精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（一）

2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意； B．，故B选项计算错误，不合题意； C．，故C选项计算错误，不合题意； D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：A． 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 4. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、不能判断，故该选项不符合题意； B、得出，故该选项不符合题意； C、得出，故该选项不符合题意； D、得出，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 6. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图象判断即可 【详解】因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C； 做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D． 故选A． 【点睛】此题考查了函数图象的知识，理解题意是解题的关键． 7. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9， 故选：C． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 8. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 10. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，再得到，所以即可得出. 【详解】∵D为BC的中点 ∴， ∴ ∴+=+= ∴==×3=8 故选D 【点睛】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，要测量河岸相对两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴米， 故答案为：． 14. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 15. 如图，已知在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，，．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、(在直角三角形中)．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 点在同一条直线上，且，即在和中，已经有两边对应相等，根据判定两个三角形全等的方法：，所以可添加条件为． 【详解】解：． 以下证明添加条件为时，． ， ， ， ， 在和中， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质，可以得到，根据三角形周长可以得到，结合题意即可得到结果． 【详解】解：为的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：12． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂混合运算，涉及负整数指数幂与零指数幂，掌握这两个幂的运算规则是解题的关键．分别计算负整数指数幂与零指数幂，最后按有理数混合运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式化简去括号合并，后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且． （1）请说明的理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵CD平分， ∴， 又∵， ∴． 21. 小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况． （1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（ ）； A．B． C．D． （2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是______米，儿童从家出发到田野所用时间为______分； （3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，，他认为根据示意图，不用测量就能知道．你同意他的观点吗？请说明理由． 【答案】（1）D （2）1200；10 （3）同意，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得儿童离家的距离先从大慢慢变小直到0，然后再慢慢变大直到一个固定值，即可求解； （2）由图象可得儿童用15分钟从学校回到家，所走路程为1200米，从家到田野所用时间为25-15=10分，即可求解； （3）利用边边边证得，即可求证． 【小问1详解】 解：∵儿童的运动过程为先从学校放学回家，然后再从家到田野， ∴儿童离家的距离先从大慢慢变小直到0，然后再慢慢变大直到一个固定值， 观察图象，选项D符合题意， 故选：D 【小问2详解】 解：由图象得：儿童用15分钟从学校回到家，所走路程为1200米， ∴儿童家到学校的距离是1200米， 从家到田野所用时间为25-15=10分 故答案为：1200；10； 【小问3详解】 解：同意，理由如下： 在△ABC和△ADC中， ∵， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，全等三角形的判定和性质，准确从函数图象获取信息，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）． （1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？ （2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 【答案】（1） （2） （3）1个 【解析】 【分析】（1）消费210元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得奖金的概率即可； （2）消费370元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得20元奖金的概率即可； （3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会， 他获得奖金的概率为； 【小问2详解】 张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会， 他获得20元奖金的概率为； 【小问3详解】 设需要将x个无色区域涂上绿色， 由题意得：， 解得：， 所以需要将1个无色区域涂上绿色． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝，且0≤P（A）≤1． 23. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析（答案不唯一） （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质． （1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据轴对称的性质画图即可； （3）根据轴对称的性质画图即可． 【小问1详解】 如图，线段即为所求作的图形． 【小问2详解】 如图，线段即为所求作的图形． 【小问3详解】 如图，即为所求作的图形． 24. 已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】[发现问题] ；[探究问题]成立，理由见解析 【解析】 【分析】[发现问题]利用“”证明，根据全等的性质即可得出； [探究问题]过点P点作于E，于F，根据垂直的定义得到，由（1）可得，利用四边形内角和定理可得到，而，则，然后根据“”可证明，根据全等的性质即可得到． 【详解】解：[发现问题] ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； [探究问题] 点P点作于E，于F， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 由（1）知：， 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形内角和，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键． 25. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】①成立，见详解； ②不存在；或，见详解； ③存在，或 【解析】 【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键． ①； ②当A、B分别在外部时，由，得；当点A在外部，点B在内部，由，得． ③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间． 【详解】解：①∵，，，， ∴， 当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ，， ； ②当A、B分别在外部时，如图示： ∵， ∴； 当点A在外部，点B在内部，如图示： ∵， ∴， ∴， 综上：不存在；或． ③当点A在直线上方时，如图示： ∵， ∴， ∴； 当点A在直线下方时，如图示： ∵， ∴， ∴旋转了 ∴， 综上：存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大版数学七年级第二学期期末模拟试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 6. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 8. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，，则__． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 13. 如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 14. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 15. 如图，已知在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，，．请你添加一个条件________，使得． 16. 如图，在中，，垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中， 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且． （1）请说明的理由． （2）若，平分，求的度数． 21. 小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况． （1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（ ）； A．B． C．D． （2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是______米，儿童从家出发到田野所用时间为______分； （3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，，他认为根据示意图，不用测量就能知道．你同意他的观点吗？请说明理由． 22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）． （1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？ （2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 23. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点． 24. 已知是平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是_________． 【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 25 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$