12.3 分式的加减 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.3 分式的加减 第一课时 分式的加减 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 同分母分式的加减法 法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减） 表示 = 第一课时 分式的加减 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 归纳总结 当两个分式的分母互为相反数时，可变为同分母分式相加减，例如 a-b 与 b-a 作分母时，或（x-y）2 与（y-x）2 作分母时，可以在分子、分母或分式本身合理变号的基础上视作同分母分式的运算. 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 典例1 计算 + 的结果为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 ［解题思路］ ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 ■考点二 分式的通分 第一课时 分式的加减 定义 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的公分母 字母表示 和 通分，=,=（分母都为 B·D） 最简公分母 通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 通分的 步骤 续表 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 归纳总结 确定最简公分母的方法 （1）若各分母都是单项式，①系数取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数的幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母； （2）若分母是多项式，应先进行因式分解，再找最简公分母； （3）特殊情况：①只有一个分母时，这个分母就是最简公分母；②若有能约分的分式，应先化简后再找最简公分母. 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 典例2 通分： ， （1） ，； （2） ，； （3） ，，． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 ［答案］解：（1）最简公分母是 abc， = ， = ； （2）最简公分母是 2（x+3）（x-3）， = ， = ； （3）最简公分母是 3（x-3）2（x+3）， = ， = ， = ． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 异分母分式的加减法 第一课时 分式的加减 法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减） 式子 = = 注意 一个分式与一个整式相加减时，可以把整式写成是分母为 1 的形式进行通分，然后用异分母分式的 加减法则进行计算 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 归纳总结 异分母分式加减运算的步骤 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 典例3 化简 + 的结果为（ ） A. B. C. D. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的加减 ［解题思路］ ［答案］A 考点清单解读 返回目录 ■题型一 分式的加减混合运算 例 1 计算 - + ，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 第一课时 分式的加减 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 ［解析］原式= - + = = = . ［答案］ D 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 思路点拨 确定最简公分母→通分→加减→合并化简. 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 解题通法 在进行分式的加减运算时，同分母分式直接相加减，异分母分式要先转化为同分母分式再计算. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 作差法比较分式的大小 例 2 已知 b＞a＞0，则分式 与 的大小关系是 （ ） A. ＜ B. = C. ＞ D. 不能确定 第一课时 分式的加减 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 ［解析］ - = = ， ∵b＞a＞0，∴a-b＜0，b＞0，b+1＞0， ∴ ＜0，即 - ＜0， ∴ ＜ . ［答案］ A 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 变式衍生 对于 M =x +1，N = ，有以下两个结论：①当 x＞0 时，M＞N；②当 x＜-1 时，M＜N．对于这两个结论，说法正确的是（ ） A． ①对②不对 B． ①不对②对 C． ①②均对 D． ①②均不对 B 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的加减 解题通法 若 M，N 表示两个分式，则 M-N=0 M=N，M-N＞0 M＞N，M-N＜0 M＜N. 重难题型突破 返回目录 ■分式加减运算符号出错 例 计算： + ． 第一课时 分式的加减 易错易混分析 返回目录 第一课时 分式的加减 ［解析］ 先通分，化成同分母分式，再利用分式的运算法则即可得出答案． 易错易混分析 返回目录 第一课时 分式的加减 ［答案］ 解：原式= - = = = . ［易错］ 解：原式= +( -)= - = = ［错因］ 没有将减式的分子 x+2 用括号括起来，而直接计算 3-x+2，导致结果错误. 易错易混分析 返回目录 第一课时 分式的加减 易错警示 此类问题易出现两处符号错误：一是通分时分母变号而分式本身没有变号；二是相减时，因减式的分子未加括号出现错误. 领悟提能 对于分式的减法运算，若减式的分子是多项式，要注意将减式的分子用括号括起来，去括号后再计算，不能直接计算. 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的混合运算 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点 分式的混合运算 运算 顺序 分式的混合运算，与数的混合运算类似.在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的 注意 注意运用交换律、结合律、分配律 注意符号的确定及处理，结果的分子或分母的系数为负时，一般把负号提到分式的前面 第二课时 分式的混合运算 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的混合运算 归纳总结 对于分式的混合运算，要将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式相加减. 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的混合运算 典例 化简： ÷(1- ）． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的混合运算 ［解题思路］ ［答案］ 解 ： 原式 = ÷ = · = ． 考点清单解读 返回目录 ■题型 分式的化简求值 例 先化简，再求值：· - ( +1)，其中 a=10． 第二课时 分式的混合运算 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的混合运算 ［解析］根据分式的乘法和加减法运算法则化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可． ［答案］ 解：原式= · - = - = = ， 当 a=10 时，原式= = . 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的混合运算 变式衍生 已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m- ) ÷ 的值为 ______． 重难题型突破 返回目录 ■求值时忽略分式有意义的条件 例 先化简 ( - ) ÷ ，然后从-2，-1，1，3 中选择适当的数代入求值． 第二课时 分式的混合运算 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的混合运算 ［答案］ 解 ：原式= ( - ) · = · - · = - = ， 由分式有意义的条件可知 x 不能取-2，-1，1，故 x 只能取 3，当 x=3 时，原式= = ． ［易错］ 当 x=1 时，原式= = ． ［错因］ 当 x=1 时，原分式无意义. 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的混合运算 易错警示 此类开放性问题取值容易忽略分式的值存在的前提条件. 领悟提能 在求分式的值时，未知数的取值必须能使分式有意义，分式的值才能存在.涉及除法时，未知数的值还必须使除式有意义，即除式不为 0. 易错易混分析 返回目录 $$