出错 例 解分式方程 - =8 时，去分母后得到的整式方程是 （ ） A. 2（x-8）+5x=16（x-7） B. 2（x-8）+5x=8 C. 2（x-8）-5x=16（x-7） D. 2（x-8）-5x=8 12.4 分式方程 易错易混分析 返回目录 12.4 分式方程 ［解析］ 方程两边同乘 2（x-7），得 2（x-8）+5x=16（x-7）． 易错易混分析 返回目录 12.4 分式方程 ［答案］ A ［易错］ B ［错因］ 右边常数项 8 忘记乘 2（x-7）. 易错易混分析 返回目录 12.4 分式方程 易错警示 解分式方程容易出现三类错误：（1）去分母时漏乘常数项；（2）去分母时符号出错；（3）没有验根. 领悟提能 解分式方程要严格按照规范步骤进行.去分母时每一项都要乘最简公分母.当分子是多项式时，去分母后要用括号括起来. 易错易混分析 返回目录 $$