12.2 分式的乘除 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.2 分式的乘除 第一课时 分式的乘法 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点 分式的乘法 法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 表示 · = 拓展 乘方法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方，即 （）n= （n 是正整数） 第一课时 分式的乘法 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的乘法 归纳总结 注 意 分式与分式相乘时，若分子、分母是多项式，先把分子、分母因式分解，看能否约分，能约分的先约分，然后再相乘 运算的结果必须是最简分式或整式 分式的乘法法则可以推广到多个分式相乘.如 ··…· = 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的乘法 典例1 计算： （)2· =_____. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的乘法 ［解题思路］ ［答案］ 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的乘法 典例2 化简 · 的结果为（ ） A． B． C． D． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 分式的乘法 ［解题思路］ · =· = ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 ■题型 分式乘法的化简求值 例 已知 a=2，求 · 的值. 第一课时 分式的乘法 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的乘法 ［解析］分子分母分别分解因式→化简→代值计算. ［答案］ · =· =a, 把 a=2 代入，得原式=2. 重难题型突破 返回目录 第一课时 分式的乘法 变式衍生 若x=y≠0，则 ·（2y-x）的值为 _______. - 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 ■考点一 分式的除法 法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后， 与被除式相乘 表示 = · = 实质 第二课时 分式的除法 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 归纳总结 进行分式的除法运算时，要抓住“一变一倒”，即把除式的分子与分母位置颠倒，从而变除法为乘法，再运算. 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 典例1 化简 ÷ 的结果是 （ ） A. B. C. D. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解题思路］ ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 ■考点二 分式的乘除混合运算 第二课时 分式的除法 运算顺序 把除法运算转化为乘法运算，按照从左到右的顺序化简计算，如果有括号应先计算括号内的 注意 在含有乘方的分式的乘除混合运算中，要先算乘方，再算乘除 当分子和分母是多项式时，一般先进行因式分解，再约分计算 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 归纳总结 分式相乘除的运算步骤 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 典例2 ÷ ·. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解题思路］ ［答案］解：原式= ·（3-x）· =-1． 考点清单解读 返回目录 ■题型一 分式的乘除、乘方混合运算 例 1 计算： ÷ ·(-）2. 第二课时 分式的除法 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解析］先计算 (-）2，再把除以 转化为乘 ，按法则计算即可． ［答案］ 解：原式= ·· = ． 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 思路点拨 先算乘方→再算乘除→化为最简结果. 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 解题通法 先把分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 分式的化简求值 例 2 先化简 ÷ ，然后在 0，1，-1 中挑选一个合适的数代入求值． 第二课时 分式的除法 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解析］ 先将分式化简，然后选择合适的 a 值代入即可. ［答案］ 解：原式= · = ，由分式有意义可知，a≠0，a≠-1，故可取 a=1，当 a=1 时，原式= =2． 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 思路点拨 重难题型突破 返回目录 第二课时 分式的除法 解题通法 正确化简分式，再将未知数的值代入求解. 重难题型突破 返回目录 ■混合运算中弄错运算顺序 例 计算：x÷·x=________． 第二课时 分式的除法 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解析］原式=x·x·x=x3 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的除法 ［答案］ x3 ［易错］ x ［错因］ 运算顺序出错，先计算了 ·x. 易错易混分析 返回目录 第二课时 分式的除法 易错警示 混合运算中看到可以约分的式子容易先行计算，以致忽略正确的运算顺序． 领悟提能 做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算． 易错易混分析 返回目录 ■方法：整体代入法求解 求代数式的值时，为了计算简便，可采用整体代入法，如下面例题中不直接求出 x 的值，而是将 x2+3x=1 整体代入. 例 已知 x2+3x-1=0，求代数式（x2-9）÷ 的值. 第二课时 分式的除法 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 分式的除法 ［解析］先将分式化简，然后将 x2+3x=1 整体代入即可. ［答案］ 解：原式=（x+3）（x-3）· =x2+3x． 因为 x2+3x-1=0，所以 x2+3x=1，所以原式=1. 易错易混分析 返回目录 $$