精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册期末练习试题

2023-2024学年人教版数学八年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：依题意，得 解得， 故选 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 3. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ） A. 甲更整齐 B. 乙更整齐 C. 一样整齐 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵ ∴， ∴方差最小的为甲， 所以苗高最整齐的是甲． 故选：A． 4. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断. 【详解】A. ，正确，故不符合题意； B. ，正确，故不符合题意； C. ，错误，故符合题意； D. ，正确，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算法则是解题的关键. 5. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　　） A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 1，1， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵22 +12=5 ≠3 2 ，∴不能构成直角三角形； B、∵62 +72 =85≠82 ，∴不能构成直角三角形； C、∵ ，∴不能构成直角三角形； D、∵5 2 +12 2 =169=13 2 ，∴能构成直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2 +b2 =c 2 ，则此三角形是直角三角形． 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案． 【详解】解：∵，k=-1，b=-2， ∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、四边形是平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，且， ∴是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，且，不能判定是菱形，故符合题意， 故选：D． 8. 如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 9. 如图，在中，为中点，则的长为（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的特征量，先计算，根据为斜边上的中线，计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， 故选：D． 10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢． 故选C． 【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为： 12. 某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是____________． 【答案】5 【解析】 【分析】将数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两个数据的平均数，即可得解． 【详解】解：将数据按照从小到大的顺序进行排序，得：4，4，5，5，5，6； 中间两位数字均为5， ∴这组数据的中位数是：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的计算方法：先将数据按照从小到大或从大到小进行排序，如果这组数据的个数为奇数个，中位数为中间那一位，如果这组数据的个数为偶数个，求中间两个数值的平均数，即为中位数，是解题的关键． 13. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】点D、E分别是、的中点， 是的中位线，的长为12米， （米）， 的长为24米． 故答案为：24． 14. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律即可得． 【详解】解：将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键． 15. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，然后根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：连接AP，如图所示， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE＝AB＝3， 由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°， ∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°， Rt△AFP和Rt△ADP中， ， ∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL）， ∴PF＝PD， 设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x， 在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2， ∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算法则，运用相关法则和公式计算即可． 【详解】解：原式 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图． （1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______； （2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______； （3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？ 【答案】（1）80， 30；（2）20，20；（3）D类学生约有120人． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知“A．非常了解”得频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，根据所有频率之和为100%，即可求出m的值； （2）求出“B．了解”“C．了解较少”“D．不了解”的频数，再求出平均数、中位数； （3）求1200人的10%即可． 【详解】解：（1）16÷20%=80（人），1-20%-40%-10%=30%，即m=30， 故答案为：80，30； （2）80×40%=32（人），80×30%=24（人），80×10%=8（人）， 所以平均数为（人）， 将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（人），因此中位数是20， 故答案为：20，20； （3）1200×10%=120（人）， 答：该校1200名学生中，D类学生有120人． 【点睛】本题考查平均数、中位数、条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 18. 如图，四边形中，，对角线交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】主要考查全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定，结合图形，综合运用这两个知识点是解题关键． 根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形的判定即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 【答案】15米 【解析】 【分析】根据题意设攀岩墙的高为x米，则绳子AC的长为米，再利用勾股定理即可求得的长即可． 【详解】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ∴， 解得， ∴攀岩墙的高为15米． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形． 20. 已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在如表所示关系： 摄氏温度x（℃） … 10 20 … 华氏温度y（℉） … 50 68 … （1）华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间满足次函数关系，请求出y关于x的函数解析式； （2）求华氏温度是41℉时摄氏温度的值． 【答案】（1）y＝1.8x+32；（2）华氏温度是41℉时摄氏温度是5°C． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可． （2）把y=41代入（1）的结论计算即可． 【详解】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 由题意得：，解得， ∴y关于x的函数解析式为y=1.8x+32； （2）当y=41时，41=1.8x+32， 解得x=5． ∴华氏温度是41℉时摄氏温度是5°C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时利用待定系数法求一次函数的解析式是关键． 21. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．． （1）求证：； （2）若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据可以证明结论成立； （2）根据，代入字母计算即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 证明： ， ， ， ， 化简得： 22. 如图，菱形对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理解即可； （2）由折叠知，可得点的坐标，设， 则，利用勾股定理解求出x的值可得点的坐标； （3）设直线的表达式为，待定系数法求出，设，求出，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． 【小问2详解】 解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． 【小问3详解】 存在，理由如下： 设直线的表达式为， 将，代入上式，得 ， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， 解得或5； ∴或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册期末练习试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ） A 甲更整齐 B. 乙更整齐 C. 一样整齐 D. 无法确定 4. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　　） A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 1，1， D. 5，12，13 6. 一次函数图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若一次函数图象经过、两点．则方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为的中点，则的长为（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 计算：____________ 12. 某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是____________． 13. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 14. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 15. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图． （1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______； （2）本次调查获取A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______； （3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？ 18. 如图，四边形中，，对角线交于点O，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 20. 已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在如表所示关系： 摄氏温度x（℃） … 10 20 … 华氏温度y（℉） … 50 68 … （1）华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间满足次函数关系，请求出y关于x的函数解析式； （2）求华氏温度是41℉时摄氏温度的值． 21. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．． （1）求证：； （2）若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$