精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(四)

期末达标测试卷（四） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42分） 1. 计算结果为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无意义 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A. B. C. D. 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. a3÷a=a3 C. a﹣（b﹣a）=2a﹣b D. （﹣a）3=﹣a3 6. 若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（  ） A. 16 B. 4 C. ﹣4 D. 4或﹣4 7. 一个角补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（   ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C D. 11. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 12. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 13. 把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … … 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（   ） A. 639 B. 637 C. 635 D. 633 二、填空题（本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分） 17. 根据图示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的y值为_______． 18. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线） 19. 如图所示，是我们生活中经常接触小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°． (1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？ (2)在这个关系式中，n能取什么样的值？ (3)利用这个关系式计算六边形的内角和． (4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？ 22. 如图，在中，，，． （1）请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； （2）连接，求的周长和的度数． 23. 有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是___________颜色； （2）请你计算摸到每种颜色球的概率； （3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 24. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 25. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：） 例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形中，，求的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围. 26. 如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． (1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； (2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； (3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（四） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42分） 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无意义 【答案】A 【解析】 【分析】任何不为零的数的零次幂为1，求解即可． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】本题考查了零指数幂运算，解题的关键是掌握零指数幂的有关运算． 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得． 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次， 故选C． 【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考用科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 用科学记数法表示较小数时的形式是，其中为原数中从左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前面的零)，即可确定的值． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. a3÷a=a3 C. a﹣（b﹣a）=2a﹣b D. （﹣a）3=﹣a3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，合并同类项法则，积的乘方法则逐项进行计算即可得. 【详解】A、a2•a3=a5，故A错误； B、a3÷a=a2，故B错误； C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确； D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6. 若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（  ） A. 16 B. 4 C. ﹣4 D. 4或﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2把（x-4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵（x-4）2=x2-8x+16， ∴m2=16， 解得m=±4． 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键． 7. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（   ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数是x°， 则180-x=3（90-x）， 解得x=45． 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中． 8. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出左图阴影部分的面积右图中阴影部分进行拼接后，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论， 本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解题的关键是：根据图形列出代数式． 【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是 第二个图形的面积是， 所以， 故选 ：D． 11. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵BDAC，∠A=50°， ∴∠ABD=130°， 又∵BE平分∠ABD， ∴∠1=∠ABD=65°， 故选A． 12. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 13. 把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：重新展开后得到的图形是C， 故选C． 考点：剪纸问题． 14. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．利用证出，从而得出，，然后根据即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ∴，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故选：D． 15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直角三角形的性质和判定是解题的关键． 根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④， 故选． 16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … … 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（   ） A. 639 B. 637 C. 635 D. 633 【答案】A 【解析】 【分析】根据数阵的排列规律确定第25行,从左向右的第20个数为多少个奇数即可． 【详解】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=个， 则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数， 所以此数是：320×2-1=639． 故选A 【点睛】考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分） 17. 根据图示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的y值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．由满足，把代入，即可求解． 详解】解：满足， 把代入中，得 ， 故答案为：． 18. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线） 【答案】或或. 【解析】 【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等． 详解】∵ ，， ∴可以添加 ，此时满足SAS； 添加条件 ，此时满足ASA； 添加条件，此时满足AAS， 故答案为或或； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法． 19. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可． 【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP． ∵AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠2=∠POC， ∵刀柄外形是一个直角梯形， ∴∠AOP+∠POC=90°， ∴∠1+∠2=90°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先乘方，再计算单项式的乘法，然后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 21. 多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°． (1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？ (2)在这个关系式中，n能取什么样的值？ (3)利用这个关系式计算六边形的内角和． (4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？ 【答案】(1)n是自变量，N是因变量．(2)大于2的整数．(3)720°．(4)增加180° 【解析】 【分析】（1）自变量是n，因变量是N； （2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数； （3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可； （4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度． 【详解】（1）自变量是n，因变量是N； （2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数； （3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°； （4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1， （n+1－2）×180－（n－2）×180=180°， 所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°． 【点睛】掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用． 22. 如图，在中，，，． （1）请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； （2）连接，求的周长和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的周长是10，的度数是 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角. （1）分别以A、B两点圆心，以大于长一半的长度为半径画弧，两弧交于不同两点，过这两个交点作直线，交于点D，交于点E，即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出，再线段的垂直平分线的性质得到，得到，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1即为所求作． 【小问2详解】 解：如图2，连接． 因为，， 所以， 因为垂直平分， 所以，， 所以， 的周长为． 23. 有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是___________颜色； （2）请你计算摸到每种颜色球的概率； （3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1）白 （2）摸到白色乒乓球的概率为，摸到黄色乒乓球的概率为，摸到红色乒乓球的概率为， （3）公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据白色乒乓球个数最多，即可求解； （2）根据概率公式计算即可求解． （3）根据（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 根据题意可得，白色乒乓球个数最多，则李明同学摸出的球，最有可能是白颜色 故答案为：白 【小问2详解】 摸到白色乒乓球的概率为， 摸到黄色乒乓球的概率为， 摸到红色乒乓球的概率为， 【小问3详解】 由（2）可知，两人获胜的几率为，故游戏公平 【点睛】本题考查了概率公式求概率，可能性大小，游戏公平性，理解题意是解题的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】 【详解】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC； （2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解: （1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 25. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：） 例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形中，，求的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围. 【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数. 【解析】 【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论. （2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论. 【详解】（1）当为顶角，则， 当为底角，若为顶角，则， 若为底角，则， ∴或或. （2）分两种情况： ①当时，只能为顶角， ∴的度数只有一个. ②当时， 若为顶角，则， 若为底角，则或， 当且且，即时， 有三个不同的度数. 综上①②，当且，有三个不同的度数. 【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用. 26. 如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． (1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； (2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； (3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间关系并给予证明． 【答案】（1）证明见解析（2）∠2=∠3+∠1；（3）∠1+∠2+∠3=360° 【解析】 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系． 【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2 ∴∠2=∠FPQ ∵PQ∥l1 ∴∠1=∠EPQ ∴∠3=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1 （2）∠2=∠3+∠1 理由如下 如图（2），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2 ∴∠2=∠FPQ ∵PQ∥l1 ∴∠1=∠EPQ ∴∠2=∠FPQ=∠3+∠EPQ=∠3+∠1 （3）∠1+∠2+∠3=360°,理由如下 如图（3）过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2 ∴∠2+∠FPQ =180° ∵PQ∥l1 ∴∠1+∠EPQ=180° ∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠3=360° 【点睛】本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$